1、中考拉分题特训中考拉分题特训(2) 1.(2019 绍兴)如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长 方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高 为 6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容 器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度 为( A ) A.24 5 B.32 5 C.12 34 17 D.20 34 17 【难度】0.6 【特训考点】勾股定理；相似三角 形. 解：过点解：过点 C 作作 CFBG 于于 F，如图所示：，如图所示： 设设 DEx，则，则 AD8x，根据题意得：，根据题意得： 1 2(8 8x) 3 33 3 6，解得：，解得：x4，DE4， E90
2、 ，由勾股定理得：，由勾股定理得： CD DE2CE2 42325， 可证可证 CDECBF，CE CF CD CB，即 ，即 3 CF 5 8， ， CF24 5 . 2.(2019 嘉兴)如图，一副含 30 和 45 角的三角板 ABC和EDF拼合在同一个平面上， 边AC与EF重合， AC12 cm.当点 E 从点 A 出发沿 AC 方向滑动时，点 F 同时从点 C 出发沿射线 BC 方向滑动.当点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长为 (2412 2) cm；连接 BD，则ABD 的面积最大值为 (24 3 36 212 6) cm2. 【难度】0.5 【特训考点】最值
3、问题，动点轨迹 问题. 解析：过点解析：过点 D作作 DNAC 于点于点 N，作，作 DMBC 于点于点 M，由直角三角形的性质可得，由直角三角形的性质可得 BC4 3 cm， AB8 3 cm，EDDF6 2 cm，由，由“AAS”可证可证 DNEDMF，可得，可得 DNDM，即点，即点 D在射线在射线 CD 上移动，且当上移动，且当 EDAC 时，时，DD值最大，则可求值最大，则可求 点点 D 运动的路径长运动的路径长.由三角形面积公式可求由三角形面积公式可求 S ADB1 2 BC AC 1 2 AC DN 1 2 BC DM 24 3 1 2 (12 4 3) DN，则，则 EDAC
4、时，时，S ADB有最大值有最大值. 3.(2019 宁波)如图 1， O 经过等边ABC 的顶点 A，C(圆心 O 在ABC 内)，分别与 AB，CB 的延长线 交于点 D，E，连结 DE，BFEC 交 AE 于点 F. (1)求证：BDBE. (2)当 AFEF32，AC6 时，求 AE 的长. (3)设AF EFx，tanDAEy. 求 y 关于 x 的函数表达式； 如图 2， 连结 OF， OB， 若AEC 的面积是OFB 面积的 10 倍，求 y 的值. 【难度】0.3 【特训考点】函数和圆的综合；方 程思想. (1) 证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形， BACC60
5、，DEBBAC60 ， DC60 ，DEBD，BDBE； (2)如图如图 1，过点，过点 A 作作 AGBC 于点于点 G，ABC 是等边三角形，是等边三角形， AC6， BG3， 在在 Rt ABG 中，中， AG3 3，BFEC，BFAG，AF EF BG EB， ， AFEF32， BE2 3BG 2， EGBEBG 5，在，在 Rt AEG 中，中，AE AG2EG22 13； (3)如图如图 1，过点，过点 E 作作 EHAD 于点于点 H， EBDABC60 ，在在 Rt BEH 中，中， EH 3 2 BE， BH1 2BE， ， BG EB AF EF x， BGxBE， AB
6、2BG2xBE， AH2xBE1 2BE (2x1 2)BE， ，在在 Rt AHE 中，中， tanEADEH AH 3 2 BE (2x1 2)BE 3 4x1， ，y 3 4x1； ； 如图如图 2，过点，过点 O 作作 OMBC 于点于点 M，设，设 BEa， BG EB AF EF x，CGBGxBEax， ECCGBGBEa2ax， EM1 2EC 1 2a ax， BMEMBEax1 2a， ，BFAG， EBFEGA，BF AG BE EG a aax 1 1x， ， AG 3BG 3ax，BF 1 x1AG 3ax x1， ， OFB 的面积的面积BF BM 2 1 2 3ax x1(ax 1 2a)， ， AEC 的面积的面积EC AG 2 1 2 3ax(a 2ax)， AEC 的面积是的面积是 OFB 的面积的的面积的 10 倍，倍， 1 2 3ax(a 2ax)10 1 2 3ax x1(ax 1 2a)， ， 2x27x60， 解得：， 解得： x12， x23 2， ， y 3 9 或或 3 7 .
