1、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 3.3 反比例函数 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 反比例函数的图象与性质 A组 2019年全国中考题组 1.(2019吉林长春,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的顶点A、C的坐标分别为(0,3),(3,0),ACB=9 0,AC=2BC,函数y= (k0,x0)的图象经过点B,则k的值为 ( ) A. B.9 C. D. k x 9 2 27 8 27 4 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 过点B作BDx轴于点D,易得AOCCDB.AC=2BC,相似比为21,于是可得BD=CD= .OD=3+ = ,B ,k= =
2、. 3 2 3 2 9 2 9 3 , 2 2 9 2 3 2 27 4 思路分析思路分析 过点B作x轴的垂线,构造两个相似的三角形,利用相似比求出边长,进而求出点B的坐标,最后可 得k的值. 解后反思解后反思 直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特 征是解决问题的必备知识,恰当地将线段的长与坐标互相转化,使问题得以解决. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019重庆A卷,9,4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BDx 轴,反比例函数y= (k0,x0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),
3、D(0,4), 则k的值为 ( ) A.16 B.20 C.32 D.40 k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 B 点D(0,4),DBx轴, 点B的纵坐标为4,设点B的坐标为(a,4). 由点A(2,0),点D(0,4)可知OA=2,OD=4, AD= = ,AB= ,DB=a. 四边形ABCD是矩形,DAB=90. 在RtDAB中,DA2+AB2=DB2, ( )2+ 2=a2,解得a=10. 点B的坐标为(10,4). 四边形ABCD是矩形,点E为DB的中点. 点E的坐标为(5,4).将点E(5,4)代入y= 中,得k=20,故选B. 22 2420 22 (2)4a 20
4、 22 (2)4a k x 思路分析思路分析 由DBx轴,可得点B的纵坐标和点D的纵坐标相同,故可设点B(a,4).在RtDAB中,可用勾股定 理列出关于a的方程,解得a的值.由于点E为DB的中点,故可求出点E的坐标,将点E的坐标代入y= 中,便可求 出k的值. k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019天津,10,3分)若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=- 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y20)个单位, 点C平移后的对应点的坐标为(2-m,4), 点M平移后的对应点的坐标为(3-m,2), 平移后的对应点同时落在反比例
5、函数y= 的图象上, 解得 k的值是4. 8 x k x 2(3), 4(2), mk mk 1, 4. m k 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 思路分析思路分析 (1)联立两个解析式求出点C的坐标;(2)首先求出平移后点C和点M对应点的坐标(用含m的代数 式表示横坐标),然后根据两点落在另一反比例函数图象上列出二元一次方程组,求出m和k的值. 方法指导方法指导 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关 键. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019辽宁大连,22,9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y= (x0)
6、的图象上,点B在OA 的延长线上,BCx轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD. (1)求该反比例函数的解析式; (2)若SACD= ,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长. k x 3 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)将(3,2)代入y= 中,得2= ,解得k=6,所以该反比例函数的解析式为y= (x0). (2)过A作AEBC于点E,延长EA交y轴于点F, 点A的坐标为(3,2), AF=3, BCx轴,点C的坐标为(a,0), 点D的坐标为 ,AE=a-3. SACD= CD AE= (a-3)= , a=6,经检验,a=6是上述分式方程的
7、解. 点D的坐标为(6,1). 设OA所在直线的解析式为y=mx(m0), 将(3,2)代入,得2=3m,解得m= , k x3 k6 x 6 , a a 1 2 1 2 6 a 3 2 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 OA所在直线的解析式为y= x, 当x=6时,y= 6=4. 点B的坐标为(6,4). BD=3. 2 3 2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点三 反比例函数的实际应用 (2019浙江温州,6,4分)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据 表中数据,可得y关于x的函数表达式为 ( ) 近视眼镜的度数y(度) 200 25
