2020版 5·3中考全国数学 §6.3　解直角三角形(1) 知识清单及题型方法讲解.pdf

1、 年中考 年模拟 中考数学 解直角三角形 对应学生用书起始页码 页 考点一 锐角三角函数 在 中， ， ， ， ， 则 ， ， 特殊角的三角函数值 示意图 考点二 解直角三角形 在 中，、 的对边分别为 、 ，则有下列关系： （）直角三角形中角的关系： （）直角三角形中边的关系： （）直角三角形中边角的关系： ， ， 考点三 解直角三角形的应用 坡度与坡角 如图 ，通常把坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做坡 度，用字母 表示，即 ，坡度一般写成 的形式坡面与 水平面的夹角（锐角）叫做坡角，记作 ，则有 图 图 方向角 如图 ， 点位于 点的北偏东 方向， 点位于 点的南 偏东 方向 两个实际

2、问题的基本模型 （）如图 ，当 时，设 ，则 ， ， ， 图 图 （）如图 ，当 时，设 ，则 ， ， ， ， 第六章 空间与图形 对应学生用书起始页码 页 一、运用锐角三角函数进行边角计算的方法 锐角三角函数是在直角三角形中定义的，没有直角三角形 时，需要通过转移角或添加辅助线构造直角三角形，把锐角放在 直角三角形中进行相关计算 例 （ 四川成都， 分） 年，成都马拉松成为 世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国 际影响力如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 处，测得起 点拱门 的顶部 的俯角为 ，底部 的俯角为 ，如果 处离地面的高度 米，求起点拱门 的高度（结果精确 到

3、米；参考数据： ， ， ） 解析 如图，作 于点 ， ， 由题意得， 四边形 为矩形 ， 在 中， 米， 米 在 中， 米 米 答：起点拱门 的高度约为 米 本题为解直角三角形的实际问题，过点 作 构造出直角三角形和矩形是解题关键 针对训练 （ 新疆乌鲁木齐， 分）如图，小强想 测量楼 的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量他无法 测得观测点到楼底的距离，于是小强在 处仰望楼顶，测得仰角 为 ，再往楼的方向前进 米至 处，测得楼顶的仰角为 （， 三点在一条直线上），求楼 的高度（结果精确到 米，小强的身高忽略不计） 解析 设楼 的高度为 米，依题意，有 ， ， 在 中， ， ， 同理， ，

4、（ 分） 又 ，即 ， 解得 答：楼 的高度约为 米（ 分） 二、利用解直角三角形解决实际问题 利用解直角三角形解决实际问题时，要读懂题意，分析背景 语言，由实物图抽象出数学图形，把实际问题化归为直角三角形 中的边角关系问题具体方法如下： （）紧扣三角函数定义，寻找边角关系 （）添加辅助线，构造直角三角形作垂线是常用的添加辅 助线方法如图给出了几种常见图形中作垂线的方法： （）逐个分析相关直角三角形，构造方程求解一般设最短 的边长为 ，先分别在不同的直角三角形中用含 的代数式表示 出未知边长，再根据两个直角三角形边的数量关系（和差或相 等）列方程求出未知量 例 （ 云南昆明， 分）小婷在 放学

5、路上，看到隧道上方有一块宣传“中 国 南亚博览会”的竖直标语牌 ，她在 点测得标语牌顶端 处的仰角为 ，测 得隧道底端 处的俯角为 （， 在同 一条直线上）， ，隧道高 （即 ），求标语牌 的长（结果保留小数 点后一位） （参考数据： ， ， ， ） 解析 如图，过点 作 于点 ，（ 分） 由题意得， 在 中， （ 分） 年中考 年模拟 中考数学 ， （ 分） 在 中， ， ，（ 分） （ 分） 答：标语牌 的长约为 （ 分） 针对训练 （ 新疆， 分）如图，一艘海轮位于灯 塔 的东北方向，距离灯塔 海里的 处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处 （）求海轮从 处到 处的途中与灯塔 之间的最短距离 （结果保留根号）； （）若海轮以每小时 海里的速度从 处到 处，试判断 海轮能否在 小时内到达 处，并说明理由 （参考数据： ， ， ） 解析 （）过点 作 ，垂足为点 ， （ 分） 由题意得，（ 分） 在 中， （ 分） 海轮从 处到 处的途中与灯塔 之间的最 短距离为 海里（ 分） （）不能理由如下：由题意得， 在 中， ， （ 分） 在 中， （ 分） ，（ 分） ， 海轮不能在 小时内到达 处（ 分） （）过点 作 于 ，构造 ， 由 ，求出 ；（）解， ，求出 ， 的长，得出 ，除 以海轮的速度，即可求得海轮从 处到 处所用的时间，得出 结论