1、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 第三章 变量与函数 3.1 位置的确定与变量之间的关系 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征 A组 2019年全国中考题组 1.(2019辽宁大连,4,3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,1)向下平移两个单位长度,得到的点P的坐标为 ( ) A.(3,-1) B.(3,3) C.(1,1) D.(5,1) 答案答案 A 因为点P由点P向下平移2个单位长度得到,所以将点P的纵坐标减2,横坐标不变便可得到点P的 坐标,故点P的坐标为(3,-1),故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019甘肃兰州,10,4分)
2、如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边 形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B1坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1) 答案答案 B 3=-3+6,3=5-2,四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,B1的坐标 是(2,1),故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019内蒙古呼和浩特,9,3分)已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A、B、C、D按逆时针依次排列,若 A点的坐标为(2, ),则B点与D点的坐标分别为 ( ) A.(-2, ),(
3、2,- ) B.(- ,2),( ,-2) C.(- ,2),(2,- ) D. , 3 3333 33 721 , 22 721 , 22 答案答案 B 如图所示,连接AO,DO,作AEx轴,DFy轴,四边形ABCD为正方形,AO=DO,AOD=EOF =90,1=2,AEO=DFO=90,AOEDOF.OF=OE=2,DF=AE= ,D( ,-2),点B与 点D关于原点对称,B(- ,2),故选B. 3 3 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 思路分析思路分析 根据题意画出图形,分别过点A,D作AEx轴,DFy轴,垂足分别为E,F,证AOEDOF,根据 点A的坐标求出点D的坐标,再由中心对
4、称求出点B的坐标. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019江西,12,3分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直线 AB上,若DA=1,CPDP于点P,则点P的坐标为 . 答案答案 (2,0),(2+2 ,0),(2-2 ,0) 22 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)当点D在第一象限时,如图1. 图1 CPPD,CPD=90,易证COPPAD. = , = . (4-OP)OP=4,即OP2-4OP+4=0,即(OP-2)2=0,OP=2,点P的坐标为(2,0). (2)当点D在第四象限时, 当点P在点
5、A左侧时,如图2,CPPD,CPD=90,易证COPPAD, = , = . OP2+4OP=4,(OP+2)2=8,OP+2=2 . OC PA OP AD 4 4OP1 OP OC PA OP AD 4 4OP1 OP 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 OP=2 -2或OP=-2 -2(舍). 点P的坐标为(2-2 ,0). 当点P在点A右侧时,如图3,CPPD,CPD=90,易证COPPAD, = , = . OP2-4OP=4.(OP-2)2=8,OP-2=2 . OP=2+2 或OP=2-2 (舍). 点P的坐标为(2+2 ,0). 综上,点P的坐标为(2,0),(2+2 ,0),
6、(2-2 ,0). 图2 图3 22 2 OC AP OP AD 4 4OP1 OP 2 22 2 22 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 易错警示易错警示 此题没有给出图形,需要对点D的位置分类讨论,做题时,往往会因只考虑了一种情况而导致答 案不完整. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 函数的概念及三种表示方法 1.(2019内蒙古包头,5,3分)在函数y= - 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x-1 B.x-1 C.x-1且x2 D.x-1且x2 3 2x 1x 答案答案 D 由题意可得 解得x-1且x2.故选D. 10, 20, x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2
7、019湖北武汉,6,3分)“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力 的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示 壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是 ( ) 答案答案 A 漏壶中的水是由多到少进行变化的,所以排除选项B,水是从壶底均匀漏出的,所以排除选项C,D.故选A. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要理解水量的变化(越来越少)及漏出速度的变化(均匀漏出). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们
8、从营地出发,匀 速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依 次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计).下列 图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是 ( ) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019陕西,21
9、,7分)根据记录,从地面向上11 km以内,每升高1 km,气温降低6 ;又知道在距地面11 km以上 的高空,气温几乎不变.若地面气温为m(),设距地面的高度为x(km)处的气温为y(). (1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式; (2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温 为-26 时,飞机距地面的高度为7 km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距地面12 km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温. 解析解析 (1)y=m-6x. (3分) (
10、2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,m=16. 当时地面的气温为16 . (5分) x=1211,y=16-611=-50(). 假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温为-50 . (7分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2019江西,21,9分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究: 如图1,将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图2是示 意图. 活动一 如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 数学
