1、同同学学们们好好 8-3 毕奥萨伐尔定律 1820 年4月:丹麦物理学家奥斯特（17771851）发现电流的磁效应。“猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。”法拉第 历史之旅：1820 年8月:法国物理学家阿拉果在瑞士得到消息，并于9月向法国科学院介绍了奥斯特实验，引起极大反响。1820年10月：法国物理学家毕奥和沙伐尔发表运动的电传递给金属的磁化力，提出直线电流对磁针作用的实验规律。法国数学、物理学家拉普拉斯由实验规律推出载流线段元（电流元）磁场公式。毕奥和沙伐尔用实验验证了该公式。历史之旅：历史之旅：IP*一 毕奥萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)20sind4drlIB?真空磁导率 27
2、0AN104?lI?dB?d?r?lI?dr?B?d2sinddrlIkB?lId?电流元：30d4drrlIB?30d4drrlIBB?任意载流导线在点 P 处的磁感应强度 磁感强度叠加原理 IP*lI?dr?B?d方向 B?d?r?lI?d30d4drrlIB?试比较点电荷电场公式与电流元毕奥试比较点电荷电场公式与电流元毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律 rrqE?30d41d?毕萨定律：电流元产生磁场的规律,与点电荷电场公式作用地位等价。二二 毕奥毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用 求解电流磁场分布基本思路：将电流视为 电流元的集合 电流元磁场公式 磁场叠加原理 电流磁场分布 1.载流长直导线
3、的磁场 21 ,?aI已知：求：分布 B?P aoIAl2?B1?lI?dr?lI?d解：取电流元 各电流元在 P 点 同向 B?d?BArlIBB204sindd?204sinddrlIB?;方向?B?d?sin sindd ctg2aralal?统一变量：?)cos(cos4 dsin4210021方向?aIaIB?)cos(cos4210方向?aIB讨论：讨论：(1)无限长直电流：,021?aIB?20?I内密外疏 IB?(2)(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线 aIB?40?0 0d?BB?,0?或?(3)直导线及其延长线上点 )cos(cos4210?aIBxPRolI?
4、d解：在圆电流上取电流元?r?B?d20204d490sinddrlIrlIB?方向如图 lI?dI各电流元在 点 大小相等，方向不同，由对称性：PB?d?0dBBxPRor?B?d?dB?y z PB?dlI?dIlI?d2.载流圆线圈轴线上的磁场（I,R）23)(2d4 4dsind222020302020/xRIRlrIRrRrlIBBBRR?x?:方向（右螺旋法则）ixRIRB?23)(22220?轴线上 xPRo?r?B?ddB?lI?dlI?dI（1）定义电流的磁矩 讨论：讨论：规定正法线方向：与 指向成右旋关系 In?电流所包围的面积 :S圆电流磁矩：圆电流轴线上磁场：ISm?n
5、e?neISm?neRIm?2?2323)(2)(22202220 xRmixRIRB?RINBNRIB2 :;20000?匝（2）圆心处磁场 0?xrxRx?,（3）在远离线圈处 303022rISxISB?302rmB?2323)(2)(22202220 xRmixRIRB?xB?（4）画 曲线 xoB练习：练习：IoRoRI?oB?800RIB?RIRIB?4 83000?ixRIRB?232220)(2?o I 2R1R（5）*A d（4）*o（2 R）I R（3）o I I R o（1）RIB200?RIB400?RIB800?1010200444RIRIRIB?dIBA40?x 0
6、B?亥姆霍兹圈：两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈，其中心间距与线圈半径R相等，通同向平行等大电流 I。求轴线上 之间任一点P的磁场。21 .ooxIP1o匝NR?RR匝No2oI?23)2(22220 xRRNIRBP?23)2(22220 xRRNIR?xo1o2B1B2o 72000RNI.B?68000201RNI.BB?实验室用近似 均匀磁场 设螺线管的半径为 R，电流为 I，每单位长度有线圈n匝。3.3.载流直螺线管内部的磁场 由于每匝可作平面线圈处理，ndl匝线圈可作Indl的一个圆电流，在 P点产生的磁感应强度：2/32220)(2ddlRlnIRB?LLlRlnIRBB2/32
7、220)(2d?dR 1Alld2A2?r1?pB?d?cotRl?2222cscRlR?又?LlRlnIRB2/32220)(2d?dcscd2Rl?dsin2210?nI)cos(cos2120?nIR 1All d2A2?r1?pB?d讨论：nIB0?2/0nIB?实际上，LR时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为 nI0?)cos(cos2120?nIB（1 1）螺线管无限长）螺线管无限长（2）无限长螺线管的端点圆心处 0,21?nI0?BO1A2A20nI?+qr?30d4drrlIB?毕 萨定律 v?lqnSlSjlIddd?30d4drrlqnSB?v?lnSNdd?304ddrr
8、qNBB?v?运动电荷的磁场 实用条件 c?v+B?v?v?r?B?S j?l dq?三三 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 电 流 电荷运动 形成形成 磁 场 三三 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 设电流元 ，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的正电荷,每个电荷电量为 q，定向速度为v。l?dI 单位时间内通过横截面 S的电量即为电流强度I:电流元在P点产生的磁感应强度 qnvSI?20sind4drlqnvSB?I I dl P?设电流元内共有 dN个以速度v运动的带电粒子：每个带电量为 q的粒子以速度 v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：lnSNdd?20sin4ddrqv
9、NBB?其方向根据右手螺旋法则，垂直 、组成的平面。q为正，为 的方向；q为负，与 的方 向相反。r?B?rv?v?B?B?rv?+?q0 v?r?r?v?0?q矢量式：矢量式：运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。304rrvqB?qr?v?E?B?PrrqE?3041?304rrvqB?rrqE?3041?EvB?00?运动电荷所激发的电场和磁场是紧密运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。联系的。?Ro?解法一:圆电流的磁场 rrrrIdd22d?rrIBd22dd00?B?,0?向外 例1 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 ,并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.?R?rrd2d2000RrBR?,0?向内 B?解法二:运动电荷的磁场 200d4drqBv?rrqd2d?r?vrBd2d0?2d2000RrBR?Rorrd?
