1、 2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象是一条的图象是一条 ，它的对称，它的对称轴是轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 .当当a0a0时，抛时，抛物线开口向物线开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 ；当当 a0a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，值，是是 。抛物线抛物线abacab44,22abx2直线abac442上上小小下下大大abac442高高低低 1.1.二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象是一条的图象是一条 ，它，它的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是，顶
2、点坐标是 .抛物线抛物线直线直线x=hx=h(h(h，k)k)基础扫描 3.3.二次函数二次函数y=2(x-3)y=2(x-3)2 2+5+5的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 。当。当x=x=时，时，y y的最的最 值是值是 。4.4.二次函数二次函数y=-3(x+4)y=-3(x+4)2 2-1-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 。当。当x=x=时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。5.5.二次函数二次函数y=2xy=2x2 2-8x+9-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 .当当x=x=时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。直线直线
3、x=3x=3(3(3，5)5)3 3小小5 5直线直线x=-4x=-4(-4(-4，-1)-1)-4-4大大-1-1直线直线x=2x=2(2(2 ，1)1)2 2小小1 1基础扫描 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？利润问题利润问题一一.几个量之间的关系几个量之间的关系.2.利润、售价
4、、进价的关系利润、售价、进价的关系:利润利润=售价进价售价进价1.总价、单价、数量的关系：总价、单价、数量的关系：总价总价=单价单价数量数量3.总利润、单件利润、数量的关系总利润、单件利润、数量的关系:总利润总利润=单件利润单件利润数量数量二二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？在商品销售中，采用哪些方法增加利润？教学目标教学目标知识技能：知识技能：进一步运用二次函数的概念解决实际问题。进一步运用二次函数的概念解决实际问题。数学思考：数学思考：在运用二次函数解决实际问题中的最大利润问在运用二次函数解决实际问题中的最大利润问 题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养题的过程中，进一步体会数学建
5、模思想，培养 学生的数学应用意识。学生的数学应用意识。解决问题：解决问题：经历经历“实际问题实际问题建立模型建立模型拓展应用拓展应用”的过的过 程，发展学生分析问题、解决问题的能力。程，发展学生分析问题、解决问题的能力。情感态度：情感态度：运用二次函数解决实际问题的过程中，体验运用二次函数解决实际问题的过程中，体验 数学的实用性，提高学习数学的兴趣。数学的实用性，提高学习数学的兴趣。教学重难点教学重难点教学重点：教学重点：运用二次函数的意义和性质解决实际运用二次函数的意义和性质解决实际 问题。问题。教学难点：教学难点：运用二次例函数的思想方法分析解决实运用二次例函数的思想方法分析解决实 际问题
6、，在解决实际问题的过程中进一际问题，在解决实际问题的过程中进一 步巩固二次函数的性质。步巩固二次函数的性质。问题问题1.1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售价是元，售价是每件每件 6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反件。市场调查反映：如果调整价格映：如果调整价格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件。件。要想获得要想获得60906090元的利润，该商品应定价为多元的利润，该商品应定价为多少元？少元？分析：分析：没调价没调价之前商场一周的利润为之前商场一周的利润为 元；设销售单价上元；设销售单价上调了调了x x
7、元，那么每件商品的利润可表示为元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周元，每周的销售量可表示为的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为件，一周的利润可表示为 元，要想获得元，要想获得60906090元利润可列方元利润可列方程程 。6000 6000 （20+x20+x）（300-10 x300-10 x）(20+x)(300-10 x)(20+x)(300-10 x)(20+x)(300-10 x)(20+x)(300-10 x)=6090=6090 自主探究 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售价是元，售价是每件每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件
