1、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 第四章 图形的认识 4.1 角、相交线与平行线 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 角 A组 2019年全国中考题组 1.(2019广西玉林,5,3分)若=2945,则的余角等于 ( ) A.6055 B.6015 C.15055 D.15015 答案答案 B 的余角=90-2945=6015,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019广西梧州,5,3分)如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是 ( ) A.30 B.60 C.90 D.120 答案答案 B 钟表上,12个点将其等分为12份,每一份所对的圆心角度数为 =30, 因
2、此,10点整时,时针与分针所成的角为302=60. 故选B. 360 12 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019河北,3,3分)如图,从点C观测点D的仰角是 ( ) A.DAB B.DCE C.DCA D.ADC 答案答案 B 点C观测点D的仰角是视线与过点C的水平线的夹角,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 相交线和平行线 1.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若1=30,则2的度 数为 ( ) A.10 B.15 C.20 D.30 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B 如图,由题意得ABCD,EFG=45,3
3、=1=30,2=EFG-3=45-30=15,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更 好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 答案答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所以 曲桥增加了桥的长度.故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019黑龙江齐齐哈尔,5,3分)
4、如图,直线ab,将一块含30角(BAC=30)的直角三角尺按图中方式放置, 其中A和C两点分别落在直线a和b上,若1=20,则2的度数为 ( ) A.20 B.30 C.40 D.50 答案答案 C ab, 2+BAC+ACB+1=180, 2=180-1-BAC-ACB=180-20-30-90=40. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019山西,5,3分)如图,在ABC中,AB=AC,A=30,直线ab,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于 点E,若1=145,则2的度数是 ( ) A.30 B.35 C.40 D.45 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C AB
5、=AC且A=30, B=ACB=75. 1=A+3,3=115. ab,3=2+ACB, 2=40.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2019新疆,3,5分)如图,ABCD,A=50,则1的度数是 ( ) A.40 B.50 C.130 D.150 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C 如图,ABCD,2=A=50,1=180-2=180-50=130.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2019陕西,3,3分)如图,OC是AOB的平分线,lOB.若1=52,则2的度数为( ) A.52 B.54 C.64 D.69 答案答案 C lOB,1+AOB=180.
6、 1=52,AOB=128. OC平分AOB,COB=64. lOB,2=COB=64,故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2019吉林,11,3分)如图,E为ABC边CA延长线上一点.过点E作EDBC.若BAC=70,CED=50,则B = . 答案答案 60 解析解析 EDBC,C=CED=50. B=180-BAC-C=60. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2019辽宁大连,11,3分)如图,ABCD,CBDE,B=50,则D= . 答案答案 130 解析解析 ABCD,B=50,C=B=50. CBDE,D=180-C=180-50=130. 栏目引栏目引 栏目索引
7、栏目索引 考点三 角平分线和线段的垂直平分线 1.(2019内蒙古包头,7,3分)如图,在RtABC中,B=90,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于 点D、E,再分别以点D、E为圆心,大于 DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG= 1,AC=4,则ACG的面积是 ( ) A.1 B. C.2 D. 1 2 3 2 5 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C 由作图可知AF是BAC的平分线,B=90,BG=1,点G到AC的距离等于1,ACG的面积是 14=2.故选C. 1 2 思路分析思路分析 先判断AF是BAC的平分线,再根据角平分线上的点
8、到角两边的距离相等可求点G到AC的距 离,最后根据三角形面积公式求解即可. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019新疆,8,5分)如图,在ABC中,C=90,A=30,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点 M,N;再分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.则下列说法中 不正确的是 ( ) A.BP是ABC的平分线 B.AD=BD C.SCBDSABD=13 D.CD= BD 1 2 1 2 答案答案 C 由题意得BP平分ABC,故A选项说法正确;C=90,A=30,ABC=60,ABD=30= A,AD=BD,故B选项说法正
9、确;CBD= ABC=30,BD=2CD,故D选项说法正确;BD=AD=2CD, SABD=2SCBD,故C选项说法错误.故选C. 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019吉林长春,7,3分)如图,在ABC中,ACB为钝角,用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使ADC=2B, 则符合要求的作图痕迹是 ( ) 答案答案 B 选项B中作的是线段BC的垂直平分线,则DB=DC,B=DCB,ADC=B+DCB=2B. 思路分析思路分析 利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,找出与B相等的角,利用三角形外角 与内角的关系分析. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 角 B组 2
