1、1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 北师大版八年级下册数学教学课件 1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点、难点） 2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明； （重点） 学习目标 复习引入 导入新课导入新课 问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？ 等腰三角形的两底角相等(简写成 等边对等角”) 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合(简写成 三线合一”) 问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论 分别是什么？ 题设：一个三角形是等腰三角形 结论：相等的两边所对应的角相
2、等 思考：如图，在ABC中，如果B=C，那么AB 与AC之间有什么关系吗？ 我测量后发现AB与AC相等. 3cm 3cm 讲授新课讲授新课 等腰三角形的判定 一 A B C 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测得B=C.如果这 两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同 时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 互动探究 已知：如图，在ABC中, B=C,那么它们 所对的边AB和AC有什么数量关系? 建立数学模型： C A B 做一做：画一个ABC，其中 B=C=30，请你量一量AB与 AC的长度，它们之间有什么数量 关系，你能得出什么结论？ AB=AC 你能验证你的结
3、论吗？ 在ABD与ACD中，中， 1=2， ABD ACD（AAS）. B=C， AD=AD， AB=AC. 过A作AD平分BAC交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D ABC是等 腰三角形. 结论验证： 有两个角相等的三角形是等腰三角形. (简称“等角对等边”). 等腰三角形的判定定理： 在ABC中， B=C, 应用格式： AB=AC(等角对等边). A C B 总结归纳 A B C D 2 1 1=2 , BD=DC （等角对等边）. 1=2, DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. . 错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 例1 已知：如
4、图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：AED是等腰三角形. A B C D E 证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA, ABDDCA(SSS), ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）, AE=DE(等角对等边）, AED是等腰三角形. 典例精析 例2 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D， E分别是 AB，AC上的点，且DEBC. 求证：ADE为等腰三角形. 证明 AB=AC， B=C. 又 DEBC， ADE=B，AED=C. ADE=AED. ADE为等腰三角形. 想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不 相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这 个结
5、论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 在ABC中, 如果BC,那么ABAC. A B C 反证法 二 C A B 如图,在ABC中,已知BC, 此时, AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等 角对等边”定理可得B=C, 但已知条件是 BC. “B=C”与“BC”相矛盾， 因此ABAC. 小明是这样想的: 你能理解他的推理过程吗? 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后 由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相 矛盾，从而证明命题的结论一定成立这种证明 方法称为反证法 总结归纳 用反证法证题的一般步骤 1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发
6、,应用正确的推论方法,得出与 定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确. 例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：ABC 求证：A,B,C中不能有两个角是直角 【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论 “A,B,C中不能有两个角是直角”不成立，即 它的反面“A,B,C中有两个角是直角”成立， 然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾 典例精析 证明：假设A,B,C中有两个角是直角，不妨设 A=B=90，则 A+B+C=90+90+C180 这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90不成立 所以一个三角形中
7、不能有两个角是直角 当堂练习当堂练习 E 2 1 A B C D 72 36 如果AD=4cm，则 1.已知:如图,A=36， DBC=36，C=72, 1= , 2= ； 图中有 个等腰三角形； BC= cm； 72 36 3 4 个等腰三角形. 如果过点D作DEBC, 交AB于点E,则图中有 5 2. 已知：等腰三角形ABC的底角ABC和 ACB 的平分线相交于点O. 求证：OBC为等腰三角形. A B C D E O 证明: ABC和ACB的平分线相交于点O， ABD =DBC= ， ACE =ECB= . 1 2 ABC 1 2 ACB DBC =ECB， OBC是等腰三角形. 又 A
8、BC是等腰三角形， ABC =ACB， 3.求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直 线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P. 求证: l3与l2相交. l1 l2 l3 P 经过直线外一点,有且只有一条直线 与已知直线平行 假设不成立 l3与l2 不相交 l3l2 l1l2 假设_,那么 _. 这与“_ _”矛盾. 所以_,即求证的命题正确. 证明: 因为已知_, 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行, 课堂小结课堂小结 等腰三 角形的 判定 等角对等边 有两个角相等的三角形是 等腰三角形 反证法 先假设结
9、论不成立，然后推导 与已知定理相矛盾的结果，从 而证明原命题成立. “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民
10、阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
