1、第七章 统计与概率 第七章统计与概率 统 计 对应学生用书起始页码 页 考点一 数据的收集 总体是指所考察对象的全体，总体中的每一个考察对象称 为个体，样本是指从总体中抽出的部分个体，一个样本中包含的 个体的数目称为样本容量 考点二 数据的处理 平均数 求平均数的方法： （）基本方法： ； （）新数据法：； （）加权平均数的计算公式： 中位数、众数 中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的特征数 众数是一组数据中出现次数最多的数据 中位数是将一组数据按由小到大（或由大到小的）顺序排 列，处于 最中间 位置的一个数据（或最中间两个数据的平均 数） 极差：一组数据中最大值与最小值的差叫极差 方差：一
2、组数据中的各数据与它们的平均数的差的平方 的平均数叫做 方差 标准差：方差的算术平方根叫做标准差 求方差的方法 设 个数据 ，的平均数为 ， 则其方差 （ ） （ ） （ ） 方差与标准差是衡量一组数据波动性的量，其值越大，数 据的波动越大 频数是指某个数据出现的 次数 频率是 频数与总数 之比 平均数、众数、中位数、方差的特征 平均数：常用来反映数据的总体趋势 众数：常用来反映数据的集中趋势 中位数：用来反映数据的中间值 反映数据的总体趋势 方差：用来反映数据的波动大小，方差越大，数据的波动越 大，方差越小，数据的波动越小 考点三 统计图表 画频数分布直方图的步骤 （）求极差； （）决定组数
3、； （）确定组距； （）求出频数； （）画频数分布直方图 各统计图特征 条形图能显示每组中的具体数据； 扇形图能显示部分在总体中所占百分比； 折线图能显示数据的变化趋势； 直方图能显示数据的分布情况 年中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 一、常用统计量的计算 对一组数据的平均数、中位数、众数，要严格按照其定义进 行计算，特别是中位数的计算，要注意数据的个数是奇数还是偶 数，将数据从小到大（或从大到小）排列后，数据个数是奇数时， 中位数是最中间的那个数；数据个数为偶数时，中位数是最中间 两个数的平均数一组数据的平均数只有一个，而众数可能不止 一个 例 （ 吉林长春， 分）网上学习越
4、来越受到学生 的喜爱某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况从该 校七年级随机抽取 名学生进行了每周网上学习时间的调查， 数据如下（单位：小时）： 整理上面的数据，得到表格如下： 网上学习时间 （小时） 人数 样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 统计量平均数中位数众数 数值 根据以上信息，解答下列问题： （） 上 表 中 的 中 位 数 的 值 为 ， 众 数 的 值 为 ； （）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学 期（按 周计算）网上学习的时间； （）已知该校七年级有 名学生，估计每周网上学习时间 超过 小时的学生人数 解析 （）； （）（小时） 答：估计该校七年级学生
5、平均每人一学期（按 周计算）网 上学习的时间为 小时 （） （名） 答：每周网上学习时间超过 小时的学生约为 名 针对训练 （ 江西， 分） 月 日是世界读书 日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智 慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余 时间广泛阅读该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调 查了部分学生每周用于课外阅读的时间过程如下： 收集数据 从全校随机抽取 名学生，进行了每周用于课 外阅读时间的调查，数据如下（单位：）： 整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 （） 等级 人数 分析数据 补全下列表格中的统计量： 平均数中位数众
6、数 得出结论 （）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时 间的情况等级为 ； （）如果该校现有学生 人，估计等级为“”的学生有多 少名； （）假设平均阅读一本课外书的时间为 分钟，请你选择 样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按 周计算）平 均阅读多少本课外书 解析 整理数据 课外阅读时间 （） 等级 人数 分析数据 平均数中位数众数 得出结论 （） （） （名） （）按平均数计算： （分钟）， （本） 答：估计该校学生每人一年（按 周计算）平均阅读 本 课外书 按中位数计算： （分钟）， （本） 答：估计该校学生每人一年（按 周计算）平均阅读约 本课外书 按众数计算： （分钟），
7、 （本） 答：估计该校学生每人一年（按 周计算）平均阅读约 本课外书 二、统计图的识别和应用 条形统计图、扇形统计图、折线统计图各有特点，它们从不 同角度清楚、有效地描述数据在解决由多种统计图共同组成的 题目时，解题关键是结合各种统计图，将题目中用到的信息找出 来，同时注意各种统计图的互补性 例 （ 天津， 分）某校为了解初中学生每天在校 体育活动的时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生根 据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解 答下列问题： （）本次接受调查的初中学生人数为 ，图中 的值为 ； （）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众 数和中位数； 第七章 统
8、计与概率 （）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若 该校共有 名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大 于 的学生人数 解析 （）； （）观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是 在这组数据中， 出现了 次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两 个数都是 ，有 ， 这组数据的中位数为 （） 在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中， 每天在校体育活动时间大于 的学生人数占 ， 估计该校 名初中学生中，每天在校体育活动时间大 于 的人数约占 ，为 ， 该校 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于 的学生人数约为 针对训练 （ 云南
9、昆明， 分）近几年购物的支付 方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果 显示，支付方式有： 微信、 支付宝、 现金、 其他该小组对某 超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不 完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （）本次一共调查了多少名购买者？ （）请补全条形统计图；在扇形统计图中 种支付方式所对 应的圆心角为 度； （）若该超市这一周内有 名购买者，请你估计使用 和 两种支付方式的购买者共有多少名 解析 （）（名） 答：本次一共调查了 名购买者（ 分） （）如图所示（画对一条得 分）： （ 分） （ 分） （） () （名）（ 分） 答：在 名购买者中，使用 和 两种支付方式的购买 者大约共有 名（ 分）
