1、 1 中考中考方程与不等式方程与不等式专项专项检测卷检测卷含含答案答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.方程 2x+6=3 的解是（ ） A. x=4.5 B. x=4.5 C. x=6 D. x=1.5 2.增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍 多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子， 每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知孟子一书共 有 34 685 个字，设他第一天读 x 个字，则下面所列方程正确的是( ) A. x+2x+2x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+4x
2、=34 685 D. x+ 2 1 x+ 4 1 x=34 685 3.若关于 x 的分式方程=1 的解为 x=2，则 m 的值为（ ） A5 B4 C3 D2 4.语句“x 的 1 8 与 x 的和不超过 5”可以表示为（ ） A. 8 x +x 5 B. 8 x +x 5 C 8 +5x +x 5 D 8 x + x5 5.实数 a， b， c 满足 ab 且 acbc， 它们在数轴上的对应点的位置可以是( ) 6.一元二次方程 x24x1=0 配方后可化为（ ) A.(x+2)2 =3 B. (x+2)2 =5 C. (x2)2 =3 D. (x2)2 =5 7关于x的一元二次方程 x2
3、+kx2=0（k 为实数）根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 8.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距 200km 的B地，甲、乙两车的速度 之比是4:5，结果乙车比甲车早 30 分钟到达B地，乙车的速度为( )km/h A60 B80 C100 D120 b a c 0 a b c 0 a b c 0 b a c 0 A B C D 2 9.小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲 说：“至少 15 元”乙说：“至多 12 元”丙说：“至多 10 元”小明说： “你们三个人都说错了”则这本书的价格 x（元）所在的范
4、围为 A10x12 B12x15 C10x15 D11x14 10.若关于 x 的不等式组有且只有两个整数解，则 m 的取值范 围是（ ） A. 2m1 B. 2m1 C1m4 D1m4 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将 19 这九个数字填入 33 的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻 方中，字母 m 所表示的数是_ 12.已知是关于 x， y 的二元一次方程组的一组解， 则a+b= 13. 对于实数 a，b，现在定义运算“”如下：a b =（a + b)2 （ab)2 . 如果（n+2）（n3）24，则 n
5、 = . 14.九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五 容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米， 依据该条件， 1 大桶加 2 小桶共盛 斛米 （注： 斛是古代一种容量单位） 15.关于 x 的方程 mx2m 1+（m1）x20 如果是一元一次方程，则其解 为 16.关于x的分式方程 2 1 xa x - - - 1 1x- = 3 的解为非负数，则a的取值范围 为 3 三、解答题（17 题 8 分，1822 题每题 10 分，23 和 24 题每题 12 分，25 题 14 分，共 96 分） 1
6、7.（8分）解不等式 11, 21 1 x x ， 请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 . 18.（10 分）解分式方程： 1 3 1 1 2 xx x . 4 19.（10 分）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长 50m，宽 40m， 要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 32 扩充区域的扩建费用每平方米 30元， 扩建后和扩充区域都铺设地砖铺设地砖费用每平方米 100 元如果计划总费用 642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 20.（10 分）一商店销售某种
7、商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为 了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提 下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件 （1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？ 原广场原广场 扩 充 区 域 第 20 题图 5 21.（10 分）阅读下面的材料，解答后面的问题 材料：“解方程 x43x2+2=0” 解：设 x2=y，原方程变为 y23y+2=0； 解得 y1=1 或 y2=2； 当 y=1 时，即 x2=1，解得 x= 1； 当 y=
8、2 时，即 x2=2，解得 x= . 综上所述，原方程的解为 x1=1，x2=1，x3= , x4= . 问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是 A加减消元法 B代入消元法 C换元法 D待定系数法 （2）采用类似的方法解方程：（x22x）2x2+2x6=0 22. （10 分） 习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力， 让人得到智慧启发， 让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放 学校图书馆据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月 末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同 （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条
9、件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次，在进馆人次的月 平均增长率不变的条件下， 校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次， 并说明理由 6 23.（12 分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量 的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天 （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现 有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由 乙单独完成如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？ 24.(12 分)学校计划为“
