1、理科数学参考答案第 1 页（共 9 页）2023 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D C A B D A D C C A【解析】1由已知|0By y，AB表示的集合为1 2，故选 C 23i(3i)(1i)24i1112i1i(1i)(1i)2z ，|2z，故选 C 3设该地区 2019 年销售收入为a，则由销售收入（包含医疗产品收入和其他收入）逐年翻一番所以该地区 2020 年销售收入为2a，该地区2021年销售收入为4aA该地
2、区2021年的销售收入是2019年的4倍，所以A正确；B由图可得该地区2021年的医疗产品收入为40.72.8aa该地区2019年的医疗产品收入为0.90.9aa，该地区2020年的医疗产品收入为20.81.6aa由0.91.62.52.8aaaa，所以B正确；C该地区2021年的其他收入为40.31.2aa，2020年的其他收入为20.20.4aa，所以C正确；D该地区2021年的其他收入为40.31.2aa，2019年的其他收入为0.10.1aa，所以D不正确，故选D 4该四棱锥如图1，其中PA平面ABCD，它的最长侧棱为PC，与底面所成角为PCA，故选C 5设双曲线的方程为224yxm，
3、它经过点(1，1)，所以3m，故双曲线的方程为2243yx，故选A 6直线(2)(1)210mxmym，即(2)210m xyxy，令20210 xyxy，解得11xy，即直线恒过定点(1 1)P，故A正确；圆C：2240 xxy，即圆C：22(2)4xy，圆心(2 0)C，半径2r，则22|(12)122PC，即点(1 1)P，在圆内，所以直线与圆一定相交，故B错误，C正确；因为|2PC，当PCl时直线图 1 理科数学参考答案第 2 页（共 9 页）与圆相交且直线被圆所截得的弦长最短，最短弦长22|22 2|rPCl，故D正确，故选B 711cos212()sin2sin 222224xf
4、xxx，A选项，1324243120 xx，函数先增后减，错误；B 选项，2084xx，所以8x 不是函数对称轴，错误；C选项，2444xx，所以04，不是对称中心，错误；D选项，图象向左平移8个单位得到22sin 2sin22842yxx，正确，故选D 8由已知得1cossinsin2sinsin(sincoscossin)sinsincos2CBABBBCBCBBC 0sincosCB，又B，C都是ABC的内角，故sin0C，所以cos0B，B是直角，故选A 9设送牛奶的人到达的时间为x，小明出门的时间为y，试验的全部结果所构成的区域为1672()516766xxyy ，如图2中区域ABC
5、D，记事件A为小明在离家之前能得到牛奶，所构成的区域为167251()67660 xAxyyyx ，即图中的阴影部分，所以111111123266()111223ASP AS，故选 D 10 根据题意得函数()f x是周期为 2 的函数，作出函数()f x的大致图象，如图 3 所示数形结合易知()0 1f x，则sgn()0f x或sgn()1f x，故A错误；404111220202222fff，故B错 误；图 2 图 3 理科数学参考答案第 3 页（共 9 页）(2)0()fkkZ，则sgn(2)0()fkkZ，故 C 正确；10sgn00()10kkkkkZ，所以10|sgn|()00k
6、kkkZ，所以sgn(2)|sgn|()fkkkZ，故 D 错误，故选 C 11设00()P xy，exy，则以P 为切点的切线的斜率为：0exk，以P 为切点的切线方程为000ee()xxyxx，所以000(1 0)(0(1)e)xA xBx，则1|2OABSOAOB 00200011|1|(1)e|(1)e22xxxxx，设21()(1)e2xf xx，则()(1)exfxx 211(1)e(1)(1)e22xxxxx 由()0fx，得1x 或1x ，()0fx，得11x 所以()f x在(1)，上单调递增，在(1 1)，上单调递减，在(1)，上单调递增又21(1)0(1)eeff，且恒有
7、()0f x 成立 如图 4 所以()f x的图象与1ey 有 3 个不同的交点所以使OAB的面积为1e的点 P 有 3 个，故选 C 12把该四面体放入长、宽、高分别为2、2、6的长方体，平面与四面体的各面分别交于 KL，LM，MN，KN，如图5，根据题意，KLBC，LMAD，KLALBCAB，LMBLADAB，所以1122KLAL LMBL，故1()22KLLMALBL，易知四边形 KLMN 为矩形，所以212KLLMSKL LM，当且仅当 KLLM时成立，故选A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 1 30 1 213 图 4 图 5 理
8、科数学参考答案第 4 页（共 9 页）【解析】13(3 34)(4 7)mmm，abab，所以(3)74(34)mm，解得1m 146(1)x的通项为6Cxkx，6211(1)xx的展开式中含 x2的项为2261 Cx和44621C xx，6211(1)xx的展开式中 x2的系数为2466CC30，填30 1512222666666666(log 2)log 2loglog 2log 2(2log 2)21log22log 2a 16过 M，N 分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为P Q，过 M 作 MGNQ 于 G，设|3|3NFEFMFa，由抛物线定义知，|3NaMPQa，所以|2NGa，
9、因此在RtMNG中60MNG，又 NQ 平行于 x 轴，所以60NFE，如图6，故NFE 为正三角形143 sin603 32MNESaa，解得1a 又33 322pN，在抛物线上，92p （舍）或32p，93 342N，在byxa上，则32ab，故213cea 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）30m，0.04n，0.03x，0.004y（4分）（2）设中位数为x，则：100.014100.03(70)0.0360.5x，2713x（6分）（3）由题意，可取0，1，2，3，135B，03031464(0)C55125P ，图 6 理
