1、中考拉分题特训中考拉分题特训(1) 1.(2019 温州)如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 中 点， 以 BE 为边作正方形 BEFG， 边 EF 交 CD 于点 H， 在边 BE 上取点 M 使 BMBC，作 MNBG 交 CD 于 点 L，交 FG 于点 N，欧几里得在几何原本中利用 该图解释了(ab)(ab)a2b2，现以点 F 为圆心， FE为半径作圆弧交线段DH于点P， 连结EP， 记EPH 的面积为 S1，图中阴影部分的面积为 S2.若点 A，L，G 在同一直线上，则S1 S2的值为( C ) A. 2 2 B. 2 3 C. 2 4 D. 2 6 【难度】0.5 【特训考
2、点】四边形综合题.平方差 公式；线段垂直平分线的性质；矩形的性质；正方形 的性质；相似三角形的判定与性质. 解析：如图，连接解析：如图，连接 AG，PF.由题意：由题意： S矩形 矩形AMLDS阴阴a2b2，PH a2b2， 点点 A，L，G 在同一直线上，在同一直线上，AMGN， AMLGNL，AM GN ML NL， ，a b ab a b b ， 整理得整理得 a3b，S1 S2 1 2(a b) a2b2 a2b2 2 2b 2 8b2 2 4 . 2.(2019 宁波)如图， 过原点的直线与反比例函数 y k x(k0)的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象限.点 C 在 x 轴
3、正半轴上，连结 AC 交反比例函数图象于点 D.AE 为BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足 为 E，连结 DE.若 AC3DC，ADE 的面积为 8，则 k 的值为 6 . 【难度】0.5 【特训考点】反比例函数与一次函 数的交点问题；方程思想. 解析：连接解析：连接 OE，CE，过点，过点 A 作作 AFx 轴，过点轴，过点 D 作作 DHx 轴，过点轴，过点 D 作作 DGAF， 过原点的直线与反比例函数过原点的直线与反比例函数 yk x(k 0)的图象交于的图象交于 A，B 两点，两点，A 与与 B 关于原点对称，关于原点对称， O 是是 AB 的中点，的中点，BEAE，
4、OEOA， OAEAEO，AE 为为BAC 的平分线，的平分线， DAEAEO，ADOE，S ACES AOC， AC3DC， ADE 的面积为的面积为 8， S ACES AOC12，设点，设点 A(m， k m)， ，AC3DC， DHAF，3DHAF，D(3m， k 3m)， ， CHGD，AGDH，DHCAGD， S HDC1 4S ADG， ，S AOCS AOFS梯形 梯形AFHDS HDC 1 2k 1 2 (DH AF) FHS HDC1 2k 1 2 4k 3m 2m 1 2 1 4 2k 3m 2m 1 2k 4k 3 k 6 12，2k12，k6. 3.(2019 年北京
5、市海淀区清华大学附中调研试卷) 如图，在ABC 中，ACB90 ，CDAB， (1)图 1 中共有 对相似三角形，写出来分 别为 (不需证明)； (2)已知 AB10，AC8，请你求出 CD 的长； (3)在(2)的情况下，如果以 AB 为 x 轴，CD 为 y 轴，点 D 为坐标原点 O，建立直角坐标系(如图 2)， 若点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CB 运动，点 Q 出 B 点出发，以每秒 1 个单位的速度 沿线段 BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时， 两点即刻同时停止运动；设运动时间为 t 秒，是否存 在点 P，使以点 B，P，Q 为顶点的三角形与ABC
6、相 似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由. 【难度】0.2 【特训考点】勾股定理；相似三角 形的性质；相似三角形的判定；动点问题；数形结合 思想. 解：解：(1)图图 1 中共有中共有 3 对相似三角形，分别为：对相似三角形，分别为： ABCACD， ABCCBD， ACDCBD； (2)如图如图 1，在，在 ABC 中，中，ACB90 ，AB 10，AC8，BC AB2AC26. ABC 的面积的面积1 2AB CD 1 2AC BC， ， CDAC BC AB 6 8 10 4.8； (3)存在点存在点 P，使以点，使以点 B，P，Q 为顶点的三角形为顶点的三角形 与与
7、 ABC 相似，理由如下：在相似，理由如下：在 BOC 中，中，COB 90 ，BC6，OC4.8，OB BC2OC23.6. 分两种情况：分两种情况： 当当BQP90 时，如图时，如图 2，此时，此时 PQBAC， BP AB BQ BC， ，6 t 10 t 6，解得 ，解得 t2.25， 即即 BQCP2.25，BPBCCP62.253.75. 在在 BPQ 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PQBP2BQ2 3.7522.2523，点点 P 的坐标为的坐标为(1.35,3)； 当当BPQ90 时， 如图时， 如图 2， 此时， 此时 QPBACB， BP BC BQ AB， ，6 t 6 t 10，解得 ，解得 t3.75， 即即 BQCP3.75，BPBCCP63.752.25. 过点过点 P 作作 PEx 轴于点轴于点 E.QPBACB， PE CO BQ AB，即 ，即PE 4.8 3.75 10 ，PE1.8.在在 BPE 中，中， BE BP2PE2 2.2521.821.35， OEOBBE3.61.352.25， 点点 P 的坐标为的坐标为(2.25,1.8).综上可得，点综上可得，点 P 的坐标为的坐标为 (1.35,3)或或(2.25,1.8).
