1、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 4.4 多边形与平行四边形 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 多边形 A组 2019年全国中考题组 1.(2019云南,9,4分)一个十二边形的内角和等于 ( ) A.2 160 B.2 080 C.1 980 D.1 800 答案答案 D 根据多边形的内角和公式(n-2) 180,可得十二边形的内角和等于(12-2)180=1 800.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019新疆,11,5分)五边形的内角和为 度. 答案答案 540 解析解析 五边形的内角和为(5-2)180=540. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(20
2、19陕西,12,3分)若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 . 答案答案 6 解析解析 连接正六边形的中心和各个顶点,可得6个小正三角形,显然正六边形较长的一条对角线长为小正三 角形边长的2倍,即较长的一条对角线长为6. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 平行四边形 1.(2019云南,6,3分)在平行四边形ABCD中,A=30,AD=4 ,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于 . 3 答案答案 16 或8 33 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 当ABD为锐角时,过D点作DEAB于点E.如图1. 图1 在RtADE中,A=30,AD=4 , DE= AD= 4 =
3、2 , AE= AD= 4 =6. 在RtBDE中,由勾股定理得BE= = =2, AB=AE+BE=6+2=8, SABCD=AB DE=82 =16 . 3 1 2 1 2 33 3 2 3 2 3 22 BDDE 22 4(2 3) 33 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 当ABD为钝角时,如图2,同理可得DE=2 ,AE=6,BE=2, 图2 AB=AE-BE=6-2=4, SABCD=AB DE=42 =8 . 综上所述,平行四边形ABCD的面积为16 或8 . 3 33 33 方法点拨方法点拨 本题的难点在于平行四边形形状的不确定性.根据平行四边形的面积公式,需要知道平行四边 形的一
4、边长及该边上的高,高线可能在平行四边形的内部,也可能在外部,进而画出图形,其他问题便迎刃而 解了. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019吉林,18,5分)如图,在ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F.连接BE, DF.求证:ABECDF. 证明证明 四边形 ABCD为平行四边形, AB=CD,A=C. (2分) 由作图,得AE=CF, (3分) ABECDF. (5分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019重庆A卷,25,10分)如图,在ABCD中,点E在边BC上,连接AE,EMAE,垂足为E,交CD于点M.AF BC,垂足为F.BHAE
5、,垂足为H,交AF于点N.点P是AD上一点,连接CP. (1)若DP=2AP=4,CP= ,CD=5,求ACD的面积; (2)若AE=BN,AN=CE,求证:AD= CM+2CE. 17 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)作CQAD,垂足为Q(如图), AQC=DQC=90. DP=2AP=4,AP=2,AD=6. 在RtPQC和RtDQC中,由勾股定理,得 CP2-PQ2=CQ2,CD2-DQ2=CQ2, CP2-PQ2=CD2-DQ2, ( )2-PQ2=52-(4-PQ)2, 17 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解得PQ=1. 在RtPCQ中,由勾股定理,得CQ= =
6、 =4. SADC= AD CQ= 64=12. (4分) (2)证明:BHAE,AFBC,AHB=AFC=90. ANH+EAF=AEF+EAF,即ANH=AEF. ANB=CEA. 在ANB和CEA中, ANBCEA. BAN=ACE,AB=AC. ACF+CAF=90,BAN+CAF=90. ABC为等腰直角三角形,ABC=45,AF=BF=CF. 22 CPPQ17 1 1 2 1 2 , , , ANCE ANBCEA BNAE 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 AN=EC,NF=EF. 连接EN(如图),则NFE为等腰直角三角形. EF= NE,ENF=45. 四边形ABCD是平行四
7、边形,且ABC=45,ECM=135. ANE=180-ENF=135,ANE=ECM. AEEM,AEM=90. AEF+EAN=AEF+MEC,即EAN=MEC. 2 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 在ANE和ECM中, ANEECM,NE=CM. (8分) 四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=2FC. FC=FE+EC= NE+EC= CM+EC. AD=2FC=2 = CM+2EC. (10分) , , , EANMEC ANEC ANEECM 2 2 2 2 2 2 CMEC 2 思路分析思路分析 (1)作CQAD于Q,在RtPQC和RtDQC中,利用勾股定理列出方程,解方程
8、得PQ=1,从而求出 QC=4,利用三角形面积公式即可求解. (2)由题意可证ANBCEA,进而求出BF=AF,NF=EF,连接NE,可证ANEECM,得出CM=NE,由EF= NE= MC,可推出AD= MC+2EC. 2 2 2 2 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 多边形 B组 20152018年全国中考题组 1.(2017辽宁沈阳,10,2分)正六边形ABCDEF内接于O,正六边形的周长是12,则O的半径是 ( ) A. B.2 C.2 D.2 323 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B 由正六边形的周长是12,可得BC=2,连接OB、OC,则BOC= =60,所以
