1、1.5.2 1.5.2 函数函数y=A sin(x+)y=A sin(x+)的图象的图象问题提出问题提出1.1.正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx的定义域、值域分别是什么？它有的定义域、值域分别是什么？它有哪些基本性质？哪些基本性质？2.2.正弦曲线有哪些基本特征？正弦曲线有哪些基本特征？y-1xO123456-2-3-4-5-6-4.4.下面就来探索下面就来探索 、A A 对函数对函数 的图象的影响的图象的影响.3.3.正弦函数正弦函数y=sinxy=sinx是最基本是最基本、最简单的三角函数最简单的三角函数，在物理中在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移简谐运动中的单摆对平衡位置
2、的位移y y与时间与时间x x的关系的关系，交流交流电的电流电的电流y y与时间与时间x x的关系等都是形如的关系等都是形如 的函数的函数.那么函数那么函数 与函数与函数y=sinxy=sinx有什么关系呢有什么关系呢?从解析式上来看函数从解析式上来看函数y=sinxy=sinx就是函数就是函数 在在A=1A=1，=1=1，的情况的情况.)sin(xAy)sin(xAy)sin(xAy0)sin(xAy探究一：探究一：对对 的图象的影响的图象的影响)sin(xy思考思考1 1：函数函数 周期是周期是T=_;T=_;你有什么办法画出该函你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？数在一个周期内的图
3、象？)3sin(xy2 2oy yx x267633235)3sin(xy时的情形取先考虑3 x sinx2 23 0 2 010-103x3632673522思考思考2 2：比较函数比较函数 与与 的图象的形状的图象的形状和位置，你有什么发现？和位置，你有什么发现？xysin)3sin(xy函数函数 的图象，可以看作是把正弦函数的图象，可以看作是把正弦函数 的的图象上所有的点向左平移图象上所有的点向左平移 个单位长度而得到的个单位长度而得到的.)3sin(xyxysin3)3sin(xysinyx=的图象xysin的图象)3sin(xy3向左平移62 2oy yx x2332356703思考
4、思考3 3：用用“五点法五点法”作出函数作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又有什么发现？的图象的形状和位置，你又有什么发现？)3sin(xyxysin)3sin(xy33734611652 2oy yx x2sinyx=的图象xysin的图象)3sin(xy3向右平移03思考思考4 4：一般地，对任意的一般地，对任意的（0），函数），函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的图象经过怎样的变换而得到的？的？)sin(xyxysin 的图象，可以看作是把正弦函数的图象，可以看作是把正弦函数 的图象上所有的点的图
5、象上所有的点向左（当向左（当 0 0时）时）或或向右（当向右（当 0 0时）时）平行移动平行移动|个单位长度而得到个单位长度而得到.)sin(xyxysin的图象xysin的图象)sin(xy向右平移0向左平移0思考思考5 5：上述变换称为上述变换称为平移变换平移变换，据此，据此理论，函数理论，函数 的图象可以看的图象可以看作是把函数作是把函数y=sinxy=sinx的图象向的图象向_平移平移_个单个单位长度而得到位长度而得到.)6sin(xy6左还是右右右探究二：（探究二：（0 0）对）对 的图象的影响的图象的影响)sin(xy思考思考1 1：函数函数 周期周期T=T=_;_;如何用如何用“
6、五点法五点法”画画出该函数在一个周期内的图象？出该函数在一个周期内的图象？)32sin(xy2 2o oy yx x2)32sin(xy312712656看下面的问题的情形为此先考虑象之间的关系的图观察它们与值，作出它们的图象，取任意不同的，可对为了研究方便，不妨令.2.)3sin(3xyx sinxsinx2 23 0 2 010-1032x612312765思考思考2 2：比较函数比较函数 与与 的图象的形状和位置，你有什么发现？的图象的形状和位置，你有什么发现？)32sin(xy)3sin(xy3533127126562 2o oy yx x2)32sin(xy)3sin(xy的图象)3
7、sin(xy的图象)32sin(xy纵坐标不变纵坐标不变所有的点横坐标缩短到原所有的点横坐标缩短到原来的来的 倍倍21思考思考3 3：用用“五点法五点法”作出函数作出函数 在一个周期在一个周期内的图象，比较它与函数内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又有什么发现？的图象的形状和位置，你又有什么发现？)3sin(xy)321sin(xy3532 2o oy yx x23 32p-3237343103)321sin(xy)3sin(xy的图象xysin?)321sin(xy所有的点横坐标伸长到原所有的点横坐标伸长到原来的来的 2 倍倍纵坐标不变纵坐标不变思考思考4 4：一般地，对任意的一