10、我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 3 个 A 奖 品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元. （1）求 A，B 两种奖品的单价； （2）学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量 的 1 3 ，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 7 25.（14 分）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅 套数是 80 平方米住宅套数的 2 倍物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管 费，该小区全部住宅都入住且每户都按时全额缴纳物管费 （1） 该小区每月可收物管费
11、90 000 元， 问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾 分类送礼物” ， 50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40%和 20%参加了此次括动 为 提离大家的积扱性， 6 月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费” ， 同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活 动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份 参加活动的同户型户数的基础上将增加%2a，每户物管费将会减少% 10 3 a；6 月 份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份
12、参加活动的同户型户数的基础上将增 加%6a，每户物管费将会减少% 4 1 a这样，参加活动的这部分住户 6 月份总共 缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少% 18 5 a，求a的值 8 方程与不等式方程与不等式检测卷检测卷参考答案参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 15 D C B A A 610 D A C B B 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. 4 12.5 13. 3 或 4 14. 8 9 15. x2 或 x2 或 x3 16. a4 且 a3 三、解答题 17.（8 分）解：（1）x2； （2 分） （2）x1； （4 分） （3）
13、（6 分） （4）2x1 （8 分） 18.（10 分）解：方程两边乘(x1)(x1)，得 （2 分） x(x1)(x1)(x1)3 （4 分） 解得 x2 （6 分） 检验：当 x2 时，(x1)(x1)0 （8 分） 原分式方程的解为 x2 （10 分） 19.（10 分） 解：设扩充后广场的长为 3xm，则宽为 2xm （1 分） 根据题意，得 3x 2x 10030(3x 2x50 40)642000 （5 分） 解得 x130，x230(不合题意，舍去) （8 分） 所以 3x90，2x60 （9 分） 因此，扩充后广场的长和宽应分别为 90m 和 60m （10 分） 20.（10
14、 分）（1）26 （2 分） （2）解：设每件商品应降价 x 元 （3 分） 根据题意，得 （40x）（20+2x）=1200， （6 分） 9 整理，得 x230x+200=0， 解得：x1=10，x2=20 （8 分） 要求每件盈利不少于 25 元，x2=20 应舍去， 因此，每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元. （10 分） 21.（10 分）（1）C； （2 分） （2）解：整理，得（x22x）2（x22x）6=0 （3 分） 设 x22x=y，原方程化为 y2y6=0， （6 分） 解得 y1=3 或 y2=2 . （7 分） 当 y=3 时，即 x22x
15、=3，解得 x=1 或 x=3； （8 分） 当 y=2 时，即 x22x=2，0，此方程无实数根. （9 分） 综上所述，原方程的解为 x1=1，x2=3 （10 分） 22.（10 分） 解：（1）设进馆人次的月平均增长率为 x， （1 分） 根据题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2=608， （4 分） 化简得：4x2+12x7=0， 解得 x1=0.5=50% ，x2=3.5（舍） （7 分） 因此，进馆人次的月平均增长率为 50% （8 分） （2）进馆人次的月平均增长率为 50%， 第四个月的进馆人次为 128（1+50%）3=128=432500 （9 分） 因此
16、，校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 （10 分） 23.（12 分） 解：（1）设乙每天加工 x 个零件，则甲每天加工 1.5x 个零件， （1 分） 根据题意，得 600600 5 1.5xx ， （4 分） 解这个方程，得 x40. （5 分） 经检验，x40 是原分式方程的根. （6 分） 1.5x1.5 4060. 因此，甲每天加工 60 个零件，乙每天加工 40 个零件. （7 分） （2）设甲加工了 y 天，根据题意，得 （8 分） 10 7800120 40 60-3000 150 y y （10 分） 解这个不等式，得 y40. （11 分） 因此，甲至少加工了 40 天. （
17、12 分） 24.(12 分） 解：（1）设 A，B 两种奖品的单价分别为x元，y元， （1 分） 根据题意，得 32120 54210 xy xy ， （3 分） 解得 30 15 x y . （4 分） 因此，A，B 两种奖品的单价分别为 30 元，15 元. （5 分） （2）设学校准备购买 A 种奖品m个，则 B 种奖品购买30m个，则： 1 30 3 mm，解得7.5m； （8 分） 设学校购买 A、B 两种奖品所需的钱数为 w 元，则： 3015 3015450wmmm， （10 分） 因015k，所以w随m的增大而增大， m 为正整数， 当m=8 时，购买 A、B 两种奖品所需的
18、钱数最少， 此时 30-m=22 （11 分） 此时购买 A 种奖品 8 个，B 种奖品 22 个. （12 分） 25.（14 分） 解（1）设该小区有x套 80 平方米住宅，则 50 平方米住宅有 2x套 （1 分） 根据题意，得 2（502x+80x）90000， （3 分） 解得 x250 因此，该小区共有 250 套 80 平方米的住宅（4 分） （2） 根据题意， 得 100 （1%） 200 （1+2a%） +160 （1%） 50 （1+6a%） 200（1+2a%）100+50（1+6a%）160（1a%） （9 分） 解这个方程，得a10（舍）， a250 （13 分） 因此，a的值为 50 （14 分）
