1、 1 20202020 年中考数学方程与不等式专题测试卷年中考数学方程与不等式专题测试卷含答案含答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题给出的四个选项分，每小题给出的四个选项 中，只有一个正确答案）中，只有一个正确答案） 1已知四个实数 a，b，c，d，若 ab，cd，则（ ） Aa+cb+d Ba-cb-d Cacbd D ab cd 2.关于x的一元二次方程01) 1( 22 axxa的一个根是 0,则a的值是 （ ） A.1 B.1 C.1 或1 D. 2 1 3.如图,有一张矩形纸片,长 10cm,宽 6
2、cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方 形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒。若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32cm 2,求剪去的小正方形的边长。 设剪去的小正方形边长是 xcm,根据题意可列方 程为( ) A. 10646x=32 B. (102x)(62x)=32 C. (10x)(6x)=32 D. 1064x 2=32 4 已知关于 x， y 的方程组 21 254 xyk xyk 的解满足 x+y5， 则 k 的值为 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5.等腰三角形一边长为 2,它的另外两条边的长度是关于 x 的一元二次方程 x 2 6x+k=0 的两个实数根,则
3、k 的值是( ) A. 8 B. 9 C. 8 或 9 D. 12 6不等式组 2x1 2x40 的解集，在数轴上表示正确的是( ) A B C D 第 3 题图 2 7如图，正比例函数 y=kx（k 是常数，k0 ）的图象与一次函数 y=x+1 的图象 相交于点 P，点 P 的纵坐标是 2，则不等式 x+1kx 的解集是（ ） A. x1 B. x1 C. x2 D. x2 8.高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具.甲、乙两地相距 810km，乘高 铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 5h，已知高铁列车的平均速度是特快列 车的 2.6 倍，如果设乘高铁列车从甲地到乙地需 yh，那么下面所
4、列方程正确的 是 （ ） A. y)6 . 21 ( 810 = 5 810 y B. 5 810 6 . 2 810 yy C. )5(6 . 2 810810 yy D. 5 6 . 2810810 yy 9.若函数y=(m1)x 26x+ 2 3 m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为( ) A. 2 或 3 B. 2 或3 C. 1 或2 或 3 D. 1 或2 或3 10若不等式组 1 1 32 4 xx xm 无解，则m的取值范围为（ ） A2m B2m C2m D2m 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424
5、分）分） 11若关于 x 的一元二次方程（m1）x 2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围 为 12.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的 3 倍比绘画小组的人数多 15 人，绘画小组人数的 2 倍比书法小组的人数多 5 人，问：书法小组和绘画小组各 有多少人？若设书法小组有 x 人，绘画小组有 y 人，那么可列方程组 为 13.已知 2 , 3 y x 是方程组 7 9 mynx nymx 的解，则 m+n 的值为 . 14中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 x y O 2 P 第 7 题图 3 2017 年人均年收入 20000 元，到 2019 年
6、人均年收入达到 39200 元则该地区居 民年人均收入平均增长率为 15.一次函数 y=（m2）x+3 的图象如图所示，则 m 的取值范围是 . 16已知关于x的分式方程2 11 xk xx 的解为正数，则k的取值范围 为 三、解答题（三、解答题（本题共本题共 9 9 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8 分）解不等式组： 2 33 2 132 xx x 18.（10 分）某村 2017 年的人均收入为 20000 元，2019 年的人均收入为 24200 元 第 15 题图 4 (1)求 2017 年到 2019 年该村
7、人均收入的年平均增长率； (2)假设 2020 年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同， 请你预测 2020 年村该村的人均收入是多少元? 19.（10 分）某校要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两 种型号的放大镜 若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元； 若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元 （1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元； （2）灯塔一中决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？ 20（10 分）
8、近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受 人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 A、B 两种设备每台 5 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同 （1）求 A 种、B 种设备每台各多少万元？ （2） 根据单位实际情况， 需购进 A、 B 两种设备共 20 台， 总费用不高于 15 万元， 求 A 种设备至少要购买多少台？ 21. （10 分）2020 年新冠肺炎疫情牵动着亿万中国人民的心，辽宁省辽阳市青 年志愿者小分队准备为武汉捐赠一些米面，已知用 900 元购买面粉的数量和用
9、1200 元购买大米的数量相同，且每袋面粉比每袋大米少 15 元。 （1）求每袋大米和面粉各多少元？ （2）青年志愿者小分队共筹集资金21400元， 计划全部用来购买这些米面共400 袋，那么至少能购买多少袋面粉？ 22.（10 分）武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长 120 公里， 由甲、 乙两工程队合做 6 个月完成， 已知甲做 2 个月的工作量等于乙做 3 个月的 工作量。 6 (1)甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里? (2)已知甲队每月施工费用为15万元,比乙队多6万元,按要求该工程总费用不超 过 141 万元,为了确保经费和工期,采取两队分工合作的方式施工， 问甲队