10、科数学参考答案第 5 页（共 9 页）12131448(1)C55125P ，21231412(2)C55125P ，3033141(3)C55125P ，（10分）0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 13()355E（12分）18（本小题满分12分）解：（1）由题意：15243464aaaa，（3分）1511551534232()32264aaaaaaaa，或舍去，2q，12 22nnna（6分）（2）2nnbn，1231nnnTbbbbb，12311 22 23 2(1)22nnnTnn，23121 22 2(1)22nnnTnn，得：23122222nnnT
11、n 12(12)212nnn 111222(1)22nnnnn，1(1)22nnTn，（10分）由12100nnTn，可得：122100n，即12102n，n的最大值为5 （12分）19（本小题满分12分）（1）证明：在ADB中，12ADBDAB，222ADBDAB，理科数学参考答案第 6 页（共 9 页）BDAD 又四边行ABCDBCBD为平行四边形，又PD平面ABCD，PDBC，（4分）而BDPDD，BC平面PBD 又BC平面PBC，平面PBC平面PBD（6分）（2）解：以D为原点，DA，DB，DP分别为x轴，y轴，z轴建系，则(0 0 0)D，(1 0 0)A，(0 1 0)B，(1 1
12、 0)C，(0 0 1)P，假设在PC存在一点()M xyz，满足条件 设(01)(1)(1 11)PMPCxyz ，(1)1xyMz ，设1n 为平面MBD的法向量，则1110(10)0nBDnnDM ，（8 分）而平面CBD的法向量为2(0 0 1)n ，（9 分）12212|13131cos60222|221nnnn 或（舍去），（11 分）存在实数312，此时3603PMMBDCMC，使得二面角的大小为（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）由题意：222222621122abcaabc，（4 分）理科数学参考答案第 7 页（共 9 页）解得222422abc，椭圆22142
13、xyC：（6 分）（2）由222142ymxxy，消 y 整理得：22(21)840mxmx，直线与椭圆相交于 P，Q 两点，0，解得212m，（7分）设1122()()P xyQ xy，121222842121mxxxxmm，（8分）设PQ的中点00()G xy，则120002242222121xxmxymxmm，22422121mGmm，假设在x轴上存在点(0)M t，满足条件，1MGPQMGPQkk，222211421mmmtm，解得222202121mmtMmm，（10 分）02PMQMP MQ，1212()()0 xt xty y即，221 212(1)(2)()40mx xmt x
14、xt，将2221mtm代入上式整理得41m，211mm，此时直线l的方程为2yx （12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）()f x 的定义域为(0)，1()fxax，（2 分）理科数学参考答案第 8 页（共 9 页）（）当0()0()(0)afxf xx 时，在，上单调递增；（）当10()0100afxaxxa 时，令，令1()0fxxa，当0a时，1()0f xxa在，上单调递增，在1a，上单调递减 （6 分）（2）由21()2f xaxx，可得：2(2)2(ln1)a xxxx，0 x，原命题等价于22(ln1)2xxaxx对(0)x，恒成立 令2222(ln1)2(1)(2l
15、n)()()2(2)xxxxxF xF xxxxx，令2()2ln()10()G xxxG xG xx，在(0)x，上单调递增 又(0.5)2ln20.5ln4lne0(1)10GG ，故存在唯一的0(0.5 1)x，使得000()2ln0G xxx 当00 xx时，()0()0G xF x，()F x在0(0)xx，上单调递增，当0()0()0 xxG xF x时，()F x在0()xx，上单调递减 000max02000002(ln1)21()()(2)2xxxF xF xxxxxx，（10分）001112axx时，恒成立 2aaaZ，又，的最小整数值为 2（12 分）22（本小题满分 1
16、0 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）曲线 C 的直角坐标方程为22164xy，（3 分）直线l 的直角坐标方程为1xy（5 分）理科数学参考答案第 9 页（共 9 页）（2）曲线 C 的极坐标方程为2222cossin164，直线l的极坐标方程为cossin1，设12()()MN，则：2222211122cossin121642cos3sin，2222211cossin1cossin1sin2，（7 分）222221212cos3sin1sin23sinsin2|OMON 1cos27175753sin2sin2cos2sin(2)2222222（当sin(2)1 时取等号），22121|OMON的最大值为752 （10 分）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】解：（1）当2a时，221|2|1|521 535xxxxxx ，或 132211221 5xxxxxx，或 或 或，|32xx （5 分）（2）3()|()222aaf xxaxxaxa，32ma，333212222ababab，（7 分）323253535262222222abbaababab，当且仅当32baab，即63ba时取等号，32562ab的最小值为 （10 分）