11、思考 (1)设CD=x cm,点B到OF的距离GB=y cm. 用含x的代数式表示:AD的长是 cm,BD的长是 cm; y与x的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是 . 活动二 (2)列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格; x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 描点:根据表中数值,继续描出中剩余的两个点(x,y); 连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象. 数学思考 (3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论. 栏目引栏
12、目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)(6+x);(6-x). y= ,0x6. (2)补全表格: 6(6) 6 x x x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29 5.08 6 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 描点与连线: (3)y随着x的增大而减小; 图象关于直线y=x对称; 函数y的取值范围是0y6. (写出两条即可) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 思路分析思路分析 (1)由于CD=x, 所以AD=AC+CD=6+x,DB=CB-CD=6-x. 由题易证GDBODA,得到 = ,即 = ,通过
13、变形得到y= .由0CD AB可得x的取 值范围. (2)将x=3,x=0分别代入y= 中,就可得到相应的y值. 根据中的结果在平面直角坐标系中描点. 利用平滑的曲线连接各点. (3)根据图象,从变化趋势,对称性和取值范围等角度进行分析. AD DB OA GB 6 6 x x 6 y 6(6) 6 x x 1 2 6(6) 6 x x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点三 与函数有关的应用型问题 1.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两处同时出发,都 以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:
14、min)的函数图象,图2是 甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b= . 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 0.5 解析解析 由题图1可得v甲=1202=60 m/min,由题图2可得v甲+v乙=120 =120 =140 m/min,所以v乙=140-60=80 m/min,b所对应的时间为乙到达A点的时间,故b=12080=1.5,a所对应的时间为甲到达B点的时间,故a=120 60=2,所以a-b=2-1.5=0.5,故答案为0.5. 6 7 7 6 解题关键解题关键 本题解题关键是能结合函数图象,得出甲、乙的速度. 栏目引栏目引 栏
15、目索引栏目索引 2.(2019新疆,21,10分)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千 克降价4元销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.请根据图象提供的信息完 成下列问题: (1)降价前苹果的销售单价是 元/千克; (2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元? 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)16. (2分) (2)由题意得y=640+(16-4)(x-40)=12x+160. (6分) 当y=760时,x=50. 自变
16、量的取值范围是40x50. (8分) (3)760-508=360(元), 该水果店这次销售苹果盈利了360元. (10分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 B组 20152018年全国中考题组 考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征 1.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是 ( ) A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4) 答案答案 A 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.因为点A与点B关于x轴对称,故点A的坐标为 (4,1). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(201
17、8新疆乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,得到的对应点的坐标是 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 答案答案 A 将点N绕点O旋转180后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1,2),故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴 于点C,则点C的坐标为 . 答案答案 (-1,0) 解析解析 A(4,0),B(0,3),AB= =5,AC=AB,OC=AC-AO=
18、AB-AO=5-4=1,C(-1,0). 22 43 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 函数的概念及三种表示方法 1.(2018湖北黄冈,3,3分)函数y= 中自变量x的取值范围是 ( ) A.x-1且x1 B.x-1 C.x1 D.-1x2或t70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)从左到右,从上到下依次填入:1;3;1.2;3.3. (2)y1=0.1x(x0). 当0x20时,y2=0.12x, 当x20时,y2=0.1220+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6. (3)顾客在乙复印店复印花费少. 当x70时,
19、有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6. y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6. 记y=0.01x-0.6(x70). 0.010,y随x的增大而增大. 又x=70时,y=0.1,x70时,y0.1,即y0,y1y2, 当x70时,顾客在乙复印店复印花费少. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 思路分析思路分析 (1)根据两店收费标准求得结果即可. (2)根据每页收费0.1元即可求得y1=0.1x(x0);当一次复印页数不超过20时,根据收费等于每页收费乘页数 即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时,根据题意求得y2=0.1220+0.09(x-20)=