8、般地，对任意的 （0），函数），函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xy)sin(xy函数函数 的图象，可以看作是把函数的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的横坐标缩短（当的图象上所有点的横坐标缩短（当 1 1时）或伸长（当时）或伸长（当0 0 1 1时）到原来的时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的倍（纵坐标不变）而得到的.)sin(xy)sin(xy1的图象)sin(xy的图象)sin(xy纵坐标不变纵坐标不变所有的点横坐标伸长到原所有的点横坐标伸长到原来的来的 倍倍1上所有的点横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变
9、）而得到的.思考思考5 5：上述变换称为上述变换称为周期变换周期变换据此理论，函数据此理论，函数 的图象的图象可以看作是把函数可以看作是把函数 的图象的图象)6sin(xy)632sin(xy进行怎样变换而得到的？进行怎样变换而得到的？思考思考6 6：函数函数 的图象，可以看作是把函的图象，可以看作是把函数数 的图象进行怎样变换而得到的？的图象进行怎样变换而得到的？xysin)632sin(xy6p函数 的图象，可以看作是先把 的图象向右平移 ,再把所得的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.)632sin(xysi nyx=623的图象)6sin(xy的图象)632s
10、in(xy倍横坐标伸长到原来的23xysin函数向右平移606纵坐标不变的图象)sin(xy的图象)sin(xy倍横坐标伸长到原来的1纵坐标不变xysin函数当0时向右平移平移当0时向左的图象变化的影响对、)sin()0(xy的图象xysin的图象)sin(xy倍横坐标伸长到原来的1纵坐标不变xysin函数当0时向右平移平移当0时向左结论1结论2结论结论2 2理论迁移理论迁移 例例1 1 要得到函数要得到函数 的图象，只需将函数的图象，只需将函数 的图象的图象 ()53sin(xyA A向左平移个向左平移个 单位单位 B B向向右平移个右平移个 单位单位 C C向左平移个向左平移个 单位单位
11、D D向向右平移个右平移个 单位单位515515xy3sinD D小结作业小结作业2.2.对函数对函数 的图象作周期变换，它只改变的图象作周期变换，它只改变x x的系数，不的系数，不改变改变 的值的值.)sin(xyxysin1.1.函数函数 的图象可以由函数的图象可以由函数 的图象经过平移变换的图象经过平移变换而得到，其中平移方向和单位分别由而得到，其中平移方向和单位分别由 的符号和绝对值所确定的符号和绝对值所确定.)sin(xy 3.3.函数函数 的图象可以由函数的图象可以由函数 的图象通过平移、的图象通过平移、伸缩变换而得到，但有两种变换次序，不同的变换次序会影响平伸缩变换而得到，但有两
12、种变换次序，不同的变换次序会影响平移单位移单位.)sin(xyxysin4.4.余弦函数余弦函数y=cos(x+)y=cos(x+)的图象变换与正弦函数类似，可参照上的图象变换与正弦函数类似，可参照上述原理进行述原理进行.作作 业：业：1 1、P P5555练习：练习：T T1 1(1)(1)、(3)(3)2 2、P P5757习题习题1.51.5 A A组：组：T1T1（1)1)、（、（2 2）3 3、画出函数画出函数 在长度为一个周期的闭区间在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说明它的图象是由函数上的简图，并说明它的图象是由函数 的图象的图象进行怎样变换而得到的？进行怎样变换而得到的？)4
13、2sin(xyxysin 画出函数画出函数 的简图，并说明它是由函的简图，并说明它是由函数数 的图象进行怎样变换而得到的？的图象进行怎样变换而得到的？)42sin(xyxysinsin(2)4yxp=+2 2o oy yx x288783858第二课时第二课时1.5 1.5 函数函数 的图象的图象)sin(xAy问题提出问题提出1.1.函数函数 图象是由函数图象是由函数 的图象经过的图象经过怎样的变换而得到的？怎样的变换而得到的？)sin(xyxysin 的图象，可以看作是把正弦曲线的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有的点向左（当上所有的点向左（当 0 0时）或向右（当时）或向右（当 0 0时
14、）平行移动时）平行移动|个单个单位长度而得到位长度而得到.)sin(xyxysin2.2.函数函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？)sin(xy)sin(xy函数函数 的图象，可以看作是把函数的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的横坐标缩短（当的图象上所有点的横坐标缩短（当 1 1时）或伸长时）或伸长（当（当0 0 1 1时）到原来的时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得倍（纵坐标不变）而得到的到的.)sin(xy)sin(xy13.3.函数函数 的图象，不仅受的图象，不仅受 、的影响，的影响，而且受而且受A A的影响，对此，我们再作