8、0 400 500 1 000 镜片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A.y= B.y= C.y= D.y= 100 x100 x 400 x400 x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 由题表中的数据可以发现,y随x的增大而减小,且x与y的乘积是常量,即k=xy=2000.5=100,故由反 比例函数的定义可知,y是关于x的反比例函数,表达式为y= .故选A. 100 x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 B组 20152018年全国中考题组 考点一 反比例函数的图象与性质 1.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y= (k0)的
9、图象上,则k的值是 ( ) A.-6 B.- C.-1 D.6 k x 3 2 答案答案 A 把 代入y= ,得2= ,k=-6. 3, 2 x y k x3 k 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018天津,9,3分)若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y= 的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 ( ) A.x10)的图 象上,横坐标分别为1,4,对角线BDx轴.若菱形ABCD的面积为 ,则k的值为 ( ) A. B. C.4 D.5 k x 45 2 5 4 15 4 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 连接AC,设AC与BD、x轴分别交于
10、点E、F. 已知A、B的横坐标分别为1,4, BE=3,BD=6. 四边形ABCD为菱形, S菱形ABCD= AC BD= ,即 AC6= , AC= ,AE= . 设点B的坐标为(4,m),则A点坐标为 . 点A、B都在函数y= 的图象上, 1 2 45 2 1 2 45 2 15 2 15 4 15 1, 4 m k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4m=1 ,m= . B点坐标为 ,k=5,故选D. 15 4 m 5 4 5 4, 4 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018陕西,13,3分)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为
11、 . 答案答案 y= 4 x 解析解析 设反比例函数的表达式为y= (k0),反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),k=m2=-2m,解 得m1=-2,m2=0(舍去),k=4,反比例函数的表达式为y= . k x 4 x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017上海,10,4分)如果反比例函数y= (k是常数,k0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每 个象限内,y的值随x的值增大而 .(填“增大”或“减小”) k x 答案答案 减小 解析解析 反比例函数y= (k0)的图象过点(2,3),k=23=60,在这个函数图象所在的每个象限内,y的值 随x的值增
12、大而减小. k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2018内蒙古呼和浩特,22,6分)已知变量x,y对应关系如下表已知值呈现的对应规律. x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y 1 2 -2 -1 - - 1 2 2 3 2 3 1 2 (1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象; (2)在这个函数图象上有一点P(x,y)(x0)的图象于点N,若以A,O,M,N为顶点的四边 形为平行四边形,求点M的坐标. k x k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0), -2+b=0,b=2, 一次函
13、数的表达式为y=x+2, 一次函数的图象与反比例函数y= (x0)的图象交于B(a,4), a+2=4,a=2,B(2,4),k=24=8. 反比例函数的表达式为y= . (2)设M(m-2,m),N ,m0. 当MNAO且MN=AO时,以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形. 故 =2且m0,解得m=2 或m=2 +2, M的坐标为(2 -2,2 )或(2 ,2 +2). k x 8 x 8 ,m m 8 (2)m m 23 2233 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018江西,17,6分)如图,反比例函数y= (k0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,
14、点C 在第四象限,CAy轴,ABC=90. (1)求k的值及点B的坐标; (2)求tan C的值. k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)y=2x的图象经过A(1,a), a=21=2. 点A(1,2)在反比例函数y= 的图象上, k=12=2. 由 得 或 B(-1,-2). (2)设AC交x轴于点D, A(1,2),ACy轴, k x 2 , 2 , yx y x 1, 2 x y 1, 2. x y 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 OD=1,AD=2,ADO=90. ABC=90,C=AOD. tan C=tanAOD= = =2. AD OD 2 1 栏目引栏目引 栏