9、BOC为等边三角 形,所以OB=BC=2,即O的半径为2,故选B. 360 6 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2016四川南充,10,3分)如图,正五边形的边长为2,连接对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点 M,N.给出下列结论: AME=108;AN2=AM AD;MN=3- ;SEBC=2 -1.其中正确结论的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 55 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C 如图,五边形ABCDE是正五边形,AB=EA=DE,EAB=DEA=108,EABDEA, AEB=EDA,AME=MED+EDA,AME=MED+
10、AEB=DEA=108,故正确; 易得1=2=4=5=36,3=36,6=AEN=72,AE=AN,1=1,AED=AME=108, AEMADE, = ,AE2=AM AD,AN2=AM AD,故正确; 设AM=x,则AD=AM+MD=x+2,由得22=x(x+2),解得x1= -1,x2=- -1(不合题意,舍去),AD= -1+2= + 1,MN=AN-AM=3- ,故正确; 作EHBC于点H,则BH= BC=1,EB=AD= +1,EH= = ,SEBC= BC EH= 2 = ,故错误.故选C. AE AD AM AE 5555 5 1 2 5 22 BEBH52 5 1 2 1 2
11、 52 552 5 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018山西,12,3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融, 形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则1 +2+3+4+5= 度. 图1 图2 答案答案 360 解析解析 任意n(n3)边形的外角和为360,图中五条线段组成五边形, 1+2+3+4+5=360. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018贵州贵阳,13,4分)如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边 形的中心,则MON的度数
12、是 度. 答案答案 72 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析 解法一:连接OA,OB, O为正五边形ABCDE的中心, OAM=OBN, 又OA=OB,AM=BN, OAMOBN, AOM=BON, MON=AOB= =72. 解法二:特殊位置法,当OMAB,ONBC时,MON=180-B=72. 360 5 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解法三:作OPAB,OQBC,如图所示. 易证RtOPMRtOQN,则POM=QON, MON=POQ=180-B=72. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017吉林,13,3分)如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画
13、 , .若AB=1,则阴 影部分图形的周长和为 (结果保留). BE CE 答案答案 +1 6 5 解析解析 正五边形的每个内角都为108,故可得阴影部分图形的周长和为2 +1= +1. 1081 180 6 5 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 平行四边形 1.(2018内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从ABCD;BC=AD; A=C;B=D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情 况共有 ( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 答案答案 C 能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有、,共
14、三种.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2017四川成都,14,4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为半径作弧,分 别交AB,AD于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于 MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线AP,交边 CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD的周长为 . 1 2 答案答案 15 解析解析 由作图知AQ平分DAB,在ABCD中,ABCD,所以DAQ=BAQ=DQA,所以DQ=DA=BC=3.因 为DQ=2QC,所以DC=4.5,所以平行四边形ABCD的周长为2(4.5+3)=15. 栏目引栏目引 栏目索引栏目
15、索引 3.(2017湖北武汉,13,3分)如图,在ABCD中,D=100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则 EBC的度数为 . 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 30 解析解析 四边形ABCD是平行四边形, BCAD,ABDC,ABC=D, DAB+D=180,D=100, DAB=80,ABC=100. 又DAB的平分线交DC于点E, EAD=EAB=40. AE=AB, ABE= (180-40)=70, EBC=ABC-ABE=100-70=30. 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在ABCD中,分别以边B
