1、二流体模型二流体模型伦敦方程伦敦方程金兹堡金兹堡-朗道理论朗道理论 同位素效应同位素效应超导能隙超导能隙库柏电子对库柏电子对 相干长度相干长度 BCS理论理论w为什么会发生超导现象？为什么会发生超导现象？启动 Internet Explorer 浏览器.lnk 早期为了解释超导体，早期为了解释超导体，1934年戈持年戈持(C.J.Gorter)和卡西米尔和卡西米尔(H.B.G.Casimir)以超导体转以超导体转变时发生热力学变化作为依据提出变时发生热力学变化作为依据提出，它包含以下三个，它包含以下三个假设假设：假设假设金属处于金属处于超导态超导态时，时，(总数为总数为n)分为两部分为两部分：
2、分：一部分叫一部分叫nn（Jn=nn en vn）；）；nn 大约为大约为10*1022/cm3）另一部分叫另一部分叫ns (Js=ns es vs)n=ns+nnJ为电流密度，为电流密度，e为电子密度，为电子密度，v为电子速度。为电子速度。（二）（二）超导态超导态时，时，由于受到由于受到而产生电阻，所而产生电阻，所以对熵有贡献，有电阻。以对熵有贡献，有电阻。超导态的电子不受超导态的电子不受，又因为超导，又因为超导态是态是，所以，所以对熵没有贡献，对熵没有贡献，电阻为零。电阻为零。（三）（三）超流电子在晶格中无阻地流动，它占电子总数超流电子在晶格中无阻地流动，它占电子总数的的Ns/N。两部分电
3、子占据同一体积，在空间上相两部分电子占据同一体积，在空间上相互渗透，彼此独立地运动互渗透，彼此独立地运动，构成总电流密度：，构成总电流密度：JJsJN 无序有序无序有序为什么可以做这三点假设：为什么可以做这三点假设：认为超导态比正常态更为有序认为超导态比正常态更为有序，超导态，超导态是由是由电子电子发生某种有序变化所引起发生某种有序变化所引起的！的！、当超导态、当超导态c时，磁场中时，磁场中将转变为将转变为正常态。故正常态。故要比要比低低！、超导态的电子不受、超导态的电子不受，是，是，所以所以对熵没有贡献。对熵没有贡献。对超导体对超导体的解释：的解释：当当TTc时，出现时，出现，它们的运动是，
4、它们的运动是无阻的，无阻的，完全来自完全来自，它们对正常电子起到，它们对正常电子起到短路作用短路作用，正常电子，正常电子不载荷电流，所以样品内部不能存在电场，也就不载荷电流，所以样品内部不能存在电场，也就没有电阻效应。没有电阻效应。w 超导性是一种量子现象。当物体处于超导超导性是一种量子现象。当物体处于超导态时，一部分传导电子凝聚于一个量子态态时，一部分传导电子凝聚于一个量子态中，作完全有序的运动，不受晶格散射，中，作完全有序的运动，不受晶格散射，没有电阻效应。其余传导电子仍属正常电没有电阻效应。其余传导电子仍属正常电子。子。从从出发，可以解释许多超导实出发，可以解释许多超导实验现象，如验现象
5、，如超导转变时超导转变时等，伦敦正是在这个模型的基础上建立了等，伦敦正是在这个模型的基础上建立了。最具实用价值的超导现象无疑与超导体的最具实用价值的超导现象无疑与超导体的有关。有关。1935年，伦敦兄弟（年，伦敦兄弟（F.London，HLondon)在二流体模型的基础上，提出两个描述在二流体模型的基础上，提出两个描述与与关系方程，与麦克斯韦方程一起构成了关系方程，与麦克斯韦方程一起构成了。w 超导体内的传导电子密度n为超导电子密度ns与正常电子密度nn之和 n=ns+nnw 相应地，超导体内的电流密度J为超导电流 Js 与 正常电流密度 Jn 之和 J=Js +Jn 17正常电流满足欧姆定律
6、正常电流满足欧姆定律Jn E =1/R 由于超导电子运动不受阻尼，电由于超导电子运动不受阻尼，电场场E将使电子加速，设将使电子加速，设v为超导电为超导电子速度，则有子速度，则有超导电流密度超导电流密度:Js-ns e v2,()ssJEtn em-第一伦敦方程第一伦敦方程代替欧姆定律的超导电流方程代替欧姆定律的超导电流方程eEm EmenJtss2伦敦第一方程伦敦第一方程式中，式中，m是是，Js为为，ns是是。由上式可见：在由上式可见：在下，超导体中的下，超导体中的为为常值时，常值时，则，则E0。即，在稳态下，超导体内的即，在稳态下，超导体内的等于零，等于零，因此，它说明了因此，它说明了。0s