8、。市场调查反件。市场调查反映：如果调整价格映：如果调整价格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要元，每星期要少卖出少卖出1010件。件。要想获得要想获得60906090元的利润，该商元的利润，该商品应定价为多少元？品应定价为多少元？若设销售单价若设销售单价x x元，那么每件商品的利润可表示为元，那么每件商品的利润可表示为 元，元，每周的销售量可表示为每周的销售量可表示为 件，一周的利润可件，一周的利润可表示为表示为 元，要想获得元，要想获得60906090元利润可元利润可列方程列方程 .（x-40 x-40）300-10(x-60)300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)(x-
9、40)300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)=6090(x-40)300-10(x-60)=6090 问题问题2.2.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元，元，售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市件。市场调查反映：如调整价格场调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件。件。该商品应定价为多该商品应定价为多少元时，商场能获得少元时，商场能获得最大利润最大利润？合作交流解：设每件涨价为解：设每件涨价为x x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y y元元.y=(60-40+x
10、)(300-10 x)y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x=-10 x2 2+100 x+6000+100 x+6000=-10(x=-10(x2 2-10 x)+6000-10 x)+6000=-10=-10(x-5)(x-5)2 2-25-25+6000+6000=-10(x-5)=-10(x-5)2 2+6250+6250当当x x=5=5时，时，y y的最大值是的最大值是6250.6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确怎样确定定x x的取的取值范围值范围 问题问题3.3.已
11、知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在的元。现在的售价售价是每件是每件6060元，每星期可元，每星期可卖出卖出300300件。市场调查反映：如调整价件。市场调查反映：如调整价格格，每每降价降价一元，每星期可一元，每星期可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润最大利润最大？解解:设每件降价设每件降价x x元时的总利润为元时的总利润为y y元元.y=y=(60-40-(60-40-x x)(300+20)(300+20 x x)=(20-=(20-x x)(300+20)(300+20 x x)=-20=-20 x x2 2+100+100 x x+600
12、0+6000=-20=-20（x x2 2-5x-300-5x-300）=-20=-20（x-2.5x-2.5）2 2+6125+6125（0 0 x20 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.560-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为61256125元元.怎样确定怎样确定x x的取值范围的取值范围 问题问题4.4.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在元。现在的的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场件。市场调查反映：如调整价格调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价一元，每星期一元，每星期要要少卖少卖
13、出出1010件；件；每每降价降价一元，每星期可一元，每星期可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润最大利润最大？由由(2)(3)(2)(3)的讨论及现在的讨论及现在的销售情况的销售情况,你知道应该你知道应该如何定价能使利润最大如何定价能使利润最大了吗了吗?答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为元时可获得最大利润为6250元元.小结小结:1.当不改变价格时当不改变价格时,每星期可获利润每星期可获利润6000元元.2.若降价若降价,每件服装降价每件服装降价2.5元时元时,即定价为即定价为57.5元时元时,所获利润最大所获利润最大,这时这
14、时,最大利润为最大利润为6125元元.3.若涨价若涨价,每件服装涨每件服装涨5元时元时.即定价为即定价为65元时元时,获得利润最大获得利润最大,这时最大利润为这时最大利润为6250元元.综上所述综上所述,当每件服装涨价当每件服装涨价5元时元时,获利润最大获利润最大.w1.1.商店购进一批单价为商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以如果以单价单价3030元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件.根根据销售经验据销售经验,提高单价会导致销售量的减少提高单价会导致销售量的减少,即即销售单价每提高销售单价每提高1 1元元,销售量相应减少销售量相应减少202
15、0件件.售价售价提高多少元时提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高解：设售价提高x x元时，半月内获得的利润为元时，半月内获得的利润为y y元元.则则 y=(x+30-20)(400-20 x)y=(x+30-20)(400-20 x)=-20 x =-20 x2 2+200 x+4000+200 x+4000 =-20(x-5)=-20(x-5)2 2+4500+4500 当当x=5x=5时，时，y y最大最大 =4500=4500 答：当售价提高答：当售价提高5 5元时，半月内可获最大利润元时，半月内可获最大利润45004500元元牛刀小试w1.