15、目索引栏目索引 考点三 反比例函数的实际应用 1.(2017湖北宜昌,15,3分)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪,要求两邻边均不小于5 m,则草坪的 一边长y(单位:m)随其邻边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是 ( ) 答案答案 C 由题意得y= ,因两邻边长均不小于5 m,可得5x20,符合题意的选项只有C. 100 x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018四川乐山,22,10分)某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,如 图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y()与时间x(h)之间的函数关系,其中线段 AB、B
16、C表示恒温系统开启后阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题: (1)求这天的温度y与时间x(0x24)的函数关系式; (2)求恒温系统设定的恒定温度; (3)若大棚内的温度低于10 ,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避 免受到伤害? 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)设线段AB所在直线的解析式为y=k1x+b(k10). 线段AB过(0,10),(2,14), 解得 线段AB的解析式为y=2x+10(0x5). (2分) B在线段AB上,当x=5时,y=20, 点B的坐标为(5,20). 线段BC的解析式为y=
17、20(5x10). (4分) 设双曲线CD段的解析式为y= (k20), 点C在线段BC上,点C的坐标为(10,20). 又点C在双曲线y= (k20)上,k2=200. 双曲线CD段的解析式为y= (10x24). 1 10, 214, b kb 1 2, 10. k b 2 k x 2 k x 200 x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 故y关于x的函数解析式为y= (6分) (2)由(1)知,恒温系统设定的恒定温度为20 . (8分) (3)把y=10代入y= 中,解得x=20,20-10=10(小时). 答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害. (10分) 210(05),
18、 20(510), 200 (1024). xx x x x 200 x 思路分析思路分析 本题考查的是一次函数与反比例函数的实际应用,解题的关键是读懂图象的信息,熟练利用待 定系数法确定函数的解析式.(1)因为AB是线段,故线段AB是某一次函数的图象的一部分,设y=k1x+b(k10), 利用待定系数法求线段AB的解析式;观察线段BC,它与x轴平行,故它表示的是常数函数;CD段是双曲线的 一部分,故设其解析式为y= (k20),代入C点坐标,得k2,从而确定其解析式;(2)恒温即指与x轴平行这一部分 的函数图象对应的纵坐标;(3)计算当y=10时对应的x的值,然后计算差即是所求的时间. 2
19、k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 反比例函数的图象与性质 C组 教师专用题组 1.(2019安徽,5,4分)已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A在反比例函数y= 的图象上,则实数k的值为 ( ) A.3 B. C.-3 D.- k x 1 3 1 3 答案答案 A 点A关于x轴的对称点A(1,3)在反比例函数y= 的图象上,则3= ,k=3,故选A. k x1 k 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019河北,12,2分)如图,函数y= 的图象所在坐标系的原点是 ( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 1 (0), 1 (0) x x x x 答案答案 A 当x0
20、时,y= 0,y= (x0)的图象在第一象限,当x0,y=- (x0时,y0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k的 值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 k x 答案答案 C 由题意得k0,SAOB= k=2,所以k=4.故选C. 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2016黑龙江哈尔滨,4,3分)点(2,-4)在反比例函数y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是 ( ) A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2) k x 答案答案 D 把(2,-4)代入反比例函数解析式得k=-8,逐个验证各选项知选D. 栏目引栏目
21、引 栏目索引栏目索引 7.(2016辽宁沈阳,4,2分)如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y= (x0)图象上的一点,分别过点P作 PAx轴于点A,PBy轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为 ( ) A.3 B.-3 C. D.- k x 3 2 3 2 答案答案 A 设点P的横坐标为xP,纵坐标为yP,由题意得OA=xP,OB=yP.由题意可知,四边形OAPB为矩形,四边 形OAPB的面积为3,OA OB=xP yP=3,又点P在反比例函数y= (x0)的图象上,xP yP=k=3,故选A. k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2019云南,4,3分)若点(3,