7、Jt2ssn eJEEtm伦敦第一方程只导出了超导体的超导电性，还不足以伦敦第一方程只导出了超导体的超导电性，还不足以完全描述超导体的全部电磁性质。我们考虑迈斯纳效完全描述超导体的全部电磁性质。我们考虑迈斯纳效应应（2）伦敦第二方程）伦敦第二方程指出在超导体内部指出在超导体内部B B0,0,但磁场不可能在超导体但磁场不可能在超导体内侧紧贴表面处变为零，它必存在于超导体表内侧紧贴表面处变为零，它必存在于超导体表面一薄层内。面一薄层内。超导体有完全抗磁性，同时在传输电流过程中内部有超导体有完全抗磁性，同时在传输电流过程中内部有超流电流，为什么这个电流没有引起内部磁场呢？超流电流，为什么这个电流没有
8、引起内部磁场呢？21由麦氏方程由麦氏方程既然超导体内部既然超导体内部B0，则超导体内部的电，则超导体内部的电流亦为零。流亦为零。在超导体内，在超导体内，一定存在着电流与磁场相一定存在着电流与磁场相互制约的机制，使它们都只能存在于表面互制约的机制，使它们都只能存在于表面薄层内，而不能深入到超导体内部。薄层内，而不能深入到超导体内部。BJ 22-伦敦第二方伦敦第二方程程伦敦假设除了麦氏方程外，在超导体内还有伦敦假设除了麦氏方程外，在超导体内还有另一个磁场和电流相互制约的关系另一个磁场和电流相互制约的关系2m/ssne JBJsB 23由伦敦第一和第二方程可以导出迈纳斯效应由伦敦第一和第二方程可以导
9、出迈纳斯效应EtJs 1 122 LLBB,sJB预言了磁场穿透深度！预言了磁场穿透深度！下表列举了几种下表列举了几种金属超导体金属超导体的的。在在0 K下的磁场穿透深度下的磁场穿透深度 l伦敦方第一方程和第二方程可以概括伦敦方第一方程和第二方程可以概括和和，并预言了超导体表面上，并预言了超导体表面上的的 l。困惑和启示人们发现超导体之初发现的超导元素为：人们发现超导体之初发现的超导元素为：Hg，Pb，Sn等，等，唯独室温下导电性良好的金属：唯独室温下导电性良好的金属：Cu,Ag,Au 不是超导不是超导体？体？此后，对超导态的磁学性质和热力学理论分析，了解到超此后，对超导态的磁学性质和热力学理
10、论分析，了解到超导体处于超导态时体内出现了更加有序的超导电子导体处于超导态时体内出现了更加有序的超导电子是何种微观驱动力趋势这些正常电子凝聚成是何种微观驱动力趋势这些正常电子凝聚成超导电子的？超导电子的？超导电子又以何种微观形态出现？超导电子又以何种微观形态出现？在微观机制在微观机制BCS理论之前人们对此一无所知。理论之前人们对此一无所知。二流体模型二流体模型、伦敦方程伦敦方程和和金兹堡金兹堡-朗道理论朗道理论作作为唯象理论，在解释为唯象理论，在解释方面取得方面取得了很大成功，然而这些理论无法结出了很大成功，然而这些理论无法结出。20世纪世纪50年代初，年代初，、等关等关键性的发现，提供了揭开
11、超导电性之谜的线索。键性的发现，提供了揭开超导电性之谜的线索。实验的启示：w 通过同位素效应实验表明：通过同位素效应实验表明：w 出现临界温度出现临界温度Tc的主要原因可能是电子与的主要原因可能是电子与晶格振动的相互作用。晶格振动的相互作用。w 同位素：一种元素的晶格结构相同，格点上离子质量（即同位素相同位素：一种元素的晶格结构相同，格点上离子质量（即同位素相对的原子质量对的原子质量M M）不同，例如：）不同，例如：HgHg的同位素有的同位素有w M M196,198,199196,198,199等等200200多种。多种。同种材料同位素在化学性质、晶体结构、电子组态及静电性质等方同种材料同位
12、素在化学性质、晶体结构、电子组态及静电性质等方面都相同，只是面都相同，只是不同原子量对晶体点阵的热振动不同原子量对晶体点阵的热振动(晶格振动晶格振动)的特性的特性有影响。有影响。微观世界里面存在三种相互作用：电子电子，电子晶格，晶格微观世界里面存在三种相互作用：电子电子，电子晶格，晶格晶格晶格1950年，年，E.Maxwell和和C.A.Raynold各自独立地各自独立地测量了测量了的的，结果发现：，结果发现：。对对实验数据处理后得到原子质量实验数据处理后得到原子质量M和临界温度和临界温度Tc的简单的简单关系：关系：Tc=1/M 其中，其中，=0.50 0.03 这种这种就是就是同位素效应。同