10、0152018年全国中考题组 1.(2018云南昆明,11,4分)在AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度数为 ( ) A.90 B.95 C.100 D.120 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B 由题图知COA=130,OA=OC,BOC=60, C=CAO= (180-130)=25, CDO=180-C-BOC=95,故选B. 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,1与2互为余角的是( ) 答案答案 B A项,1与2不互余,故本选项错误; B项,1+2=90,即1与2互余,故本选项正确; C项,1与2是对
11、顶角,故本选项错误; D项,1与2是邻补角,故本选项错误.故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2017江西,8,3分)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30,则A= . 答案答案 75 解析解析 由对顶角相等可得AOB=30,OA=OB,A= =75. 18030 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 相交线和平行线 1.(2018新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2= ( ) A.20 B.30 C.40 D.50 答案答案 C 如图,易知1=3,2=4, 又3+4=90,2=90-5
12、0=40. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少 是 ( ) A.10 B.20 C.50 D.70 答案答案 B 如图,作db,1=70,3=110,又2=50,4+3=130,4=20,木条a旋转的度 数至少是20.故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90, 则DBC的度数为 ( ) A.10 B.15 C.18 D.30 答案答案 B ABCD,ABD=EDF
13、=45, CBD=ABD-ABC=45-30=15,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2017辽宁沈阳,4,2分)如图,ABCD,1=50,则2的度数是 ( ) A.50 B.100 C.130 D.140 答案答案 C 如图,ABCD,3=1=50. 又2+3=180,2=180-3=130.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017重庆A卷,19,8分)如图,ABCD,点E是CD上一点,AEC=42,EF平分AED交AB于点F.求AFE的 度数. 解析解析 AEC=42, AED=180-42=138. (2分) EF平分AED, AEF=DEF=69. (5分
14、) 又ABCD, AFE=DEF=69. (8分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点三 角平分线和线段的垂直平分线 1.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B=60, C=25,则BAD为 ( ) A.50 B.70 C.75 D.80 答案答案 B 因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以DAC=C=25,所以ADC=180-(25+25) =130.因为ADC=B+BAD,所以BAD=ADC-B=130-60=70,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2017河北,18,3分)如图,依据尺规作
15、图的痕迹,计算= . 答案答案 56 解析解析 如图,四边形ABCD是矩形,ADBC, DAC=ACB=68.由作法可知AF是DAC的平分线, EAF= DAC=34. 由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线, AEF=90, AFE=90-34=56, =56. 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 角 C组 教师专用题组 1.(2017河北,3,3分)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是 ( ) 答案答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与角的 一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C. 栏目引栏目引 栏目索
16、引栏目索引 2.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量AOB,可以读出AOB的度数为 ( ) A.45 B.55 C.125 D.135 答案答案 B 由题图可知,AOB=55. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BOC=2918,则AOC的度数为 . 答案答案 15042(或150.7) 解析解析 AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“ 解析解析 如
17、图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN= ,AM= ,ACB=90, BAC=45,AM2=AN2+MN2, MNA=90,MAD=45. 显然,DAEDAE. 510 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 相交线和平行线 1.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是 ( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F, 则BEC=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又BEC=B+C,得B
18、=EFC, 故ABCD(内错角相等,两直线平行). 显然只有选项C判断正确,故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019河南,3,3分)如图,ABCD,B=75,E=27,则D的度数为 ( ) A.45 B.48 C.50 D.58 答案答案 B ABCD,1=B=75.1=D+E,E=27,D=1-E=48.故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019甘肃兰州,2,4分)如图,直线a,b被直线c所截,ab,1=80,则2= ( ) A.130 B.120 C.110 D.100 答案答案 D 由题图可知1的对顶角是80,ab,2=180-80=100. 栏目引栏目引
19、栏目索引栏目索引 4.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行,此时 的航行方向为 ( ) A.北偏东30 B.北偏东80 C.北偏西30 D.北偏西50 答案答案 A 如图,过B作BCAP,2=1=50. 3=80-2=30,此时的航行方向为北偏东30,故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018陕西,3,3分)如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案答案 D 如图,l1l2,l3l4,2=4,1+2=180,4=5,2=3,图中与1互补的角有2, 3,