15、进一步探究的影响，对此，我们再作进一步探究.tan(2)tank)sin(xAy探究一：对探究一：对 的图象的影响的图象的影响)sin(xAy12p56p3p6p-712p2 sin(2)3yxp=+2 2o oy yx x22-2-2-2-思考思考1 1：函数函数 的周期是多少？如何用的周期是多少？如何用“五点法五点法”画出该函数在一个周期内的图象？画出该函数在一个周期内的图象？2 sin(2)3yxp=+思考思考2 2：比较函数比较函数 与函数与函数 的图象的形状和位置，你有什么发现？的图象的形状和位置，你有什么发现？2 sin(2)3yxp=+)32sin(xy2 sin(2)3yxp=
16、+)32sin(xy12p56p3p6p-712p2 2o oy yx x22-2-2-2-)32sin(xy12p56p3p6p-712p2 sin(2)3yxp=+2 2o oy yx x22-2-2-2-函函数数 的的图图象，象，可可以以看看作作是是把把 的的图图象象上上所所有有的的点点纵纵坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的2 2倍倍（横横坐坐标标不不变）变）而而得得到到的的.)32 sin(3 x y)32 sin(x y思考思考3 3：用五点法作出函数用五点法作出函数 在一个周期内在一个周期内的图象，比较它与函数的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又有什么发现？的图象的形状和位
17、置，你又有什么发现？)32sin(xy12p56p3p6p-712p1sin(2)23yxp=+2 2o oy yx x21-1-1-1-)32sin(xy)32sin(21xy)32sin(xy12p56p3p6p-712p1sin(2)23yxp=+2 2o oy yx x21-1-1-1-函数函数 的图象，可以看作是把的图象，可以看作是把 的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐倍（横坐标不变）而得到的标不变）而得到的.)32sin(21xy)32sin(xy21思考思考4 4：一般地，对任意的一般地，对任意的A A（A A0 0且且A1A1），函数
18、），函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变的图象经过怎样的变换而得到的？换而得到的？函数函数 的图象，可以看作是把函数的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（当的图象上所有点的纵坐标伸长（当A A1 1时）或缩短时）或缩短（当（当0 0A A1 1时）到原来的时）到原来的A A倍（横坐标不变）而得倍（横坐标不变）而得到的到的.)sin(xAy)sin(xy思考思考5 5：上述变换称为上述变换称为振幅变换振幅变换，据此理论，函数，据此理论，函数 的图象是由的图象是由函数函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？)43sin(23xy)43si
19、n(xy函函数数 的的图图象，象，可可以以看看作作是是把把 的的图图象象上上所所有有的的点点纵纵坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的1.1.5 5倍倍（横横坐坐标标不不变）变）而而得得到到的的.3s i n(3)2 4y xp=-s i n(3)4y xp=-探究（二）：探究（二）：与与 的图象关系的图象关系)sin(xAyxysinxysin思考思考2 2：你能设计一个变换过程完成上述变换吗？你能设计一个变换过程完成上述变换吗？左移左移3psin()3yxp=+思考思考1 1：将函数将函数 的图象经过几次变换，可以得的图象经过几次变换，可以得到函数到函数 的图象？的图象？)32sin(3xyxy
20、sin横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的12sin(2)3yxp=+纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍3 sin(2)3yxp=+思考思考3 3：一般地，函数一般地，函数 （A A0 0，0 0）的图象，可以由函数）的图象，可以由函数 的图的图象经过怎样的变换而得到？象经过怎样的变换而得到？)sin(xAyxysin先把函数先把函数 的图象向左（右）平移的图象向左（右）平移|个单位长个单位长度，得到函数度，得到函数 的图象；再把曲线上各点的的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的横坐标变为原来的 倍，得到函数倍，得到函数 的图的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的象；然后把曲