22、5)在反比例函数y= (k0)的图象上,则k= . k x 答案答案 15 解析解析 把点(3,5)代入y= 中,得5= ,k=15. k x3 k 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2019福建,16,4分)如图,菱形ABCD的顶点A在函数y= (x0)的图象上,函数y= (k3,x0)的图象关于直线 AC对称,且过B,D两点.若AB=2,BAD=30,则k= . 3 x k x 答案答案 6+2 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 连接AC,过B作BFx轴于F,过A作AMBF于M.如图. 由双曲线的对称性可知,点A,C是第一象限角平分线上的点,即xA=yA, =3,即xA=
23、,A( , ). 根据题意可得CAM=45, BAC= BAD= 30=15, BAM=30,BM= AB= 2=1. AM= = = . B(2 ,1+ ). k=2 (1+ )=6+2 . 2 A x333 1 2 1 2 1 2 1 2 22 ABBM 2 213 33 333 疑难突破疑难突破 本题的突破口是得到CAM=45,能将点的坐标转化为线段长,构建含30角的RtABM. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 10.(2019山西,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A 的坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1,4),反比例函数
24、y= (x0)的图象恰好经过点C,则k的值为 . k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 16 解析解析 过点D作DEAB于点E, 则AD=5, 四边形ABCD为菱形, CD=5, C(4,4),将C点坐标代入y= 得4= , k=16. k x4 k 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 11.(2019山东潍坊,15,3分)如图,RtAOB中,AOB=90,顶点A,B分别在反比例函数y= (x0)与y= (x0)与y= (x0)的图象上,S矩形OABC=6,则k= . k x 答案答案 6 解析解析 矩形OABC的面积等于6,BC BA=6,即xy=6,k=6. 栏目引栏目引 栏目索引
25、栏目索引 13.(2019北京,13,2分)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y= 上,点A关于x轴的对称点B在 双曲线y= 上,则k1+k2的值为 . 1 k x 2 k x 答案答案 0 解析解析 点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y= 上,k1=ab.点B与点A关于x轴对称,点B坐标为(a,-b),同理有k2 =-ab.k1+k2=0. 1 k x 解题关键解题关键 解决本题的关键是通过表示对称点的坐标求出k1和k2与ab的关系,进而化简得到答案. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 14.(2018云南,2,3分)已知点P(a,b)在反比例函数y= 的图象上,
26、则ab= . 2 x 答案答案 2 解析解析 把 代入y= 得b= ,则ab=2. ,xa yb 2 x 2 a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 15.(2018内蒙古包头,19,3分)以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的直线为坐标轴, 建立如图所示的平面直角坐标系,BEAC,垂足为E.若双曲线y= (x0)经过点D,则OB BE的值为 . 3 2x 答案答案 3 解析解析 根据题意得,矩形ABCD的顶点B在双曲线y= 上,顶点A,C在双曲线y=- 上.设AB与x轴交于点M, BC与y轴交于点N,则SAMO=SCNO= ,S矩形BMON= ,SABC=3.OB= BD=
27、AC,BEAC,SABC= BE AC= BE 2OB=3,即OB BE=3. 3 2x 3 2x 3 4 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 16.(2018贵州贵阳,12,4分)如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y= (x0),y=- (x0) 的图象交于A点和B点,若C为y轴上任意一点,连接AC,BC,则ABC的面积为 . 3 x 6 x 答案答案 9 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 解法一:设点P(m,0)(m0),可得点A ,B , AB= + = , SABC= m = . 解法二:如图,连接OA,OB,ABy
28、轴,SABC=SABO=SAPO+SBPO= + = . 解法三:特殊点法,当点C在原点时,SABC=SABO=SAPO+SBPO= + = . 3 ,m m 6 ,m m 3 m 6 m 9 m 1 2 9 m 9 2 3 2 6 2 9 2 3 2 6 2 9 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 17.(2017甘肃兰州,16,4分)若反比例函数y= 的图象过点(-1,2),则k= . k x 答案答案 -2 解析解析 点(-1,2)在反比例函数y= 的图象上,2= ,解得k=-2. k x1 k 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 18.(2017河南,13,3分)已知点A(1,m),B(2
29、,n)在反比例函数y=- 的图象上,则m与n的大小关系为 . 2 x 答案答案 m0)的图象上, =2,即k=4. 反比例函数的解析式为y= . (3分) (2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可) (9分) 举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD. k x 2 k 4 x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 21.(2017内蒙古呼和浩特,23,7分)已知反比例函数y= (k为常数). (1)若点P1 和点P2 是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较y1和y2的 大小; (2)设点P(m,n)(m0)是其图象上的一点,过点P作PMx轴于点M,若tanPOM=2,PO= (O为坐标
