2020版 5·3中考全国数学 §5.2　与圆有关的位置关系(1) 知识清单及题型方法讲解.pdf

1、 年中考 年模拟 中考数学 与圆有关的位置关系 对应学生用书起始页码 页 考点一 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 点与圆的位置关系 设 的半径为 ，点到圆心的距离为 ，如图 图 图 （）点在圆内，如点 （）点在圆上 ，如点 （）点在圆外，如点 注意：如图 ，圆外一点 到圆上各点所连线段中， 最长， 最短 直线与圆的位置关系 设圆的半径为 ，圆心到直线的距离为 （）直线和圆相交（有两个公共点） （）直线和圆相切（有 且只有一 个公共点） （）直线和圆相离（没有公共点） 圆与圆的位置关系 设两圆的半径分别为 ，（），两圆圆心的距离为 （）两圆内含 （没有公共点） （）两圆内切 （有一个公共点）

2、 （）两圆相交 （有两个公共点） （）两圆外切 （有一个公共点） （）两圆外离 （无公共点） 考点二 切线的判定与性质 判定方法：（）到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的 切线；（）经过半径的外端并且 垂直 于这条半径的直线是圆 的切线 性质：圆的切线垂直于过切点的 半径 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，这两条切 线的长 相等 ，该点和圆心的连线平分两条切线的夹角 考点三 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形 叫做圆的外切三角形，内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角 形三条 角平分线 的交点 如图甲，设 的内切圆半径为 ，三条边长分别为 、 、，则 （）

3、如图乙，设 的内切圆半径为 ，直角边长为 、， 斜边长为 ，则 （） 第五章 圆 对应学生用书起始页码 页 圆的切线的性质及判定的应用 切线的性质的应用方法 如图 ， 是 的切线， 为切点，连接 ，可得 切线的判定方法 （）定义； （）有交点，连半径，证垂直：如图 ，图中标示了直线与圆 的交点 ，就可以连接半径 ，然后证明即可； （）无交点，作垂线，证相等（即证垂线段的长等于半径）如 图 ，图中没有标示直线与圆的交点，可以作 ，垂足为点 ，然后证明 即可 例 （ 江西， 分）如图 ， 为半圆的直径，点 为圆心， 为半圆的切线，过半圆上的点 作 交 于 点 ，连接 （）连接 ，若 ，求证： 是半

4、圆的切线； （）如图 ，当线段 与半圆交于点 时，连接 ，判 断 和 的数量关系，并证明你的结论 解析 （）证法一：连接 为半圆的切线， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， （） 是半圆的切线 证法二：连接 ， 四边形 是平行四边形， ， ， 四边形 是平行四边形 又 为半圆的切线， 是矩形， 是半圆的切线 （） 证法一： ， 四边形 是圆内接四边形， ， 为半圆的直径， 证法二：连接 ，则 ， 为半圆的直径， ， ， 针对训练 （ 新疆乌鲁木齐， 分） 如图， 是 的平分线，点 在 上，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 的垂线，垂足为点 ，交 于点 （）求证：直线 是 的切线； （）若 ，设 的半径为 ，求 的长度 解析 （）证明：连接 ， 是 的平分线， ， ， ， ， ，即 ， 在 上， 直线 是 的切线（ 分） （）在 中，设 （）， 则 ， ， 连接 ， 是 的直径， ， 由， 得， ，即 ， ， 由（）知， ，即 ， ， （ 分）