20、4,5,共4个.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2018新疆,5,5分)如图,ABCD,点E在线段BC上,CD=CE.若ABC=30,则D为 ( ) A.85 B.75 C.60 D.30 答案答案 B ABCD,C=ABC=30.CD=CE,D= (180-30)=75.故选B. 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2017新疆,6,5分)如图,ABCD,A=50,C=30,则AEC等于 ( ) A.20 B.50 C.80 D.100 答案答案 C ABCD,A=50,ADC=A=50,AEC是CDE的外角,AEC=C+ADC=30+ 50=80,故选C. 栏目引
21、栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2017陕西,4,3分)如图,直线ab,RtABC的直角顶点B落在直线a上.若1=25,则2的大小为 ( ) A.55 B.75 C.65 D.85 答案答案 C 如图,由1=25,ABC=90可得3=65.因为ab,所以2=3=65.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2017湖北黄冈,3,3分)已知:如图,直线ab,1=50,2=3,则2的度数为 ( ) A.50 B.60 C.65 D.75 答案答案 C ab,1+2+3=180, 又2=3,1=50,50+22=180, 2=65,故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 10.(2016陕
22、西,6,3分)如图,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6.若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的 外角ACM的平分线于点F,则线段DF的长为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B DE是ABC的中位线, DEBC,DE= BC=3, EFC=FCM. AB=8,BC=6,ABC=90, AC= =10, E是AC的中点,EC= AC=5. CF平分ACM,ACF=FCM,ACF=EFC, EF=EC=5,DF=DE+EF=8. 故选B. 1 2 22 ABBC 1 2 评析评析 本题考查了三角形的中位线、角平分线、平行线等知识,属于
23、容易题. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 11.(2016新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,已知直线ab,ACAB,AC与直线a,b分别交于A,C两点,若1=60,则2 的度数为( ) A.30 B.35 C.45 D.50 答案答案 A ACAB,1+B=90,1 =60,B=30,ab,2=B=30,故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 12.(2015内蒙古呼和浩特,3,3分)如图,已知1=70,如果CDBE,那么B的度数为 ( ) A.70 B.100 C.110 D.120 答案答案 C 1的邻补角是110,因为CDBE,所以B的度数为110,故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引
24、 13.(2015广西南宁,5,3分)如图,一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BCDE,则 CAE等于 ( ) A.30 B.45 C.60 D.90 答案答案 A DEBC,CAE=C=30.故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 14.(2019吉林长春,12,3分)如图,直线MNPQ,点A、B分别在MN、PQ上,MAB=33,过线段AB上的点C作 CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为 度. 答案答案 57 解析解析 因为MNPQ,所以ABQ=MAB=33.因为CDAB,所以CDB=90-ABQ=57. 思路分析思路分析 由平行线的性质得到内错角相等,再在直角三
25、角形BCD中,利用两角互余得到CDB的度数. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 15.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为 . 答案答案 140 解析解析 EOAB,EOB=90,BOD=90-EOD=40, BOC=180-BOD=180-40=140. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 16.(2015山东威海,14,3分)如图,直线ab,1=110,2=55,则3的度数为 . 答案答案 55 解析解析 ab,1=4=110, 4=3+5,5=2=55,3=110-55=55. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 17.(201
26、9湖北武汉,18,8分)如图,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,A=1,CEDF.求证:E= F. 证明证明 A=1,AEBF,E=2. CEDF,F=2.E=F. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 18.(2018重庆A卷,19,8分)如图,直线ABCD,BC平分ABD,1=54,求2的度数. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 ABCD,1=54, ABC=1=54. (2分) BC平分ABD, ABD=2ABC=108. (5分) 又ABCD, BDC+ABD=180. BDC=180-ABD=72. 2=BDC=72. (8分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点
27、三 角平分线和线段的垂直平分线 1.(2019贵州贵阳,9,3分)如图,在ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分别 以点B,D为圆心,大于 BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E,若AE=2,BE=1,则EC的长度 是 ( ) A.2 B.3 C. D. 1 2 35 答案答案 D 由作图叙述可知CEAB,AE=2,BE=1,AB=AC=3,在RtACE中,CE= = ,故选D. 22 325 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019山东潍坊,8,3分)如图,已知AOB.按照以下步骤作图: 以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别
28、交AOB的两边于C,D两点,连接CD. 分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点E,连接CE,DE. 连接OE交CD于点M. 下列结论中错误的是 ( ) A.CEO=DEO B.CM=MD C.OCD=ECD D.S四边形OCED= CD OE 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C 由作图方法可得OE是COD的平分线,COE=DOE,OC=OD,OE=OE,COEDOE, CEO=DEO.OC=OD,CE=DE,OE垂直平分CD,CM=MD,OECD,S四边形OCED= CD OE.但 不能得出OCD=ECD,故选C. 1 2 栏目引栏目引 栏目