30、原点),求k 的值,并直接写出不等式kx+ 0的解集. 2 1k x 1 13 , 2 y 2 1 , 2 y 5 2 1k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)-k2-10,n0的解集为x0. 2 1k x 22 2 1k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 反比例函数与一次函数的综合应用 1.(2018四川遂宁,7,4分)已知一次函数y1=kx+b(k0)与反比例函数y2= (m0)的图象如图所示,则当y1y2时, 自变量x满足的条件是 ( ) A.1y2; 当-10时,-a0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求 的值. k x 10 k x AD DB 栏目引
31、栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)过点A作AEOB于E. OA=AB=2 ,OB=4,OE=BE= OB=2, 在RtOAE中,AE= = =6, 点A的坐标为(2,6). 点A是反比例函数y= 图象上的点,6= ,解得k=12. (2)记AE与OC的交点为F. OB=4且BCOB,点C的横坐标为4. 又点C为反比例函数y= 图象上的点, 10 1 2 22 OAOE 22 (2 10)2 k x2 k 12 x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 点C的坐标为(4,3), BC=3. 设直线OC的表达式为y=mx,m0,将C(4,3)代入可得m= , 直线OC的表达式为y= x. AEO
32、B,OE=2,点F的横坐标为2, 将x=2代入y= x可得y= ,即EF= . AF=AE-EF=6- = . AE,BC都与x轴垂直,AEBC, AFD=BCD,FAD=CBD,ADFBDC, = = . 3 4 3 4 3 4 3 2 3 2 3 2 9 2 AD DB AF BC 3 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2018甘肃白银,25,10分)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= (k为常数,且k0)的图象交于A(-1, a),B两点,与x轴交于点C. (1)求反比例函数的表达式; (2)若点P在x轴上,且SACP= SBOC,求点P的坐标. k x 3 2 栏目
33、引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)一次函数y=x+4的图象经过点A(-1,a), -1+4=a,a=3, A点坐标是(-1,3). 反比例函数y= 的图象经过点A(-1,3), k=-13=-3. 反比例函数的表达式是y=- . (2)联立一次函数与反比例函数的解析式得 解得 点A的坐标是(-1,3),点B的坐标是(-3,1). 一次函数y=x+4的图象交x轴于点C, C点坐标是(-4,0),CO=4. SBOC= CO|yB|= 41=2. k x 3 x 4, 3 , yx y x 1 1 1, 3, x y 2 2 3, 1. x y 1 2 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目
34、索引 点P在x轴上,设点P的坐标是(x,0). CP=|x-(-4)|=|x+4|, ACP中CP边上的高就是A点的纵坐标的绝对值,即为3. SACP= CP|yA|= |x+4|3. SACP= SBOC, |x+4|3= 2, |x+4|=2,即x+4=2或x+4=-2, x=-2或x=-6, 点P的坐标是(-2,0)或(-6,0). 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 思路分析思路分析 (1)将点A的坐标代入一次函数解析式中求出A点坐标,然后将A点坐标代入反比例函数解析式中 可求k; (2)设出点P的坐标,然后求出BOC的面积,建立方程可求出P点坐标. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引
35、 8.(2018北京,23,6分)在平面直角坐标系xOy中,函数y= (x0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y= x+b与图象G 交于点B,与y轴交于点C. (1)求k的值; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边 界)为W. 当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数; 若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围. k x 1 4 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析 (1)由函数y= (x0)的图象过点A(4,1),得k=14=4. (2)整点个数为3. 如图, k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 若b0
36、,则当直线过点(1,2)时,b= , 当直线过点(1,3)时,b= , 0. (5分) x-2. 当x-2时,y10. (6分) 1 1 42, 24. kb kb 1 1, 2. k b 2 k x 2 2 k 8 x (3)xx的解集. k x k x 6 5x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)点A(-3,a)在直线y=2x+4上, a=2(-3)+4=-2. 点A(-3,-2)在y= 的图象上,k=6. (2)点M是直线y=m与直线AB的交点, M . 点N是直线y=m与反比例函数y= 的图象的交点, N . MN=xN-xM= - =4或MN=xM-xN= - =4.