20、0.09x+0.6. (3)令y=y1-y2,得到y与x(x70)之间的函数关系式,根据一次函数的增减性进行判断即可. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 C组 教师专用题组 考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征 1.(2019山东青岛,6,3分)如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90,得 到线段AB,则点B的对应点B的坐标是 ( ) A.(-4,1) B.(-1,2) C.(4,-1) D.(1,-2) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 将线段AB先向右平移5个单位,此时点B的对应点坐标为(2,1),再将所得线段绕原点顺时针旋转 90,得线段AB,
21、则B的坐标为(1,-2). 方法规律方法规律 在平面直角坐标系内,把一个图形的各点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,对应的新图形就 是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形的各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a, 对应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度;图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形 的特殊性质来求旋转后的对应点的坐标. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019浙江杭州,2,3分)在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则 ( ) A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=3 答案
22、答案 B 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y), m=-3,n=2,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018湖北武汉,6,3分)点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2) 答案答案 A 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为(2, 5).故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018北京,8,2分)如图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正 方向建立平面直角坐标系, 有如下四个结论: 当表
23、示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6); 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12); 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11); 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标为(1 6.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D. 栏目引
24、栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为一 个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确; 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(
25、-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三个 单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确. 都正确,故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2016湖南长沙,8,3分)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(-2,0) 答案答案 C 将点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再将点(-1,3)向下平移4个单位得到点B(-1,-1),故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2016新疆乌鲁木齐,7,4分)对于任意实数m,点P(m-
26、2,9-3m)不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 C 当m-20时,m2,9-3m有可能是正数,也有可能是负数,此时点P有可能在第一象限,也有可能在第四象限, 点P(m-2,9-3m)不可能在第三象限.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2018新疆,10,5分)点(-1,2)所在的象限是第 象限. 答案答案 二 解析解析 因为-10,所以点(-1,2)所在的象限是第二象限. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2017四川绵阳,15,3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐 标是(6,
27、0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是 . 答案答案 (7,4) 解析解析 A(6,0),OA=6, 又四边形ABCO为平行四边形, BCOA,BC=OA=6, 点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4,B(7,4). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 函数的概念及三种表示方法 1.(2018内蒙古包头,3,3分)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x1 B.x0 C.x1 D.x1 1 1x 答案答案 D 根据题意得,x-10,则x1.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018河南,10,3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1 cm/s的
28、速度匀速运动到点B.图2是 点F运动时,FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为 ( ) 图1 图2 A. B.2 C. D.2 5 5 2 5 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案 C 如图,作DEBC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y= BC DE,即a= a DE,DE=2. 由题意知DB= ,在RtDEB中, BE= =1, EC=a-1. 在RtDEC中,DE2+EC2=DC2,22+(a-1)2=a2. 解得a= .故选C. 1 2 1 2 5 22 DBDE 5 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019山东潍坊,9,3分)如图,在矩形A