29、索引栏目索引 3.(2019山东青岛,7,3分)如图,BD是ABC的角平分线,AEBD,垂足为F,若ABC=35,C=50,CDE的度 数为 ( ) A.35 B.40 C.45 D.50 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C BD是ABC的角平分线,AEBD, ABD=EBD= ABC=17.5,AFB=EFB=90, BAF=BEF=90-17.5=72.5, AB=BE,AF=EF, AD=ED, DAF=DEF, BAC=180-ABC-C=95, BED=BAD=95, CDE=95-50=45. 1 2 思路分析思路分析 根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABD=EBD=
30、ABC=17.5,AFB=EFB=90,易 得AB=BE,根据等腰三角形“三线合一”的性质得到AF=EF,易得AD=ED,所以DAF=DEF,根据三角形 的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得CDE的度数. 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019广东广州,9,3分)如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5, 则AC的长为 ( ) A.4 B.4 C.10 D.8 53 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 如图,连接AE,四边形ABCD是矩形,ADBC,FAO=ECO. EF垂直平分线段AC,OA=OC,在FA
31、O和ECO中, FAOECO(ASA),CE=AF =5. EF垂直平分线段AC,EA=EC=5,BC=BE+EC=3+5=8.四边形ABCD是矩形, B=90.在RtABE中,AB= = =4.在RtABC中,AC= = =4 .故选A. , , , FAOECO OAOC AOFCOE 22 AEBE 22 53 22 ABBC 22 485 思路分析思路分析 连接AE,由垂直平分线的性质易得EA=EC,OA=OC,可证明FAOECO,从而得到EC=AF=5, BC=BE+EC=8.在RtABE中利用勾股定理可求出AB的长度,进而在RtABC中利用勾股定理求出AC的长度. 栏目引栏目引 栏
32、目索引栏目索引 5.(2016吉林,12,3分)如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D 两点,作直线CD交AB于点E.在直线CD上任取一点F,连接FA,FB.若FA=5,则FB= . 1 2 答案答案 5 解析解析 由题意可知EF垂直平分AB,所以FB=FA=5. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 一、选择题一、选择题(每小题3分,共15分) 30分钟 45分 1.(2019重庆模拟,6)如图所示,已知AOC=BOD=70,BOC=30,则AOD的度数为 ( ) A.100 B.110 C.130 D.140 答案答案 B AOB=AOC-BOC=
33、40,AOD=AOB+BOD=110,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019江西宜春高安一模,5)如图,RtABC中,ACB=90,DE过点C且平行于AB,若BCE=35,则A的度 数为 ( ) A.35 B.45 C.55 D.65 答案答案 C ABDE,BCE=35,B=BCE=35, A=90-B=55.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018江苏无锡惠山二模,8)将一副直角三角尺如图放置,若BOC=160,则AOD的大小为 ( ) A.15 B.20 C.25 D.30 答案答案 B COB=COD+AOB-AOD,90+90-AOD=160,AOD
34、=20.故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018辽宁鞍山铁西3月模拟,4)如图,已知ab,点B在直线b上,且ABBC,若1=34,则2的大小为 ( ) A.34 B.54 C.56 D.66 答案答案 C 如图,ab,3=1=34, 又ABBC,2=90-34=56, 故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018湖北孝感孝南一模,5)如图,BCD=90,ABDE,则与满足 ( ) A.+=180 B.-=90 C.=3 D.+=90 答案答案 B 延长BC,交DE于点F,ABDE,=1. BCD=90,DCF=90,=1+DCF=+90,即-=90. 栏目引栏目引
35、栏目索引栏目索引 二、填空题二、填空题(每小题3分,共12分) 6.(2019上海浦东新区二模,15)已知一个角的度数为50度,那么这个角的补角等于 . 答案答案 130 解析解析 180-50=130.故这个角的补角等于130. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2019云南曲靖一模,13)如图,将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若2 =44,则1的大小为 . 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 14 解析解析 如图,矩形的对边平行,2=3=44, 根据三角形外角的性质,可得3=1+30, 1=44-30=14. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2
36、018湖北武汉四校3月联考,13)将对边平行的纸带折叠成如图所示的形状,已知1=52,则= . 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 64 解析解析 如图,由题意得,2=, 由折叠可得,2=3,=3, 又1=4=52,= (180-52)=64. 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2017江西萍乡模拟,13)将一副三角板按如图所示的方式放置.若AEBC,则AFD的度数是 . 答案答案 75 解析解析 AEBC,EDC=E=45, C=30,AFD=C+EDC=75, 故答案为75. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 三、解答题三、解答题(共18分) 10.(2019重庆第二外国语
37、学校模拟,20)已知:如图,在ABC中,D是边AC上一点,AB=BD=DC,ABD=20,AE BD交CB的延长线于点E.求AEB的度数. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 AB=BD,ABD=20, ADB= (180-ABD)=80. BD=DC, CBD=DCB= ADB=40. AEBD, AEB=CBD=40. 1 2 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 11.(2019湖北武汉青山一模,18)如图,点E、B、C、F在一条直线上,ABCD,AB=FB,CD=CE,AF、DE交于O, 求EOF的度数. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 如图,ABCD,1=CDE.