16、C,CD作等腰BCF,CDE,使BC=BF,CD=DE, CBF=CDE,连接AF,AE. (1)求证:ABFEDA; (2)延长AB与CF相交于点G.若AFAE,求证:BFBC. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 证明证明 (1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=DE,BF=BC=AD,ABC=ADC, 又CBF=CDE,ABF=ADE. 在ABF与EDA中,AB=ED,ABF=EDA,BF=DA, ABFEDA. (2)由(1)知EAD=AFB, GBF=AFB+BAF=EAD+BAF, 易知ADBC,DAG=CBG,AFAE,EAF=90, FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+D
17、AG=EAF=90,BFBC. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017新疆,18,8分)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE. (1)求证:ACDCBE; (2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 证明证明 (1)点C是AB的中点,AC=BC. 在ACD与CBE中, ACDCBE(SSS). (2)连接DE. ACDCBE,ACD=CBE, CDBE,又CD=BE, 四边形CBED是平行四边形. , , , ADCE CDBE ACCB 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 多边形 C组 教师专用题组 1.(2019北京,3,2分)
18、正十边形的外角和为 ( ) A.180 B.360 C.720 D.1 440 答案答案 B 任何凸多边形的外角和都为360.故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019河北,1,3分)下列图形为正多边形的是 ( ) 答案答案 D 正多边形的各边相等,各角相等,故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018北京,5,2分)若正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和为 ( ) A.360 B.540 C.720 D.900 答案答案 C 由多边形外角和为360,可知这个正多边形的边数为36060=6,由多边形内角和公式可知内角 和为180(6-2)=720.故选C.
19、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2017新疆乌鲁木齐,5,4分)若正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案答案 C 设正n边形每个外角的度数为x,则与它相邻内角的度数为2x,所以x+2x=180,解得x=60.因为360 60=6,所以这个正n边形是正六边形,故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017北京,6,3分)若正多边形的一个内角是150,则该正多边形的边数是 ( ) A.6 B.12 C.16 D.18 答案答案 B 由题意得,该正多边形的每个外角均为30,则该正多边形的边数是 =12.故选B. 360 30
20、 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2016湖南长沙,4,3分)六边形的内角和是 ( ) A.540 B.720 C.900 D.360 答案答案 B n边形的内角和是(n-2) 180,六边形的内角和为(6-2)180=720,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 平行四边形 1.(2019广东广州,7,3分)如图,ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO, DO的中点.则下列说法正确的是 ( ) A.EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形 C.ACBD D.ABO的面积是EFO的面积的2倍 栏目引栏目引 栏目索引
21、栏目索引 答案答案 B 点E,H,G分别为OA,OD,OC的中点,EH,HG分别是OAD,OCD的中位线,EH= AD,HG= CD,AD=4,CD=AB=2,EH=2,HG=1,EHHG,A选项错误; E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,EF,FG,GH,HE分别是OAB,OBC,OCD,OAD的中位线, EF= AB,FG= BC,GH= CD,HE= AD,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,EF=GH,HE= FG,四边形EFGH是平行四边形,B选项正确;无法根据已知判断出ACBD,C选项错误;E,F分别是 OA,OB的中点,EF是ABO的中位线,EF=
22、AB,EFAB,EFOABO, = = = , ABO的面积是EFO的面积的4倍,D选项错误.故选B. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 EFO ABO S S 2 EF AB 2 1 2 1 4 解题关键解题关键 本题主要考查了平行四边形的性质和判定,三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质, 解题关键是熟悉相关知识,利用数形结合思想解答. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018安徽,9,4分)ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中, 得出四边形AECF一定为平 行四边形的是 ( ) A.BE=DF B.AE=CF C.AFCE D.BAE=D
