1、3-6 分解质因数总第_24_课时 执教时间： 3 月 30 日 备课时间： 3 月 22 日 【教学内容】教科书第38页例7、例8和“练一练”，“你知道吗？”以及练习六的4-8题。【教学目标】1使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。2使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。3使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。【教学重难点】1质因数与分解质因数的意义。2学会用短除式分解质因数。【学情分析】学生已
2、经认识了质数和合数，知道怎样的数是质数，怎样是合数；通过先前的学习也明白了合数可以写成几个质数相乘的形式。在此基础上，以自主探索、小组合作为主线，让学生理解分解质因数的意义和方法。【教学过程】一、认识质因数1写出算式要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？学生自己写一写，再交流是怎样写的。板书：5=15 28=128 28=214 28=472认识质因数观察：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些是28的因数？那么，5和28的这几个因数中，有哪些是质数？你能把意见和大家分享吗？明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14、4和7都是2
3、8的因数。其中只有2和7是质数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是这个数的质因数。（板书：质因数一个数里是质数的因数）需要满足两个条件：1.必须是它的因数；2.必须是质数。3强化认识提问：上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数？1、28、14、4这些数为什么不是28的质因数？强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数，又是质数，那么它就是这个数的质因数。如：5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。4完成练习六 第4题学生自主读题，并独立思考。交流：说说你是怎样想的？5和7为什么是35的质因数？3为什么是27的
4、质因数，而9却不是27的质因数呢？思考：怎样的数才可以称作为一个数的质因数？引导学生完整地说出：5和7是35的因数，5和7也是35的质因数。2和18是36的因数，2也是36的质因数。二、分解质因数1引入课题我们认识了质因数的意义，就可以学习新的知识，这就是分解质因数。（板书课题）2分解质因数出示例8，明确把30用质因数相乘的形式表示出来。学生尝试书写，再分析把30写成质数的结果。交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据板书过程，写出质数相乘的形式）不仅要写成质数相乘的形式，而且是谁=质数*质数*质数的形式。说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，再把它写成质数3
5、乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30=235。追问：从写的过程看，你有什么启发？说明：要写成质数相乘的形式，可以把合数写成质数和另一个数相乘的形式，如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，知道分解成全部都是质数为止。3得出定义每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（板书：分解质因数把合数用质数相乘的形式表示）4练习：把10、30和72分解质因数10=25 30=523 72=222335阅读“你知道吗？”（1）我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。自主阅
6、读，看看短除法是怎样分解质因数的。（2）介绍短除法短除是把一般除法竖式中除的过程加以简化的一种格式。短除式开口向上，被除数写在短除式里，除数写在短除式外左侧，如：2 30 。用短除法计算时也从高位除起，不同的是除到被除数的哪一位，就把商直接写在被除数下面，中间不写过程。交流：说说你想怎样分解质因数呢？ 说明：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。而我们刚才每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止，和用短除法的思考方法是相同的，只是短除法分解质因数过程简单一些。强调：一定要除到最后是一个质数才可以停止。6尝试短除法你能应短除法把10、30和72分解质因数吗？学生
7、尝试解题，再小组交流。交流：说说你是怎样用短除分解质因数的？指出：用这些数每次除以质数，除到商是质数为止，再写成除数和商连乘的形式。7概括总结用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的2开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把除数和商乘起来。三、分层练习（必做）1完成“练一练”学生自主解题，再说说6和14分解成哪些质数相乘的形式。交流：说说你是怎样想的？指出：6分解质因数，可以先想质因数2，写成27，已经全是质数，得出14=27。2完成练习六 第5题先圈一圈，交流哪些是合数？再
8、让学生独立把9和16分解质因数。说说分解质因数的过程，确认结果的正确性。（必做）1完成练习六 第6题让学生观察每组数个位上分别是几，这四组都是什么数？独立找一找、圈一圈每组里的质数，再做交流。追问：根据你找质数的结果，想一想所有的奇数都是质数吗？说明：奇数时按“是不是2的倍数”确定的，而质数是按“因数的个数”确定的，奇数和质数不是同一标准分类，奇数不都是质数。2完成练习六 第7题学生独立填写，比一比每组填的结果是否相同。交流填写方法，并思考：同一个数，填写的结果为什么不一样？指出：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。再观察：等号左边的数都是偶数
9、吗？是不是所有的偶数都可以写成两个奇质数的和？学生举例证明猜想。指出：任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇质数之和。3补充（1）把22、45、56分解质因数（2）直接写出下面各数是由哪几个素数相乘得到的。15=（ ）（ ） 38=（ ）（ ）51=（ ）（ ） 49=（ ）（ ）87=（ ）（ ） 91=（ ）（ ）（3）下面各数，哪些是质数，哪些是合数？把合数分解质因数。 13 33 41 51 67 77 81 91 （4）把24和66分解质因数，并指出24和66有哪些相同的质因数。（选做）拓展视野（阅读“你知道吗？”）学生自主阅读，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？卧室门把哥德巴赫猜想比喻
10、为“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究轰动了国内外史学界？1完成练习六 第8题学生自主审题，明确每班人数能不能平均分的问题。小组讨论，说明自己的理由。交流：哪几个班人数可以平均分，哪几个不能平均分？为什么？指出：一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，可以分成人数相同的几个小组；二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身，不能分成人数相同的几个小组。（不包含每组1人的特殊情况）2. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？3.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）4.用10以内的质数，组成一个三位数，使能同时被3、5整除，这个数最大是（ ），最小是（ ）。四、评价总结今天学习了什么内容？什么是质因数？什么是分解质因数？怎样去分解质因数？你还有什么学习体会？五、布置作业1完成补充习题相关练习。
