1、中考拉分题特训中考拉分题特训(7) 1.(2019 嘉兴)小飞研究二次函数 y(xm)2 m1(m 为常数)性质时如下结论： 这个函数图象的顶点始终在直线 yx1 上； 存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x 轴 的两个交点构成等腰直角三角形； 点 A(x1，y1)与点 B(x2，y2)在函数图象上，若 x1 x2，x1x22m，则 y1y2； 当1x2 时， y 随 x 的增大而增大， 则 m 的 取值范围为 m2. 其中错误结论的序号是( C ) A. B. C. D. 【难度】0.3 【特训考点】二次函数图象与系数 的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点；等腰直
2、角三角形的性质. 解析：解析： 顶点坐标为顶点坐标为(m， ， m1)且当且当 xm 时，时， ym1， 这个函数图象的顶点始终在直线这个函数图象的顶点始终在直线 y x1 上，故结论上，故结论正确；正确； 假设存在一个假设存在一个 m 的值， 使得函数图象的顶点与的值， 使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，令轴的两个交点构成等腰直角三角形，令 y0，得，得 (xm)2m10，其中，其中 m1，解得：，解得：x1m m1，x2m m1，顶点坐标为顶点坐标为(m， m1)，且顶点与，且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角轴的两个交点构成等腰直角三角 形，形，|m1|m(
3、m m1)|，解得：，解得：m0 或或 1，存在存在 m0 或或 1，使得函数图象的顶点与，使得函数图象的顶点与 x 轴轴 的两个交点构成等腰直角三角形，故结论的两个交点构成等腰直角三角形，故结论正确；正确； x1x22m，x 1 x2 2 m，二次函数二次函数 y(x m)2m1(m 为常数为常数)的对称轴为直线的对称轴为直线 xm，点点 A 离对称轴的距离小于点离对称轴的距离小于点 B 离对称轴的距离，离对称轴的距离， x1x2， 且且10，y1y2，故结论，故结论错误；错误；当当1x2 时，时，y 随随 x 的增大而增大，且的增大而增大，且10，m 的取值范的取值范 围为围为 m2.故结
4、论故结论正确正确. 2.(2019 岳阳)如图，AB 为O 的直径，点 P 为 AB 延长线上的一点，过点 P 作O 的切线 PE，切点 为 M，过 A，B 两点分别作 PE 的垂线 AC，BD，垂足 分别为 C，D，连接 AM，则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号) AM 平分CAB；AM2AC AB； 若 AB4，APE30 ，则 BM 的长为 3； 若 AC3，BD1，则有 CMDM 3. 【难度】0.6 【特训考点】圆周角定理；切线的 性质；弧长的计算；相似三角形的判定与性质. 解析：连接解析：连接 OM，PE 为为O 的切线，的切线， OMPC，ACPC，OMAC， CAM
5、AMO， OAOM， OAMAMO， CAMOAM，即，即 AM 平分平分CAB，故，故 正确；正确；AB 为为O 的直径，的直径，AMB90 ， CAMMAB，ACMAMB， ACMAMB， AC AM AM AB ，AM2AC AB， 故故正确；正确；APE30 ，MOP60 ， AB4，OB2， BM 的长为的长为602 180 2 3 ，故，故 错误；错误； BDPC，ACPC，BDAC，PB PA BD AC 1 3， ， PB1 3PA， ，PB1 2AB， ，BD1 2OM， ， PBOBOA，在在 Rt OMP 中，中，OM1 2OP 2， OPM30 ， PM2 3， CMD
6、MDP 3， 故故正确正确. 3.(1)问题发现： 如图 1，ABC 和CDE 均为等边三角形，直线 AD 和直线 BE 交于点 F. 填空： AFB 的度数是 ； 线段 AD， BE 之间的数量关系为 ； (2)类比探究： 如图 2，ABC 和CDE 均为等腰直角三角形， ABCDEC90 ，ABBC，DEEC，直线 AD 和直线 BE 交于点 F.请判断AFB 的度数及线段 AD， BE 之间的数量关系，并说明理由. (3)解决问题： 如图 3，在ABC 中，ACB90 ，A30 ， AB5，点 D 在 AB 边上，DEAC 于点 E，AE3， 将ADE 绕着点 A 在平面内旋转， 请直接
7、写出直线 DE 经过点 B 时，点 C 到直线 DE 的距离. 【难度】0.2 【特训考点】几何变换综合题；相 似三角形的判定与性质；分类讨论思想. 解：解： (1)如图如图 1 中，中， ABC 和和 CDE 均为等边三均为等边三 角形，角形， CACB， CDCE， ACBDCE60 ， ACDBCE，ACDBCE(SAS)， ADBE，CADCBF，设，设 BC 交交 AF 于点于点 O. AOCBOF，BFOACO60 ， AFB60 ； (2)结论：结论：AFB45 ，AD 2BE.理由：如图理由：如图 2 中，中，ABCDEC90 ，ABBC，DEEC， ACDBCE，AC BC
8、DC EC 2， ACDBCE，AD BE AC BC 2， CBFCAF，AFBACB45 ； (3)如图如图 3 中，中，AEBACB90 ，A，B， C，E 四点在以四点在以 AB 为直径的圆上，为直径的圆上， CEBCAB30 ，ABDACE， DAEBAC30 ，BADCAE， BADCAE，EC BD AC AB cos30 3 2 ， EC 3 2 BD，在，在 Rt ADE 中，中，DE 3， DAE30 ，AE 3DE3，BE AB2AE2 4， BDBEDE4 3， CE 3 2 BD2 3 3 2， ，BEC30 ，点点 C 到直线到直线 DE 的距离等于的距离等于 CE sin30 33 4. 如图如图 4 中，当中，当 D，E，B 在同一直线上时，同法在同一直线上时，同法 可知可知 BDDEEB4 3，CE 3 2 BD2 33 2， ， 点点 C 到直线到直线 DE 的距离等于的距离等于 CE sin30 33 4. 综上所述，点综上所述，点 C 到直线到直线 DE 的距离等于的距离等于 3 3 4.
