1、 第 1 页 共 12 页 方程与不等式方程与不等式专题专题测试卷测试卷含含答案答案 （满分 150 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.已知2x是方程022mx的解，则m的值为 （ ） A.2 B.-2 C.0 D.4 2.已知关于x的一元二次方程02 2 axx有两个相等的实数根，则a的值是 （ ） A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 3.一元二次方程01 2 xx的根的情况 （ ） A. 有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.如图是一张长 8cm宽 5cm的矩形纸片，将它的四角各剪去一个同样的小正方
2、形， 然后制成底面积为 18 2 cm的一个无盖长方体纸盒.设剪去的小正方形边长为 xcm，根据题意可列方程为 （ ） A.18)25)(28(xx B.18440 2 x C.18)58(240xx D.9)25)(28(xx 5.不等式组 03 042 x x 的解集在数轴上表示为 （ ） C. 第 4 题 B. A. C. D. 第 2 页 共 12 页 6.关于yx,的二元一次方程组 5 4 aybx byax 的解是 2 1 y x ，则ba的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7.某体育馆计划用 1200 元购买篮球和排球 （两种都买） ， 其中篮球每个 120 元， 排球
3、每个 90 元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案有 （ ） A.4 种 B.3 种 C.2 种 D.1 种 8.关于x的不等式12xa的解集是1x， 则a的值是 （ ） A.1a B.1a C.1a D.1a 9. 某园林计划由 6 名工人对 200 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务。设每人每小时的绿化面积相同，均 为x平方米，则下列方程正确的是 （ ） A. 3 )26( 200 6 200 xx B.3 6 200 )26( 200 xx C.3 2 200 6 200 xx D.3 6 200 2 200 xx 10. 现用 152
4、 张铁皮做盒子，每张铁皮可做盒身 8 个，或做盒底 22 个，一个盒 身与两个盒底配成一个完整的盒子.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可 列方程组为 （ ） A. yx yx 2228 152 B. yx yx 2282 1522 C. yx yx 228 1522 D. yx yx 2282 152 二、填空题(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11. 不等式组 01 042 x x 的正整数解的个数是 . 12. 关于x的一元二次方程012)2( 2 xxm有实数根，则m的取值范围是 . 第 3 页 共 12 页 13. 用配方法解一元二次方程022 2 xx， 方程可
5、变形为 . 14. 关于yx,的二元一次方程组 34 2 kx kyx ，如果x与y互为相反数，则k的值 是 . 15. 若代数式)5( xx与)5(5x的值相等，则x的值是 . 16. 运用如图所示的程序，从输入“x”到判断结果是否“18”为一次程序操 作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是 . 第 16 题图 三、解答题（满分 8 分） 17. 计算 （1）解方程：3 1 2 1 2 x x x ； （2） 解方程： 54 132 yx yx ； 第 4 页 共 12 页 （3） 解方程： 22 )21 ()3(xx； （4） 解不等式： 2 3 3 12 x x x .
6、四、解答题（第 1822 题，每题 10 分，共 50 分） 18.为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票， 已知甲、乙两种票的单价比为 4:3，单价和为 42 元 （1）甲、乙两种票的单价分别是多少元? （2）学校计划拿出不超过 750 元的资金，让七年级一班的 36 名学生首先观看， 且规定购买甲种票必须多于 15 张，有哪几种购买方案? 第 5 页 共 12 页 19. “一方有难、 八方支援” ， 防控新型冠状病毒疫情牵动人心.某地调集了 1400 台无创呼吸机和 1600 箱药品，现要安排甲、乙两型货车将这批物资运往灾区， 已知甲型货车每辆车可运 50 台无
7、创呼吸机和 60 箱药品，乙型货车每辆可运 40 台无创呼吸机和 40 箱药品. （1）需要安排甲、乙车辆各多少辆，恰好可以使物资一次性运往灾区? （2）若甲型货车每辆费用 1000 元，乙型货车每辆费用 800 元，则此次运送物 资共需费用多少元? 20.从家到图书馆，有一段上坡路和一段下坡路，小华骑自行车去图书馆，如果 保持上坡每小时行 3km，下坡每小时行 5km，她到图书馆需要行 66 分钟，从图 书馆回来时需要行 78 分钟才能到家.那么，从小华家到图书馆上坡路和下坡路 各有多远? 第 6 页 共 12 页 第 21 题 21.某社区计划铺设长为 100 米，宽为 80 米的矩形广场
8、，图案设计如图所示： 广场的四角为边长相同的小正方形，阴影部分铺绿色地砖，其余部分铺白色地 砖，要使铺白色地砖的面积为 5200 平方米，并且四个角的小正方形面积的和不 超过 500 平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米? 22.某特产店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天 可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销 售可增加 20 千克，若销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按 原售价
9、的几折出售? 第 7 页 共 12 页 五、解答题（第 23 题 12 分，题 24 题 12 分，共 24 分） 23.某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买 一个手电筒多用 20 元，若用 400 元购买台灯和用 160 元购买手电筒，则购买台 灯的个数是购买手电筒个数的一半. （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元? （2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优 惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的 2 倍还多 8 个，且该公司购买 台灯和手电筒的总费用不超过 670 元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台 灯? 2
