1、成都市武侯区 2019 年九年级第二次诊断性检测试题数学 A 卷卷（100 分）分） 一、选择题一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是:今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与 负数.如果向东走5米记为5米，那么8米表示（） A向东走8米B向西走8米C向南走8米D向北走8米 2下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 3成都市城市总体规划(2016-2035 年)指出;要把成都打造成“国家中心城市、美丽宜居公园城市、国际门户枢 纽城市、世界文化名城”，常住人口规模控制在2300
2、万人.将数据2300万用科学记数法表示为（） A 2 1023B 3 103 . 2C 6 103 . 2D 7 103 . 2 4下图所示的几何体的左视图是（） ABCD 5下列计算正确的是（） A 326 aaaB 422 xxxC 222 )(yxyxD 523) (mmm 6在平面直角坐标系中，点) 5 3 , 2(A关于x轴对称的点的坐标是（） A)2 , 5 3 (B) 5 3 , 2(C)2 , 5 3 (D) 5 3 , 2( 7分式方程1 4 1 4 3 xx x 的根是（） A4xB4xC3xD1x 8如图，斜坡AC的坡度是3:1i(坡角的正切叫坡度)，mAB2，一汽车从坡
3、底C处行驶到坡顶A处，则它行驶 过的坡面距离AC的长为（） Am6Bm10Cm102Dm12 8 题图10 题图 92019 年 4 月,在武侯区“初中数学分享学习课堂之生讲生学”比赛中，7 位评委给某位选手的评分不完全相同， 现去掉一个最高分， 去掉-一个最低分， 则以下关于该选手的评分的四个统计量中， 一定不会发生变化的是 （） A极差B平均数C中位数D众数 10如图，AB为O的直径,延长AB至点C，使BCAC3，过C作O的切线CD，切点为D，若O的半径为 2，则线段CD的长为（） A2B32C23D4 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11在函数3
4、xy中，自变量x的取值范围是 12若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是边形 13一个等腰三角形的底边长是8，腰长a满足02110 2 aa，则此等腰三角形的腰长是 14如图,抛物线cbxaxy 2 的对称轴是直线 2 5 x，与y轴的交点是)3 , 0(，与x轴相交于A、B两点，有以下 结论:0c；04 2 acb；0cba；当 2 5 x时，y的值随x值的 增大而增大.其中正确结论的个数有个 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15(本小题满分 12 分,每题 6 分) （1）计算:3160sin2) 2 1 (8 13 （2）解不等式组 4 3 1 6
5、5 4)2(3 xx xx ,并把解集在下面的数轴上表示出来 16(本小题满分 6 分) 化简:) 2 3 2( 2 12 2 m m m mm 17(本小题满分 8 分) 随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用技术辅助教学是时代提出的新要求，武侯区为了解初中数学 老师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学老师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的 统计图表. 请根据图表信息，解答下列问题: （1）求表中a的值； （2）求图中表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数； （3）武侯区共有初中数学教师350人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为“良好”标准，试估计武侯区初
6、中数 学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？ 18(本小题满分 8 分) 为了把成都建设成为一个美丽宜居的公园城市，近年来先后打造了白鹭湾湿地公园、 天府公园等一系列生态公园如图，某游客在点O处测得白鹭湾湿地公园A位于他的南 偏东30方向，测得天府公园B位于他的南偏东16方向，且白鹭湾湿地公园A位于天 府公园B的正北方向.若26OB千米， 求游客从O点出发， 沿OA方向去白鹭湾湿地公 园A的距离OA的长.(参考数据:28. 016sin，96. 016cos，29. 016tan） 掌握情况非常熟练比较熟练不太熟练基本不会 人数20a16b 19(本小题满分 10 分)
7、 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0( x x k y的图象与正比例函数xy2的图象相交于点),5(aA. （1）求反比例函数的表达式； （2）以线段OA为边向右作菱形OABC，顶点C在x轴上,边BC与反比例函数 )0( x x k y的图象交于点D，求D点的坐标. 20(本小题满分 10 分) 四边形ABCD内接于O，BD为直径,连接AC，过D作ACDE 于点E. （1）如图 1，求证:CDEADB； （2）如图 2，延长DE交BC于点F，连接OC，且OC/AD. i)试判断ABC的形状，并说明理由； ii)若 3 4 tanADB，6DE，求BF的长. B 卷卷 一、填空题： （每小
8、题 4 分，共 20 分） 21已知513 x，513 y，则代数式 22 2yxyx的值是 22两人一组，每人在纸上随机写一个不大于4的正整数，则两人所写的正整数恰好相同的概率是 23 定义x表示不超过实数x的最大整数， 例如:82. 0=0， 6=6， 5 13 =3， 7=7.若规定:对于实数m， )(mf= 53 2mm ，例如:312 5 7 3 5 5 7 3 72 )7( f，则)6(f= 24如图，已知直线AB交x轴于点A、分别与函数)00(ax x a y，和)00(abx x b y，的图象相交于点B、 C， 过点B作BD/x轴交函数 x b y 的图象于点D， 过点C作C
9、E/x轴交函数 x a y 的图象于点E， 连接AD、 BE，若 2 1 AB BC ，2 ABD S，则 BCE S= 24 题图25 题图 25如图，在矩形ABCD中，2AB，32BC，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形 111 CDBA，点E是AB 的中点，过B作CBBF 1 于点F，连接DE、DF，则线段DE长度的最大值是，线段DF长度的最小 值是 二、解答题： （26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共计 30 分） 26(本小题满分 8 分) 成都市某商场购进甲、乙两种商品,甲商品的购进总价y(元)与购进数量x(件)之间的函数关系如图 1 l所示，乙商品
10、的购进总价y(元)与购进数量x(件)之间的函数关系如图 2 l所示. （1）请分别求出直线 21,l l的函数表达式，并直接写出甲、乙两种商品的购进单价各是 多少元? （2）现该商场购进甲、乙两种商品各100件，甲、乙商品的销售单价均为70元，销售 一段时间后,商场对甲商品搞促销活动，打八折继续销售剩余甲商品，乙商品的销售单 价始终保持不变.若商场规定甲商品打折前的销售数量不得多于甲商品打折后的销售数 量的 3 2 ，那么甲商品应按原销售单价销售多少件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完 后商场获得最大利润？最大利润为多少元？ 27(本小题满分 10 分) 在矩形ABCD中， 边AB绕点A逆时针
11、旋转a度)900( a得到线段AE， 连接BE， 过点E作BEEF 交BC于点F. （1）如图 1，当90a时，请直接写出线段BF与AB之间满足的等量关系； （2）如图 2,当)900( a时，连接DFDE,. i)求证: AB BFa 22 tan； ii)若ABBC3，当EFD为直角三角形时，求 BF BC 的值. 28(本小题满分 12 分) 抛物线4)2( 2 xmxy的顶点C在x轴正半轴上，直线2 xy与抛物线交于A、B两点(点A在点B的左侧). （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 P 是抛物线上一点，若 ABCPAB SS 2，求点P的坐标； （3）将直线AB上下平移，平移后的直线txy与抛物线交于 A、B两点( A 在 B 的左侧)，当以点 A、B和(2) 中第二象限的点P为顶点的三角形是直角三角形时，求t的值 备用图