13、位素效应。在同一种晶体结构中，晶格格点上离子的相在同一种晶体结构中，晶格格点上离子的相对原子质量对原子质量M越重，越重，Tc降低！降低！如果构成晶格的离子质量不同，在给定条件如果构成晶格的离子质量不同，在给定条件的情况下，的情况下，晶格振动的频率晶格振动的频率会依会依不不同而发生变化，即，同而发生变化，即，。从式从式 Tc=1/M 可看出，离子质量反映了晶体的性质，临界温可看出，离子质量反映了晶体的性质，临界温度度Tc反映了电子性质，所以，反映了电子性质，所以，把把联系起来了。联系起来了。而在固体理论中，描述而在固体理论中，描述称称之为之为，因此，从同位素效应可知，因此，从同位素效应可知，与与
14、有密切关系。有密切关系。w 声子就是声子就是“晶格振动的简正模能量量子。晶格振动的简正模能量量子。”对此，我们可以更详细地予以解释。在固体物理学的概念中，结晶态固体中的原子或分子是按一定的规律排列在晶格上的。在晶体中，原子并非是静止的，它们总是围绕着其平衡位置在作不断的振动。另一方面，这些原子又通过其间的相互作用力而连系在一起，即它们各自的振动不是彼此独立的。原子之间的相互作用力一般可以很好地近似为弹性力。形象地讲，若把原子比作小球的话，整个晶体犹如由许多规则排列的小球构成，而小球之间又彼此由弹簧连接起来一般，从而每个原子的振动都要牵动周围的原子，使振动以弹性波的形式在晶体中传播。w 这种振动
15、在理论上可以认为是一系列基本的振动（即简正振动）的叠加。当原子振动的振幅与原子间距的比值很小时（这在一般情况下总是固体中在定量上高度正确的原子运动图象），如果我们在原子振动的势能展开式中只取到平方项的话（这即所谓的简谐近似），那么，这些组成晶体中弹性波的各个基本的简正振动就是彼此独立的。换句话说，每一种简正振动模式实际上就是一种具有特定的频率、波长和一定传播方向的弹性波，整个系统也就相当于由一系列相互独立的谐振子构成。在经典理论中，这些谐振子的能量将是连续的，但按照量子力学，它们的能量则必须是量子化的，只能取的整数倍，即n（1/2）（其中为零点能）。这样，相应的能态n就可以认为是由个能量为的“
16、激发量子”相加而成。而这种量子化了的弹性波的最小单位就叫声子。同位素效应实验对微观机制同位素效应实验对微观机制建立的启示：建立的启示：w 首先：由超导态存在能隙的实验进能了解到超导电首先：由超导态存在能隙的实验进能了解到超导电子系统存在基态和激发态。这是一种多晶格格点和子系统存在基态和激发态。这是一种多晶格格点和多电子的多体体系，其中存在众多的相互作用，是多电子的多体体系，其中存在众多的相互作用，是哪种相互作用驱使哪种相互作用驱使正常电子系统转变为超导基态的？正常电子系统转变为超导基态的？w 同位素效应表明电子与晶格振动的相互作用可能是同位素效应表明电子与晶格振动的相互作用可能是主要的相互作用
17、。主要的相互作用。w 其次，一般金属的电阻是由于原子的振动其次，一般金属的电阻是由于原子的振动对电子的散射引起的，对电子的散射引起的，即晶格振动是出现即晶格振动是出现电阻的原因。电阻的原因。w 同位素效应表明晶格振动对超导体的实现同位素效应表明晶格振动对超导体的实现有很重要的作用，有很重要的作用，那么晶格振动为什么在那么晶格振动为什么在室温下是出现电阻的原因室温下是出现电阻的原因？同时在低温下，？同时在低温下，又可能是超导体处于超导态出现零电阻的又可能是超导体处于超导态出现零电阻的原因。原因。人们发现，导电性良好的人们发现，导电性良好的由由于其于其，故都不是超导体。而故都不是超导体。而常温下导
18、电性不好的材料常温下导电性不好的材料，在在低温低温却有可能成为超导体，却有可能成为超导体，此外，此外，由于其，由于其电子电子-声子相互作用强声子相互作用强，故常温下导电性较差。，故常温下导电性较差。在在20世纪世纪50年代，许多实验表明当金属处于超导态年代，许多实验表明当金属处于超导态时，超导态的时，超导态的与正常金属不同，下图是在与正常金属不同，下图是在T0K的电子能谱示意图。的电子能谱示意图。w 发现超导体超导态存在能隙：超导态比热发现超导体超导态存在能隙：超导态比热容的精确测量，容的精确测量，电磁波吸收实验电磁波吸收实验有正常态变为超导态的过程中，电子一定发生了深刻的变化，有正常态变为超