10、4.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设，某铁路通 车前，从甲地到乙地的铁路全程为 1920 千米，某铁路通车后，比原铁路全程缩 短了 320 千米，且列车设计运行时速比原来的设计运行时速提高了 120 千米/每 小时，全程设计运行时间比原来设计运行时间少用 16 小时 (1)某铁路通车后，甲地到乙地的列车设计运行时速是多少千米/小时？ (2)专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计运行时速减少m， 以便于有充足的时间应对突发事件，这样，从甲地到乙地的实际运行时间将增 加m 10 1 小时，求m的值 第 8 页 共 12 页 六、解答题（满分 14 分） 25.某商
11、场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种 玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩 具的件数相同 （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩 具的件数， 商场决定此次进货的总资金不超过1000元， 商场有哪几种进货方案？ （3）现在商场决定分别以 20 元、35 元出售甲、乙两种玩具，在(2)的条件下， 如何进货才能使商场获利最大？最大利润是多少？ 第 9 页 共 12 页 方程与不等式测试卷答案 1. B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7
12、.C 8.A 9.A 10.D 11.3 12.23mm且 13.3) 1( 2 x 14.-1 15. 5 16.8 3 14 x 17. 18. 解：（1）设甲票价为x4元，乙票价为x3元，根据题意，得 6 4234 x xx 解得 183 ,244xx 第 10 页 共 12 页 所以甲、乙两种票的单价分别是 24 元、18 元； （2）设购买甲票y张，则购买乙票)36(y张，根据题意，得 15 750)36(1824 y yy 解得1715 y y是整数 y=16 或 17. 所以有两种购买方案：甲种票 16 张，乙种票 20 张； 甲种票 17 张，乙种票 19 张 19. 解：(1
13、)设需要安排甲车x辆，乙车y辆，根据题意，得 10 20 16004060 14004050 y x yx yx 解得： 所以需要安排甲型车 20 辆，乙型车 10 辆 (2) 根据题意，得 总运费=1000x+800y=100020+80010=20000+8000=28000(元) 所以此次运送物资共需费用 28000 元 20. 解： 设小华家到图书馆上坡路有xkm， 下坡路有ykm， 则小华从图书馆回来， 需要走上坡路ykm，下坡路xkm，根据题意，得 60 78 53 60 66 53 xy yx 解得： 3 5 . 1 y x 所以小华到图书馆有 1.5km 上坡路，3km 下坡路
14、 21.解：设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得 10,35 035045 5200)280)(2100(4 21 2 2 xx xx xxx 解得 整理，得 四个角的小正方形面积的和不超过 500 平方米 x=10 所以这个矩形广场四角的小正方形的边长为 10 米 第 11 页 共 12 页 22.解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得 6, 4 02410 2240)20 2 100)(4060( 21 2 xx xx x x 解得： 整理，得 所以每千克核桃应降价 4 元或 6 元 (2)因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元 则售价为：60-6=54
15、(元) %90%100 60 54 所以该店应按原售价的九折出售 23.解： （1） 设购买该品牌一个手电筒需要x元， 则购买一个台灯需要)2( x元， 根据题意，得 2 1160 2 400 xx 解得：5x 经检验，5x是原方程的解. 2520x 所以购买该品牌一个手电筒需要 5 元，一个台灯需要 25 元. （2）设该公司购买y个台灯，则还需要购买)82(y个手电筒，根据题意，得 21 670)82(525 y yyy 解得： 所以该公司最多可购买 21 个该品牌的台灯. 24.解：(1)设某铁路通车后，甲地到乙地的列车设计运行时速是x千米/小时， 则原来的设计运行时速是)120( x千
16、米/小时，根据题意，得 （不符合题意，舍去）解得：60,200 16 3201920 120 1920 21 xx xx 经检验200x是原方程的解. 所以某铁路通车后，甲地到乙地的列车设计运行时速是 200 千米/小时. (2)根据题意，得 3201930) 10 1 200 3201920 %)(1 (200 mm 解得：)(0,20 21 不符合题意，舍去mm 第 12 页 共 12 页 所以m的值为 20. 25.解：(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为)40(x元/件，根据题 意，得 .15 15 40 15090 是原方程的解经检验 解得： x x xx .2540x 所
17、以甲、乙两种玩具进价分别是 15 元/件，25 元/件. （2）解：设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具)48(y件，根据题意，得 2420 1000)48(2515 48 y yy yy 解得： y是整数，又甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数 y取 20,21,22,23. 即：甲玩具 20 件，乙玩具 28 件； 甲玩具 21 件，乙玩具 27 件； 甲玩具 22 件，乙玩具 26 件； 甲玩具 23 件，乙玩具 25 件； 共有四种方案. （3）解：由题意可得 利润=4805)48)(2535()1520(yyy 由（2）得 当y=20 时利润最大，)(3804802054805元 y 所以在（2）的条件下，购进甲种玩具 20 件才能使商场获利最大，最大利润是 380 元.