23、CF 不能 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B 当BE=DF时,如图1, 易证AFDCEB,ABECDF, 从而AF=CE,AE=CF, 所以四边形AECF一定是平行四边形,故A不符合题意; 当AFCE时,如图1, 则AFE=CEF,从而AFD=CEB, 又因为ADF=CBE,AD=BC, 所以AFDCEB,则AF=CE, 所以四边形AECF一定是平行四边形,故C不符合题意; 当BAE=DCF时,如图1,易证ABECDF, 可得AEB=CFD,AE=CF, 所以AEF=CFE,所以AECF, 则四边形AECF一定是平行四边形,故D不符合题意; 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 如图2,
24、其中AE=CF, 但显然四边形AECF不是平行四边形.故B符合题意. 图1 图2 思路分析思路分析 依据平行四边形的定义或判定定理进行判断. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2016河南,10,3分)如图,在ABCD中,BEAB交对角线AC于点E,若1=20,则2的度数为 . 答案答案 110 解析解析 在ABCD中,ABCD,所以BAC=1=20.又因为BEAB,所以ABE=90,故2=BAC+ABE =20+90=110. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019安徽,20,10分)如图,点E在ABCD内部,AFBE,DFCE. (1)求证:BCEADF; (2)设ABCD的面
25、积为S,四边形AEDF的面积为T,求 的值. S T 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)证明:如图1,延长FA与CB的延长线交于点M, ADBC,FAD=M, 又AFBE,M=EBC,FAD=EBC. 同理得FDA=ECB. 在BCE和ADF中,EBC=FAD, BC=AD,ECB=FDA,BCEADF. (5分) (2)解法一:如图1,连接EF,由(1)知BCEADF, AF=BE,又AFBE, 四边形ABEF为平行四边形,SAEF=SAEB. 同理SDEF=SDEC,T=SAEB+SDEC, 又T=SAED+SADF=SAED+SBCE, S=SAEB+SDEC+SAED+S
26、BCE=2T. =2. (10分) S T 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解法二:BCEADF,T=SAED+SBCE. 如图2,过点E作HGBC交BC于G,交AD于H,则EGBC,EHAD.于是,T=SAED+SBCE= BC (EG+EH)= BC GH= S,即 =2. (10分) 图1 图2 1 2 1 2 1 2 S T 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 思路分析思路分析 (1)延长FA与CB的延长线交于M,根据平行四边形ABCD的性质可以证明EBC=FAD,ECB =FDA,从而证明BCEADF(ASA);(2)解法一:连接EF,易证四边形ABEF、CDFE都是平行四边形,从 而得
27、T=S四边形AEDF=SAEF+SDEF=SAEB+SDEC,再证得T=SAED+SBCE,即可得出结果.解法二:利用BCEADF可 证T=SAED+SBCE,然后作HG垂直BC,由三角形的面积公式及AD=BC得出结果. 方法总结方法总结 求不规则四边形的面积常将不规则四边形分割成三角形,求三角形的面积和或转化成求熟悉易 求的图形面积. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017新疆乌鲁木齐,19,10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的两点,且BF=ED,求 证:AECF. 证明证明 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,且AD=BC, (3分) ADE=CBF
28、, 又ED=BF, AEDCFB, (6分) AED=CFB, (8分) AECF. (10分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2016山东青岛,21,8分)已知:如图,在ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的 延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O. (1)求证:ABECDF; (2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,BAD=DCB. 又AE=CF,ABECDF. (4分) (2)菱形. 四边形ABCD是平
29、行四边形,ADBC,AD=BC, AE=CF,AD-AE=BC-CF,即ED=BF, 四边形BEDF是平行四边形,OB=OD. 又DG=BG,OGBD.BEDF是菱形. (8分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2018重庆A卷,24,10分)如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC上一点,且AB=AE, 连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G. (1)若AH=3,HE=1,求ABE的面积; (2)若ACB=45,求证:DF= CG. 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)AH=3,HE=1,AB=AE,AB=AE=A
30、H+HE=4. BGAE,AHB=90.AB2=AH2+BH2. BH= = = . SABE= AE BH= 4 =2 . (4分) (2)证明:四边形ABCD为平行四边形, ADBC,AD=BC, FAO=ECO. 点O为AC的中点,AO=CO. 在AOF和COE中, FAO=ECO,AO=CO,AOF=COE, AOFCOE,AF=CE. DF=BE. (6分) 22 ABAH 22 437 1 2 1 2 77 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 如图,过点A作AMBC交BC于点M,交BG于点Q,过点G作GNBC交BC于点N. AMB=AME=GNC=GNB=90. AHB=AMB. AQ
