1、1.3 线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第第1 1课时课时 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 北师大版八年级下册数学教学课件 1.理解线段垂直平分线的概念； 2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点） 3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计 算.（难点） 学习目标 导入新课导入新课 问题引入 某区政府为了方便居民的生活，计划在 三个住宅小区A、B、C之间修建一个购 物中心，试问该购物中心应建于何处， 才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C 观察： 已知点A与点A关于直线l 对称，如果线段AA沿 直线l折叠，则点A与点A重合
2、，AD=AD，1=2= 90，即直线l 既平分线段AA，又垂直线段AA. l A A D 2 1 (A) 讲授新课讲授新课 线段垂直平分线的性质 一 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这 条线段的垂直平分线. 由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂 直平分线是它的对称轴. 知识要点 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3， ，是l 上 的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A， P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3， ， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系 A B l P1 P2 P3 探究发现 P1A _P1B P2A _ P2B P3A _ P3B
3、作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由 于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从 而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB. (A) (B) B A P l 活动探究 猜想： 点P1，P2，P3， ， 到点A 与点B 的距离分别相等 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等. 由此你能得到什么结论？ 你能验证这一结论吗？ 如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上 求证：PA =PB 证明： lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB P A B l C 验证结论 微课-证明线段垂直平
4、分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等. 线段垂直平分线的性质定理： 总结归纳 例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂 直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周 长为35cm，则BC的长为( ) A5cm B10cm C15cm D17.5cm 典例精析 C 解析：DBC的周长为BCBD CD35cm，又DE垂直平分AB， ADBD，故BCADCD 35cm.ACADDC20cm， BC352015(cm).故选C. 方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段 之间的相互转化，从而求出未知线段的长 练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，
5、 点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.如图所示，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB 于点D，交边AC于点E, BCE的周长等于18cm,则AC的长 是 . B 10cm P A B C D 图图 A B C D E 图图 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等. 逆 命 题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上. 它是真命题吗？你能证明吗？ 线段垂直平分线的判定 二 想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂 直平分线上呢？ 记得要分点P在线段 AB上及线段AB外
6、两 种情况来讨论 （1）当点P在线段AB上时， PA=PB， 点P为线段AB的中点， 显然此时点P在线段AB的垂直平分线上； （2）当点P在线段AB外时，如右图所示. PA=PB， PAB是等腰三角形. 过顶点P作PCAB，垂足为点C， 底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PCAB，且AC=BC. 直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上. 微课-线段垂直平分线的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理： 应用格式： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上 P A B 作用：判断一个点是否
7、在线段的垂直平分线上. 总结归纳 例2：已知：如图ABC中，AB=AC，O是ABC内 一点，且OB=OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC. 证明：AB=AC， A在线段BC的垂直平分线（到 一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点O在线段BC的垂直平分线. 直线AO是线段BC的垂直平分线 （两点确定一条直线）. 你还有其他 证明方法吗？ 利用三角形的全等证明 证明：延长AO交BC于点D， ABAC， AOAO， OBOC ， ABOACO（SSS）. BAO=CAO， AB=AC， AOBC OBOC ，ODOD ， RTDBORTDCO（HL）. BDCD.
8、直线AO垂直平分线段BC. 试一试：已知：如图，点E是AOB的平分线上一点， ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线. A B O E D C 证明： OE平分AOB,ECOA,EDOB, DE=CE(角平分线上的点 到角的两边的距离相等）. OE是CD的垂直平分线. 当堂练习当堂练习 1.如图所示，AC=AD,BC=BD, 则下列说法正确的是 （ ） AAB垂直平分CD； B CD垂直平分AB ； CAB与CD互相垂直平分； DCD平分 ACB A 2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使 DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有 种
9、. 无数 3.下列说法： 若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA EB，PAPB； 若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB； 若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的 点； 若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB 其中正确的有 （填序号）. 4.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交 AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长 是 cm. A B C D E 16 5.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且 AC =BC， AD=BD，AB与CD相交于点O. 求证：AO=BO. 证明： AC =BC，AD=BD， 点C和点D在线段AB的垂
10、直平分线上， CD为线段AB的垂直平分线. 又 AB与CD相交于点O， AO=BO. 课堂小结课堂小结 线段的垂直 平分的性质 和判定 性 质 到线段的两个端点距离相等 的点在线段的垂直平分线上 内 容 判 定 内 容 作 用 线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等 作 用 见垂直平分线，得线段相等 判断一个点是否在线段的垂 直平分线上 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身
11、心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