21、线上各点的纵坐标变为原来的A A倍，就得倍，就得到函数到函数 的图象的图象.xysin)sin(xy1)sin(xy)sin(xAy思考思考4 4：将函数将函数 的图象变换到函数的图象变换到函数 （其中（其中A A0 0，0 0）的图象，共有多少种不同的变换）的图象，共有多少种不同的变换次序？次序？xysin)sin(xAy思考思考5 5：若将函数若将函数 的图象先作振幅变换，再作的图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数周期变换，然后作平移变换得到函数 的的图象，具体如何操作？图象，具体如何操作？xysin)32sin(3xyxysin左移左移6p横坐标缩短到原来的横坐标缩短到
22、原来的123 sin 2yx=纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍3 sin(2)3yxp=+3 sinyx=思考思考6 6：物理中，简谐运动的图象就是函物理中，简谐运动的图象就是函数数 ，的图象，其中的图象，其中A A0 0，0.0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？自的含义吗？)sin(xAy,0 x)sin(xAy,0 x 称为初相称为初相,即即x=0 x=0时的相位时的相位.A A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大
23、距离；是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；sintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444pppsintan444ppp2T 是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；21Tf 是频率，它是指物体在单位时间内往复运动是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；的次数；xwj+称为相位称为相位;理论迁移理论迁移 例例1 1 说明函数说明函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？)631sin(2xyxysinxysin右移右移6psin()6yxp
24、=-横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的3 3倍倍1sin()36yxp=-纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的2 2倍倍12 sin()36yxp=-例例2 2 如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：列问题：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-22x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2 这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？振幅振幅A=2A=2周期周期T=0.8sT=0.8s频率频率f=1.25f=1.25 从从O O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了点算起，到曲线
25、上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从一次往返运动？如从A A点算起呢？点算起呢？2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2O OD DA AE E 写出这个简谐运动的表达式写出这个简谐运动的表达式.2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-252 sin,0,)2yx xp=+小结作业小结作业1.1.函数函数 （A A0 0，0 0）的图象，可以由）的图象，可以由函数函数 的图象通过三次变换而得到，共有的图象通过三次变换而得到，共有6 6种不种不同的变换次序同的变换次序.在实际应用中，一般按在实际应用中，一般按“左右平移左右平移横向伸缩横向伸缩纵向伸缩纵向伸缩”的
26、次序进行的次序进行.)sin(xAyxysin2.2.用用“变换法变换法”作函数作函数 的图象，其作的图象，其作图过程较复杂，不便于操作，在一般情况下，常用图过程较复杂，不便于操作，在一般情况下，常用“五点法五点法”作图作图.)sin(xAy3.3.通过平移，将函数通过平移，将函数 的图象变换为的图象变换为 的图象，其平移单位是的图象，其平移单位是 .xAysin)sin(xAy4.4.若已知函数若已知函数 的图象及有关数字特的图象及有关数字特征，则可以求出函数的解析式征，则可以求出函数的解析式.)sin(xAy作业：作业：P56 P56 练习：练习：3 3，4.4.P58P58习题习题1.5A1.5A组：组：4 4，5.5.