29、BCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的 路程为x,ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是 ( ) 答案答案 D 由题意得,当0x3时,y=3;当30)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为 ; 在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围. (4)得出结论 4 x 若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为 . 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)一. (1分) (2)如图. (3分) (3)8. (4分) 把点(2,2)代入y=-x+ 得2=-2+ ,解得m=8. 在直线平移过程
30、中,交点个数还有0个,2个两种情况. 当有0个交点时,周长m的取值范围是080 km/h, (8分) 折返时超速. (4)10. (10分) 提示:由(1)知大客车出发时的速度为1530= km/min,若大客车一直以出发时的速度行驶,中途不再停车, 则大客车到达终点的时间为40 =80 min.80-70=10,故小轿车折返后到达景点入口需等待10 min,大客车才 能到达景点入口. (注:函数解析式中的变量没有使用s和t的,整体扣一分) 3 2 1 2 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 一、选择题一、选择题(每小题3分,共18分) 30分钟 45分 1.(2019云南昆明模拟,7)在
31、平面直角坐标系中,点P(- ,6)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 8 答案答案 A - =20,60,点P(- ,6)在第一象限,故选A. 3 8 3 8 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018湖北武汉武昌一模,6)点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4,-8),则P点关于y轴的对称点P2的坐标是 ( ) A.(-4,-8) B.(-4,8) C.(4,8) D.(4,-8) 答案答案 B 根据题意,得点P的坐标是(4,8),则P点关于y轴的对称点P2的坐标是(-4,8).故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018湖北荆门模拟,2)在
32、函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x-1 B.x-1且x C.x-1且x D.x-1 1 21 x x 1 2 1 2 答案答案 C 由题意得,x+10且2x-10, 解得x-1且x .故选C. 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019吉林长春宽城一模,6)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上,ABC =90,点B在点A的右侧,点C在第一象限,将ABC绕点A逆时针旋转75得到ADE,点C的对应点E恰好 落在y轴的正半轴上,若点A的坐标为(1,0),则边AB的长为 ( ) A. B. C.2 D. 235 答案答案 A A(1,0),
33、OA=1,由题意得EAO=180-75-45=60,在RtAEO中,AE=2OA=2.由旋转知AC=AE=2 .在RtABC中,ABC=90,AB=CB,AB= AC= ,故选A. 2 2 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018四川宜宾二模,8)如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运 动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿PDQ运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为 x,AEF的面积为y,则y与x之间函数关系的图象是 ( ) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 当点F在PD上运动时,AEF的面积y= AE
34、AD=2x(0x2); 当点F在DQ上运动时,AEF的面积y= AE AF= x(6-x)=- x2+3x(2-1 解析解析 由题意得,x+10,解得x-1. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2018黑龙江哈尔滨南岗一模,12)函数y= 中,自变量x的取值范围是 . 2 3 x x 答案答案 x-3 解析解析 由题意得,x+30,解得x-3. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2017云南曲靖模拟,9)在平面直角坐标系中,点P(2,-1)关于原点的对称点在第 象限. 答案答案 二 解析解析 点P(2,-1)关于原点的对称点的坐标是(-2,1),该点在第二象限. 栏目引栏目引 栏目索引
35、栏目索引 三、解答题三、解答题(共18分) 10.(2019新疆乌鲁木齐高新区一模,21)“低碳生活,绿色出行”的理念已深入人心,现在越来越多的人选择 骑自行车上下班或外出旅游.周末,小红与同学相约到郊外游玩,她从家出发0.5小时后到达甲地,玩一段时间 后按原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中.小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随 时间x(h)变化的函数图象大致如图所示. (1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 km/h; (2)当1.5x2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式,并求乙地离小红家多少千米. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)在
36、OA段,小红骑车的速度为 =20 km/h, 故答案为20. (2)当1.5x2.5时,设y=20x+b,把(1.5,10)代入得,10=201.5+b,解得b=-20, y=20x-20, 当x=2.5时,y=202.5-20=30,乙地离小红家30千米. 10 0.5 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 11.(2019天津南开一模,23)某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优恵凭证,不能顶 替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.将不购卡购物和使用优惠卡购物分别视 为方式一购物和方式二购物,设顾客购买商品的金额为x元. (1)根据题意,填写下表
37、: 商品金额(元) 300 600 1 000 x 方式一的总费用(元) 300 600 1 000 方式二的总费用(元) 540 (2)顾客购买多少元的商品时,买卡与不买卡花钱相等? (3)小张要买一台标价为3 500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱? (4)小张按合算的方案把这台冰箱买下,如果该商场还能盈利25%,那么这台冰箱的进价是多少元? 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)当商品金额为x元时,按方式一购物的总费用为x元. 当商品金额为600元时,按方式二购物的总费用为6000.8+300=780(元); 当商品金额为1 000元时,按方式二购物的总费用为1 00