31、H=BQM,QAH=GBN. AB=AE,AMBE, BAM=QAH,BM=ME. BAM=QAH=GBN. ACB=45,AMBE,CAM=ACB=45. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 BAG=45+BAM,BGA=45+GBN, BAG=BGA.AB=GB. AB=AE,AE=BG. 在AME和BNG中, AME=BNG,EAM=GBN,AE=BG, AMEBNG.ME=NG. BE=2ME=2NG. 在RtGNC中,GCN=45,CG= NG. CG=2NG,即BE=2NG= CG. DF=BE= CG. (10分) 2 22 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 一、选择题一、选择题(
32、每小题3分,共15分) 30分钟 45分 1.(2019陕西师大附中二模,6)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于E,CBD=90,BC=8,BE=ED=6,AC =20,则四边形ABCD的面积为 ( ) A.65 B.96 C.84 D.100 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B 在RtBCE中,由勾股定理,得 CE= = =10. AC=20,AE=AC-CE=10. BE=DE=6,AE=CE=10, 四边形ABCD是平行四边形. 四边形ABCD的面积为BC BD=8(6+6)=96. 故选B. 22 BCBE 22 68 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(201
33、8天津南开一模,8)半径为a的正六边形的面积等于 ( ) A. a2 B. a2 C.a2 D.3 a2 3 4 3 3 2 3 答案答案 B 连接正六边形的中心与各个顶点,得到六个等边三角形,每个等边三角形的边长是a,因此其面积 是 a2,故正六边形的面积是 a2.故选B. 3 4 3 3 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018新疆乌鲁木齐模拟,5)正十二边形的每一个内角的度数为( ) A.120 B.135 C.150 D.108 答案答案 C 正十二边形的每个外角的度数是 =30,则每一个内角的度数是180-30=150.故选C. 360 12 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引
34、 4.(2019天津和平一模,9)如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B处,若1=2=44,则B为 ( ) A.66 B.104 C.114 D.124 答案答案 C 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ACD=BAC, 由折叠的性质得BAC=BAC, BAC=ACD=BAC= 1=22, B=180-2-BAC=180-44-22=114.故选C. 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018新疆昌吉州阜康二模,6)如图,在ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,若AE=20,CE=15,CF=7,AF =24,则BE的长为 ( ) A.10 B. C.15 D.
35、25 4 25 2 答案答案 C AEBC,AFCD,AE=20,SABCD=AE BC=AF CD,AF=24,BCCD=2420=65.设BC= 6x,则AD=6x,AB=CD=5x,BE=6x-15,DF=5x-7.在RtAEB中,AB2=AE2+BE2,即(5x)2=202+(6x-15)2,在RtADF 中,AD2=AF2+DF2,即(6x)2=242+(5x-7)2,由-解得x=5,则BE=6x-15=30-15=15.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 二、填空题二、填空题(每小题3分,共3分) 6.(2019内蒙古巴彦淖尔模拟,20)若在ABCD中,A=30,AB=9,A
36、D=8,则SABCD= . 答案答案 36 解析解析 如图,过点D作DEAB于点E, A=30,DEAB,AD=8,DE= AD=4. SABCD=BADE=94=36. 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 三、解答题三、解答题(共27分) 7.(2019云南昆明模拟,16)如图,在ABCD中, = ,连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证:ADEFCE; (2)若AB=2FC,F=38,求B的度数. DE DC 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC, D=ECF, = , DE=CE, 又AED=FEC, ADEF
37、CE(ASA). (2)由(1)中结论可得AD=FC, AD=BC,AB=2FC, AB=FB, BAF=F=38, B=180-238=104. DE DC 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2018福建厦门质检,20)如图,在ABCD中,E是BC延长线上的一点,DE=AB,连接AE,BD,求证:AE=BD. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 证明证明 四边形ABCD是平行四边形, ABDC,AB=DC. DE=AB,DE=DC, DCE=DEC. ABDC,ABC=DCE,ABC=DEC. 又AB=DE,BE=EB,ABEDEB(SAS), AE=BD. 栏目引栏目引 栏目索引栏