16、1.某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均每一棵树平均结结600600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子树以提现准备多种一些橙子树以提高产量高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那么树之间的距那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根根据经验估计据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就平均每棵树就会少结会少结5 5个橙子个橙子.增种多少棵橙子树时增种多少棵橙子树时,总总产量最大产量最大?w如果设果园增种如果设果园增种x x棵橙子树棵橙子树,总产量为总产量为y y个个,则则xxy5600100.605001052xw设销售价为设
17、销售价为x x元元(x13.5(x13.5元元),),利润是利润是y y元元,则则w2.2.某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫,已知成批购进时单已知成批购进时单价是价是2.52.5元元.根据市场调查根据市场调查,销售量与单价销售量与单价满足如下关系满足如下关系:在一时间内在一时间内,单价是单价是13.513.5元元时时,销售量是销售量是500500件件,而单价每降低而单价每降低1 1元元,就就可以多售出可以多售出200200件件.当销售单价为多少元时当销售单价为多少元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利润是多少元？最大利润是多少元？xxy5.132005005.2.5.911225.9
18、2002xw3.3.某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如如果以单价果以单价3030元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件.根据销售经验根据销售经验,提高单价会导致销售量提高单价会导致销售量的减少的减少,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元,销售量相应减销售量相应减少少2020件件.如何提高售价如何提高售价,才能在半个月内获得才能在半个月内获得最大利润最大利润?w设销售价为设销售价为x元元(x30元元),利润为利润为y元元,则则202040020 xxy.450035202xw6.6.某商场销售某种品牌的纯牛奶某商场销售某
19、种品牌的纯牛奶,已知进已知进价为每箱价为每箱4040元元,生产厂家要求每箱售价在生产厂家要求每箱售价在4040元元7070元之间元之间.市场调查发现市场调查发现:若每箱发若每箱发5050元元销售销售,平均每天可售出平均每天可售出9090箱箱,价格每降低价格每降低1 1元元,平均每天多销售平均每天多销售3 3箱箱;价格每升高价格每升高1 1元元,平均平均每天少销售每天少销售3 3箱箱.w(1)(1)写出售价写出售价x(x(元元/箱箱)与每天所得利润与每天所得利润w(w(元元)之间的函数关系式之间的函数关系式;w(2)(2)每箱定价多少元时每箱定价多少元时,才能使平均每天的才能使平均每天的利润最大
20、利润最大?最大利润是多少最大利润是多少?w设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y y元元,则则w7.7.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30人起组团人起组团,每人单价每人单价800800元元.旅行社对超过旅行社对超过3030人的团给人的团给予优惠予优惠,即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人,每人的单价每人的单价就降低就降低1010元元.你能帮助分析一下你能帮助分析一下,当旅行团当旅行团的人数是多少时的人数是多少时,旅行社可以获得最大营旅行社可以获得最大营业额？业额？3010800 xxy.3025055102x旅馆有旅馆有50个房间，每个房间定价为个房间，每
21、个房间定价为180元元/天，天，房间会全部住满，若每个房间每天定价每增加房间会全部住满，若每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，问：房价定为元时，就会有一个房间空闲，问：房价定为多少元？旅馆的多少元？旅馆的营业额营业额最大？最大？变：变：旅馆有旅馆有50个房间，每个房间定价为个房间，每个房间定价为180元元/天，房间会全部住满，若每个房间每天，房间会全部住满，若每个房间每天定价每增加天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，元时，就会有一个房间空闲，如果旅馆需对每个房间每天支出如果旅馆需对每个房间每天支出20元各种费元各种费用，则房价定为多少元？旅馆的用，则房价定为多少元？旅馆的
22、营业额营业额最大？最大？总利润总利润=每个房间定价每个房间定价住房数量住房数量总利润总利润=每个房间定价每个房间定价住房数量住房数量-支出费用支出费用y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y=-1/10 x2+34x+8000 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，千克，放养在塘内，此时市场价为每千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天元，但是，放养一天需各种费用支出需各种费用支出400元，且平均每天还有元，且平均每天还
23、有10千克蟹死去，千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放元（放养期间蟹的重量不变）养期间蟹的重量不变）.设设x天后每千克活蟹市场价为天后每千克活蟹市场价为P元，写出元，写出P关于关于x的函数的函数关系式关系式.如果放养如果放养x天将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的千克蟹的销售总额为销售总额为Q元，写出元，写出Q关于关于x的函数关系式。的函数关系式。该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润（利润=销售总额销售总额-收购成本收购成本-费用）？最大