10、最多做 几个月? 23.（12 分）有甲、乙两个装修队，现有一项装修工程，若甲队先做 5 天，剩余 部分再由甲乙两队合作， 还需要 9 天才能完成， 且乙队单独完成这项工程所需时 间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5 倍。 (1)甲乙两装修队单独完成此项装修工程各需多少天? (2)若由甲队先施工几天，剩下的由乙队独做，已知甲队每天施工费用 4 万元， 乙队每天施工费用 3 万元，要使该工程总费用不超过 85 万元，则甲装修队至少 施工多少天? 24.（12 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水 果 8 元千克，乙种水果 18 元千克，6 月份，这两种水
11、果的进价上调为：甲种水 果 10 元/千克，乙种水果 20 元/千克. 7 （1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种 水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 25.（14 分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来 越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经销 A、B 两 种型号的山地车， 部分信息如下表， 其中 A 型车去年 5 月份销售总额为
12、 3.2 万元， 8 今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元， 若今年 5 月份与去年 5 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 5 月份 A 型车销售总额将比去年 5 月份销 售总额增加 25%. A、B 两种型号的进货好销售价格如表： A 型车 B 型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400 （1）求今年 5 月份 A 型车每辆销售价多少元； （2）该车行计划 6 月份新进一批A型车和B型车共 50 辆，设购进的A型车为x 辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式； （3） 该车行计划 6 月份新进一批 A
13、型车和 B 型车共 50 辆， 且 B 型车的进货数量 不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？ 答案答案 9 1. A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.D 9.C 10.D 11. 1 4 5 mm且 12. 52 153 xy yx 13.16 14.40% 15.m1，得：x2， 解不等式2 33 2 xx ，得：x4， 不等式组的解集为 2x4 18.(1)设 2017 年到 2019 年该村人均收入的年平均增长率为 x， 根据题意得：20000(1+x) 2=24200， 解得：x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意,舍去). 答：
14、2017 年到 2019 年该村人均收入的年平均增长率为 10%. (2)24200(1+10%)=26620(元). 答：预测 2020 年村该村的人均收入是 26620 元。 19.（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，可得： 15264 22058 yx yx ， 解得： 12 20 y x 答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元，12 元； （2）设购买 A 型放大镜 a 个，根据题意可得：20a+12（75-a）1180， 解得：a35， 答：最多可以购买 35 个 A 型放大镜 20.(1)设每台 A 种设备 x 万元,则每台 B
15、 种设备(x+0.7)万元， 根据题意得： 7 . 0 2 . 73 xx ， 解得：x=0.5. 经检验，x=0.5 是原方程的解， x+0.7=1.2. 答：每台 A 种设备 0.5 万元，每台 B 种设备 1.2 万元。 (2)设购买 A 种设备 m 台,则购买 B 种设备(20m)台， 根据题意得：0.5m+1.2(20m) 15， 解得：m 7 90 . m 为整数， m 13. 答：A 种设备至少要购买 13 台。 21.(1)设每袋面粉 x 元，则每袋大米为（x+15）元， 根据题意得： 15 1200900 xx 10 解得 x=45，经检验 x=45 是原方程的根， x+15
16、=60， 答：每袋面粉 45 元，每袋大米 60 元； (2)设购买面粉 a 袋，则购买大米（400-a）袋， 由题意得：45a+60(400-a) 21400， 解得 a 3 1 173， a 为正整数，a 最小取 174， 答：至少能购买面粉 174 袋。 22.（1）设甲队每月的施工路段是 x 公里，乙队每月的施工路段是 y 公里， 依题意得 12066 32 yx yx 解得 8 12 y x 答：甲队每月的施工路段是 12 公里，乙队每月的施工路段是 8 公里。 （2）设甲队做 a 个月，依题意得： 141 8 12120 )615(15 a a， 解得：a4 答：甲队最多做 4 个
17、月。 23.(1)设甲单独完成需 x 天，则乙单独完成需要 1.5x 天，依题意得： 1 5 . 1 995 xxx ， 解得：x=20 经检验 x=20 是原分式方程的解。 乙完成需天数为 1.5x=1.520=30(天)； 甲单独完成需 20 天,则乙单独完成需要 30 天; (2)设甲工程队施工 a 天，依题意得： 4a+3 30 1 20 -1 a 85， 解得：a10， 甲工程队最少施工 10 天。 24. （1） 设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克， 购进乙种水果 y 千克， 根据题意得： 30017002010 1700188 yx yx ， 解得： 50 100 y x ，
18、 11 答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 50 千克 （2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果(120-a) 千克，根据题意得： w=10a+20(120-a)=-10a+2400， 甲种水果不超过乙种水果的 3 倍， a3(120-a)， 解得：a90 k=-100， w 随 a 值的增大而减小， 当 a=90 时，w 取最小值，最小值=-1090+2400=1500 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元 25.(1)设去年 4 月份 A 型车每辆 m 元,那么今年 4 月份 A 型车每辆(m+400)元， 根据
19、题意得： 400 %)251 (3200032000 mm ， 解得：m=1600， 经检验，m=1600 是方程的解， m+400=2000. 答：今年 5 月份 A 型车每辆销售价为 2000 元。 (2)设购进的 A 型车为 x 辆,获得的总利润为 y 元,则购进的 B 型车为(50x)两， 根据题意得：y=(20001100)x+(24001400)(50x)=100x+50000. (3)根据题意得：50x 2x， 解得：x 3 2 16. 在 y=100x+50000 中，k=1000， y 随 x 的增大而减小，且 x 为正整数， 当 x=17 时，可以获得最大利润，此时 y=10017+50000=48300. 答： 应购进 A 型车 17 辆， B 型车 33 辆， 才能使这批车获利最大， 最大利润是 48300 元。