38、CE=CD,E=CDE,E=1. 2=1,E=2,EOF=BAF+2=BAF+E. AB=BF,BAF=F, EOF=F+E. EOF+F+E=180,EOF=90. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 12.(2018福建厦门质检,18)如图,直线EF分别与AB,CD交于点A,C,若ABCD,CB平分ACD,EAB=72,求 ABC的度数. 解析解析 解法一:ABCD,ACD=EAB=72. CB平分ACD,BCD= ACD=36. ABCD,ABC=BCD=36. 解法二:ABCD,ABC=BCD. CB平分ACD,ACB=BCD.ABC=ACB. ABC+ACB=EAB,ABC= EAB=3
39、6. 1 2 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 一、选择题一、选择题(每小题3分,共15分) 30分钟 40分 1.(2019辽宁沈阳铁西一模,5)如图,直线ADBC,若1=42,2=60,则BAC的度数为 ( ) A.72 B.78 C.80 D.88 答案答案 B ADBC,2=ABC=60.1=42, BAC=180-60-42=78,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019黑龙江哈尔滨香坊模拟,7)如图,在ABC中,CAB=75,在同一平面内,将ABC绕点A旋转到ABC的 位置,使得CCAB,则BAB= ( ) A.30 B.35 C.40 D.50 答案答案 A
40、 CCAB,CAB=75,CCA=CAB=75.由旋转知AC=AC,BAB=CAC,ACC为 等腰三角形,BAB=CAC=180-2CCA=30.故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018贵州铜仁沿河4月模拟,4)如图,已知ab,小华把三角板的直角顶点放在直线a上.若1=40,则2的 度数为 ( ) A.100 B.110 C.120 D.130 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 如图,1+3=90,1=40,3=90-40=50,ab,2+3=180, 2=180-50=130.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018四川宜宾一模,6)如图,若1=2
41、,3=40,则4等于 ( ) A.140 B.130 C.120 D.40 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 如图, 1=2,l1l2,3=5, 3=40,5=40, 4=180-5=140,故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018云南曲靖沾益一模,7)如图,在ABC中,C=90,B=30,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交 AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于 点D,则下列说法中,正确说法的个数是 ( ) AD是BAC的平分线;ADC=60;点D在AB的中垂线上;SDACSABC=13. A.
42、1 B.2 C.3 D.4 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 根据作图的过程可知,AD是BAC的平分线,故正确; 如图,在ABC中,C=90,B=30,CAB=60. 又AD是BAC的平分线,1=2= CAB=30, 3=90-2=60,即ADC=60,故正确; 1=B=30,AD=BD,点D在AB的中垂线上,故正确; 如图,在直角三角形ACD中,2=30,CD= AD, BC=CD+BD= AD+AD= AD, SDAC= AC CD= AC AD, SABC= AC BC= AC AD= AC AD, SDACSABC= =13,故正确. 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 4 1 2 1 2 3 2 3 4 1 4 AC AD 3 4 AC AD 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 综上所述,正确的说法有,共4个. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 二、填空题二、填空题(每小题3分,共9分) 6.(2019云南昆明盘龙一模,2)如图,ABCD,EFAB于E,EF交CD于F,已知1=5812,则2= . 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 3148 解析解析 EFAB,ABCD,CFE=90, 3=1=5812,2=90-3=3148. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2