37、解得m=2或m=-6或m=64 , m0,m=2或m=6+4 . (3)x0). (1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值; (2)若该反比例函数与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当ABO的面积为 时,求 直线l的解析式. 3k x 16 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)由题意可得,正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标是(1,2), (2分) 将其代入反比例函数解析式y= ,得k= . (4分) (2)因为直线l过点M(-2,0), 所以0=-2k+b,所以b=2k, 所以直线l的方程可写
38、为y=kx+2k, (5分) 由 消去y,得kx+2k= , 因为k0,所以x+2= ,得x2+2x-3=0, (7分) 解得x1=-3,x2=1, 所以A(1,3k),B(-3,-k), (8分) 所以SABO=SAMO+SBMO= 2(3k+|-k|)= , 3k x 2 3 2 , 3 ykxk k y x 3k x 3 x 1 2 16 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解得k= , (10分) 所以直线l的解析式为y= x+ . (11分) 4 3 4 3 8 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 13.(2017河南,20,9分)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y= (x0)
39、的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ; (2)点P是线段AB上一点,过点P作PDx轴于点D,连接OP,若POD的面积为S,求S的取值范围. k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)y=-x+4;y= . (4分) (2)点A(m,3)在y= 的图象上, =3,m=1. A(1,3). (5分) 而点P在线段AB上,设点P(n,-n+4),则1n3, S= OD PD= n (-n+4)=- (n-2)2+2. (7分) - 0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m). (1)求k,m的值. (2)已知点P(n,n)
40、(n0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y= (x0)的图象于点N. 当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由; 若PNPM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围. k x k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)直线y=x-2经过点A(3,m),m=1. 又函数y= (x0)的图象经过点A(3,1),k=3. (2)PM=PN.理由:当n=1时,点P的坐标为(1,1), 点M的坐标为(3,1),点N的坐标为(1,3), PM=PN=2. n的取值范围是0-3k; (2)在(1)的条件下,设直线y=kx+b与x轴交
41、于点E,与y轴交于点F,当 = 且OFE的面积等于 时,求这个 一次函数的解析式,并直接写出不等式 kx+b的解集. k x ED EA 3 4 27 2 k x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)证明:由反比例函数的图象在第二、四象限知k0,且k+b0, (2分) b-3k. (3分) (2)由题意得 = , = , (4分) E ,F(0,b), (5分) SOEF= b= , (6分) 解由联立的方程组,得k=- ,b=3, ED EA CD AB 3kb kb 3 4 ,0 b k 1 2 b k 27 2 1 3 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 这个一次函数的解析式为y
42、=- x+3. (7分) 不等式 kx+b的解集为 0,故选A. 4 10 d 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019浙江杭州,20,10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时 间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时. (1)求v关于t的函数表达式; (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发. 方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围; 方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)根据
43、题意,得vt=480,所以v= . 因为4800,所以当v120时,t4, 所以v= (t4). (2)根据题意,得4.8t6. 因为4800,所以 v , 所以80v100. 方方不能在11点30分前到达B地,理由如下: 若方方在11点30分前到达B地,则t 120,所以方方不能在11点30分前到达B地. 480 t 480 t 480 6 480 4.8 480 3.5 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2016山东青岛,22,10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够 全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售,每月可销售300个.若销售单价
44、每降低1元,每月可多售出2 个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系: 月产销量y(个) 160 200 240 300 每个玩具的固定成本Q(元) 60 48 40 32 (1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式; (3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几? (4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少 元? 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)y=300+2(280-x)=-2x+860
45、. 答:函数关系式为y=-2x+860. (2分) (2)根据题意猜想函数关系式为Q= (k0), 把y=200,Q=48代入函数关系式,得 =48, k=9 600,Q= . 经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上, 函数关系式为Q= . (5分) (3)Q= ,y=-2x+860, Q= . 当Q=30时, =30, k y 200 k 9 600 y 9 600 y 9 600 y 9 600 2860x 9 600 2860x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解得x=270, 经检验,x=270是原方程的根. = = . 答:每个玩具的固定成本占销售
46、单价的 . (7分) (4)当y=400时,Q= =24. k=9 6000, Q随y的增大而减小. 当y400时,Q24. 又y400,即-2x+860400, x230. 答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分) Q x 30 270 1 9 1 9 9 600 400 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 三年模拟 一、选择题一、选择题(每小题3分,共12分) 45分钟 50分 1.(2019辽宁铁岭一模,8)如图,点A是反比例函数y= (x0)的图象上任意一点,ABx轴交反比例函数y=- 的 图象于点B,以AB为边作ABCD,其中C、D在x轴上,则SABCD为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2 x 3 x 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 设点A的纵坐标是b(b0),则点B的纵坐标也是b. 把y=b代入y= ,得b= ,则x= ,即点A的横坐标是 ; 同理可得点B的横坐标是- . 则AB= -