38、00.8+300=1 100(元); 当商品金额为x元时,按方式二购物的总费用为(300+0.8x)元, 故从第一行起,从左往右依次填x,780,1 100,300+0.8x. (2)根据题意得300+0.8x=x, 解得x=1 500. 答:顾客购买1 500元的商品时,买卡与不买卡花钱相等. (3)按方式一购物的总费用(单位:元)为y1=x, 按方式二购物的总费用(单位:元)为y2=300+0.8x, 当x=3 500时,y1=3 500,y2=300+0.8x=300+3 5000.8=3 100, y1-y2=3 500-3 100=400. 答:小张买卡(按方式二购物)合算,能节省4
39、00元钱. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 (4)设这台冰箱的进价为a元, 根据题意得3 100-a=25%a, 解得a=2 480. 答:这台冰箱的进价是2 480元. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 一、选择题一、选择题(每小题3分,共9分) 40分钟 50分 1.(2018湖北孝感孝南一模,7)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针运动一周,则 APC的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系图象大致是( ) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C 设正方形ABCD的边长为a,则当点P在AB上时,y= AP CB= x a= ax,显然y是x的正比例函数, 且
40、 a0,排除A、B、D,故选C. 1 2 1 2 1 2 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019贵州毕节模拟,14)如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为 (0,3 ),ABO=30,将ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为 ( ) A. B. C. D. 3 3 3 ,3 2 2 3 2,3 2 33 3, 22 38 ,33 22 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 四边形AOBC是矩形,ABO=30,点B的坐标为(0,3 ),AC=OB=3 ,CAB=30, BC=AC tan 30=3 =3. 将A
41、BC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处, BAD=30,AD=3 , 过点D作DMx轴于点M, CAB=BAD=30,CAO=90,DAM=30, DM= AD= , AM=3 cos 30= ,MO= -3= , 点D的坐标为 .故选A. 33 3 3 3 3 1 2 3 3 2 3 9 2 9 2 3 2 3 3 3 , 22 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018黑龙江哈尔滨模拟,10)快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发,匀速而行,快车到 达乙地后停留1小时,然后按原路原速返回,快车比慢车晚1小时到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程y (千米)与所用的时间x(
42、小时)的关系如图所示,下列说法正确的有 ( ) 快车返回的速度为140千米/时; 慢车的速度为70千米/时; 出发 小时时,快慢两车距各自出发地的路程相等; 快慢两车出发 小时时相距150千米. 14 3 9 7 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 快车到达乙地后停留1小时,快车比慢车晚1小时到达甲地,快车往返行驶的时间与慢车驶往 甲地的时间相同,快车的速度= =140(千米/时),故正确;慢车的速度= =70(千米/时),故正确; 出发 小时时,快车在返回的途中,则快车行驶的路程= 140= 千米,又此时慢车行驶的路程= 70= 千米,且42
43、02- = 千米,快慢两车距各自出发地的路程相等,故正确;由已知易得,出发 小时时,快慢两车还没有相遇,两车相距420- (140+70)=420-270=150(千米),故正确.综上所述,说法正 确的有,共4个.故选D. 420 2 7 1 420 7 1 14 3 14 1 3 1 540 3 14 3 980 3 1 540 3 980 3 9 7 9 7 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 二、填空题二、填空题(每小题3分,共12分) 4.(2019四川绵阳涪城二诊,14)如图,在平面直角坐标系xOy中,OAB是等腰直角三角形,OBA=90,A(6,0), 点B位于第一象限,则点B关于原点
44、的对称点B的坐标是 . 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 (-3,-3) 解析解析 如图,过点B作BCAO于点C, OAB是等腰直角三角形,OBA=90,OA=6, OC=AC=3,BC=OC=3.B(3,3). 点B关于原点的对称点B的坐标是(-3,-3). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018云南昆明盘龙模拟,13)已知点P(x,y)位于第四象限,且到y轴的距离为3,到x轴的距离为5,则点P的坐标 是 . 答案答案 (3,-5) 解析解析 点P(x,y)位于第四象限,且到y轴的距离为3,到x轴的距离为5,点P的横坐标是3,纵坐标是-5, 点P的坐标为(3,-5). 栏目引
45、栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2018吉林长春德惠一模,14)如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AFx轴,将正六 边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60.当n=2 017时,顶点A的坐标为 . 答案答案 (2,2 ) 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 2 01760360=3361,当n=2 017时,点A的坐标与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1 次时点A的坐标是一样的. 当n=1时,点A与原F点重合. 如图,连接OF,过点F作FHx轴,垂足为H. EF=4,FOE=60,OF=OE(正六边形的性质), OEF是等边三角形, OF=
46、EF=4, OH=2,FH=2 , F(2,2 ),即n=2 017时,点A的坐标是(2,2 ). 3 33 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2019云南曲靖一模,14)如图所示,在平面直角坐标系中,A(0,0),B(2,0),AP1B是等腰直角三角形且P1=90, 把AP1B绕点B顺时针旋转180,得到BP2C,把BP2C绕点C顺时针旋转180,得到CP3D,依此类推,得 到的等腰直角三角形的直角顶点P2 019的坐标为 . 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 (4 037,1) 解析解析 作P1Hx轴于H, AP1B是等腰直角三角形,A(0,0),B(2,0),P1H= AB=1,AH=BH=1,P1(1,1).把AP1B绕点B顺时针旋 转180,得到BP2C;把BP2C绕点C顺时针旋转180,得到CP3D, P2(3,-1),P3(5,1),P4(7,-1),P5(9,1), P2 019的纵坐标为1,横坐标为2 0192-1=4 037, P2 019(4 037,1). 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 三、解答题三、解答题(共29分) 8.(2019黑龙江齐齐哈尔一模,23)周末,小明从家步行去书店看书,出发 小时后距家1.8千米时,爸爸驾车从 家沿相同路线追赶小明,在A地追上小明后,二人驾车