24、利润是多少？费用）？最大利润是多少？解：由题意知解：由题意知:P=30+x.由题意知：死蟹的销售额为由题意知：死蟹的销售额为200 x元，元，活蟹的销售额为（活蟹的销售额为（30+x）（）（1000-10 x)元。元。驶向胜利的彼岸Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000设总利润为设总利润为W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x =-10(x-25)2+6250当当x=25时，总利润最大，最大利润为时，总利润最大，最大利润为6250元。元。、2 某商场以每件某商场以每件30元的元的 价格购进一种商品价格购进一种商品,试销中发现试
25、销中发现,这种商品每天的销售量这种商品每天的销售量m(件件)与每与每件的销售价件的销售价x(元元)满足一次函数满足一次函数:m=1623x.(1)写出商场卖出这种商品每天的销售利润写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与与每件的销售价每件的销售价x间的函数关系式间的函数关系式（2）如果商场要想每天获得最大利润）如果商场要想每天获得最大利润,每件商每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？少？3.某商场购进一批单价为某商场购进一批单价为1616元的日用品，销售元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定一段时间后，为了获得更多的利润，商店
26、决定提高销售价格，经试验发现，若按每件提高销售价格，经试验发现，若按每件2424元的元的价格销售时，每月能卖价格销售时，每月能卖240240件，若按每件件，若按每件3030元元的价格销售时，每月能卖的价格销售时，每月能卖6060件。若每月销售件件。若每月销售件数数y y（件）与价格（件）与价格x x（元（元/件）满足件）满足y=kx+by=kx+b，（1 1）确定）确定k k与与b b的值，并指出的值，并指出x x的取值范围；的取值范围；（2 2）为了使每月获得利润为）为了使每月获得利润为14401440元，问商品元，问商品应定价为每件多少元？应定价为每件多少元？（3 3）为了获得最大的利润，
27、商品应定为每件）为了获得最大的利润，商品应定为每件多少元？多少元？5.5.某商场以每件某商场以每件4242元的价钱购进一种服装，根据元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量试销得知这种服装每天的销售量t t（件）与每件（件）与每件的销售价的销售价x x（元（元/件）可看成是一次函数关系：件）可看成是一次函数关系：t t3x3x204204。（1 1）.写出商场卖这种服装每天销售利润写出商场卖这种服装每天销售利润 y y（元）与每件的销售价（元）与每件的销售价x x（元）间的函（元）间的函 数关系式；数关系式；（2 2）.通过对所得函数关系式进行配方，指出通过对所得函数关系式进行配
28、方，指出 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？售价定为多少最为合适？最大利润为多少？x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。（1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）的函元）的函数关系式；（数关系式；（6分）分）（2）要使每日的销售利润）要使每日的销售利润最大最大，每件产品的销售价，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）分）1某产品每件成
29、本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售元，试销阶段每件产品的销售价价 x（元）与产品的日销售量（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下（件）之间的关系如下表：表：（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润元，所获销售利润为为 w 元。则元。则 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利元，此时每日获得最大销售利润为润为225元。元。15252020kbkb则则解得：解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分（1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所
30、以一次函数解析为所以一次函数解析为 。40 xy 2.(09 2.(09中考中考)某超市经销一种销售成本为每件某超市经销一种销售成本为每件4040元的商品据元的商品据市场调查分析，如果按每件市场调查分析，如果按每件5050元销售，一周能售出元销售，一周能售出500500件；件；若销售单价每涨若销售单价每涨1 1元，每周销量就减少元，每周销量就减少1010件设销售单价为件设销售单价为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式(标明标明x x的取值范围的取值范围)(2)(2)设一周的销售利润为设一周的销售利润
31、为S S，写出，写出S S与与x x的函数关系式，并确定当的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)(3)在超市对该种商品投入不超过在超市对该种商品投入不超过1000010000元的情况下，使得一元的情况下，使得一周销售利润达到周销售利润达到80008000元，销售单价应定为多少？元，销售单价应定为多少？中考链接反思感悟 通过本节课的学习，我的收获是？：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。