38、目索引 9.(2019内蒙古鄂托克旗一模,20)如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边ACD及等边 ABE,已知BAC=30,EFAB,垂足为F,连接DF. (1)试说明AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 证明证明 (1)RtABC中,BAC=30,AB=2BC, 又ABE是等边三角形,EFAB,AB=2AF,AF=BC. 在RtAFE和RtBCA中, RtAFERtBCA(HL),AC=EF. (2)ACD是等边三角形, DAC=60,AC=AD, 又BAC=30, DAB=DAC+BAC=90. 又EFAB,EFAD,
39、AC=EF,AC=AD,EF=AD, 四边形ADFE是平行四边形. , , AEBA AFBC 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 10.(2017吉林长春模拟,19)如图,在四边形ABDC中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,并且E,F,G,H四点 不共线. (1)求证:四边形EFGH为平行四边形; (2)当AC=BD时,求证:四边形EFGH为菱形. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 证明证明 (1)F,G分别为BC,CD的中点, FG= BD,FGBD. E,H分别为AB,DA的中点, EH= BD,EHBD, FGEH,FG=EH, 四边形EFGH为平行四边形. (2)由(1)
40、知,FG= BD, H、G分别为AD、CD的中点,HG= AC, 又AC=BD,GF=GH, 平行四边形EFGH为菱形. 1 2 1 2 1 2 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 一、选择题一、选择题(每小题3分,共9分) 40分钟 50分 1.(2019天津滨海新区一模,8)一个圆的内接正六边形的边长为4,则该圆的内接正方形的边长为 ( ) A.2 B.4 C.4 D.8 223 答案答案 B 圆内接正六边形的边长是4, 圆的半径为4.圆的直径为8. 圆的内接正方形的对角线长为圆的直径,等于8. 圆的内接正方形的边长是4 . 故选B. 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019
41、上海长宁二模,6)已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中,不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A.ADB=CBD,ABCD B.ADB=CBD,DAB=BCD C.DAB=BCD,AB=CD D.ABD=CDB,OA=OC 答案答案 C A.ADB=CBD,ADBC,又ABCD,四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意; B.ADB=CBD,ADBC,BAD+ABC=ADC+BCD=180,DAB=BCD,ABC=ADC, 四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意; C.由DAB=BCD,AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意
42、; D.ABD=CDB,AOB=COD,OA=OC,AOBCOD(AAS),OB=OD,又OA=OC,四边形 ABCD为平行四边形,故此选项不合题意.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018四川宜宾二模,5)如图,在ABCD中,E为边CD上一点,将ADE沿AE折叠至ADE处,AD与CE交于 点F,若B=52,DAE=20,则FED= ( ) A.40 B.36 C.50 D.45 答案答案 B 四边形ABCD是平行四边形,B=52,D=52,DAE=20, AED=180-20-52=108, AEC=20+52=72.由折叠的性质可得AED=AED=108,FED=AED-A
43、EC=108-72=36.故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 二、填空题二、填空题(每小题3分,共12分) 4.(2019上海嘉定二模,16)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点O的线段EF与AD、BC分 别交于点E、F,如果AB=4,BC=5,OE= ,那么四边形EFCD的周长为 . 3 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 12 解析解析 四边形ABCD为平行四边形, AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,OAD=OCF,又AOE=COF,OAEOCF, OF=OE=1.5,CF=AE, 四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE =ED+A
44、E+CD+OE+OF =AD+CD+OE+OF =12. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018上海崇明二模,16)如图,正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上,如果AB= 4,那么CH的长为 . 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 6-2 3 解析解析 正六边形的内角度数为 =120, CBG=180-120=60,又G=90,BCG=30, BG= BC=2,CG= BC=2 ,AG=AB+BG=6, 四边形AGHI是正方形,GH=AG=6, CH=HG-CG=6-2 . (62) 180 6 1 2 3 2 3 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2018湖北天门4月模拟,15)如图,在ABC中,BAC=90,AB=4,AC=6,点D、E分别是BC、AD的中点,AF BC,交CE的延长线于F,则四边形AFBD的面积为 . 答案答案 12 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 AFBC,AFC=FCD, 在AEF与DEC中, AEFDEC(AAS),AF=DC. BD=DC,