19、导态的过程中，电子一定发生了深刻的变化，是何种驱动力使正常电子成为具有能隙的新的电子？是何种驱动力使正常电子成为具有能隙的新的电子？在在附近出现了一个附近出现了一个。在这个能量范围内，没有电子占据。人们把这个。在这个能量范围内，没有电子占据。人们把这个 叫做叫做，能隙大小的数量级约在，能隙大小的数量级约在10-310-4 eV。在绝对零度，能量处于在绝对零度，能量处于全被占据，而全被占据，而则全空着，则全空着，这就是这就是。当频率为当频率为 的的照射到照射到上时，上时，由于超导能隙由于超导能隙Eg的存在，只有当照射频的存在，只有当照射频率满足式率满足式 h Eg时，激发过程才会发时，激发过程才
20、会发生。生。h a)当照射频率当照射频率 =0=Eg/h时，超导体就会开时，超导体就会开始始。临界频率。临界频率 0 一般处于微波一般处于微波或远红外频谱部分。或远红外频谱部分。b)当当h Eg时，相当于把时，相当于把Eg看成等于零。看成等于零。超导体在这些频段的行为，等同于正常金属。超导体在这些频段的行为，等同于正常金属。实验表明，超导体的实验表明，超导体的，与超导体的，与超导体的有一定联系。一般超导体的有一定联系。一般超导体的为为1011 Hz，相应的超导体能隙的数量级为，相应的超导体能隙的数量级为10-4 eV左右。左右。不同的超导体，其不同的超导体，其Eg不同，且不同，且，当温度达到临
21、界温度，当温度达到临界温度Tc时，有时，有Eg=0，00。w 所有这些试验现象的总结、问题的产生都需要一个更为深入的理论去解释超导体的超导现象:w 实验：同位素效应w 能隙w 电子比热w 理论准备：唯象理论，伦敦方程w BCS理论1)19501)1950年弗罗列希指出（量子力学计算同样可以证年弗罗列希指出（量子力学计算同样可以证明）：电子经过与声子相互作用能在电子之间产明）：电子经过与声子相互作用能在电子之间产生新的相互作用，在一定条件下，生新的相互作用，在一定条件下，电子之间的这电子之间的这种作用可以是吸引的。种作用可以是吸引的。w 2)2)真空中的电子之间有库仑斥力。在金属中由于真空中的电
22、子之间有库仑斥力。在金属中由于电子是遵从泡利原理的自由电子，对任意电子来电子是遵从泡利原理的自由电子，对任意电子来说，其它电子和所有电子的作用和起来后就可以说，其它电子和所有电子的作用和起来后就可以“忽略忽略”，那么在超导体中呢？，那么在超导体中呢？w 3)3)电子间经过怎样的作用而吸引的呢？电子间经过怎样的作用而吸引的呢？w超导态是由超导态是由组成组成的，的，w它是它是动量空间的凝聚现象动量空间的凝聚现象。要发生凝聚现象，。要发生凝聚现象，w必须必须存在存在w 库柏认为，只要两个电子之间有库柏认为，只要两个电子之间有，不管这种作用力多么微弱，它们都，不管这种作用力多么微弱，它们都。w w 这
23、种这种有可能超过电子之间的有可能超过电子之间的，而表现为，而表现为，这样的，这样的两个电子被称为库柏电子对。两个电子被称为库柏电子对。w w 从能量上看，组成从能量上看，组成的两个电子由于相互的两个电子由于相互作用将导致势能降低。作用将导致势能降低。是现代超导是现代超导理论的基础。理论的基础。如右图所示：如右图所示：电子在晶格点阵中运动，它对周围的正离子有电子在晶格点阵中运动，它对周围的正离子有吸引作用，从而造成吸引作用，从而造成，导致，导致对另外电子的吸引作用。这样对另外电子的吸引作用。这样两个电子两个电子。、一般非超导金属状态电子碰撞造成电阻自由电子正电区域带正电原子电子通过造成带正电晶格
24、偏离在超导状态下，由于晶格振动，自由电子通过时造成原子的偏离而产生另一电子的吸引作用晶格偏离区两个电子形成库伯电子对w 自由电子经由间接的吸引力结合成库伯电自由电子经由间接的吸引力结合成库伯电子对，库伯电子对相互也随着晶格振动产子对，库伯电子对相互也随着晶格振动产生的正负电荷区间依序移动，彼此不在碰生的正负电荷区间依序移动，彼此不在碰撞，也就没有电阻的产生撞，也就没有电阻的产生对的定义对的定义对对：两个电子通过交换声子而耦合起来，：两个电子通过交换声子而耦合起来，成为束缚在一起的电子对称为成为束缚在一起的电子对称为.w 组成组成对的两个电子之间的距离约为对的两个电子之间的距离约为 w 10-6
25、m,自旋与动量均等值而相反，所以每一自旋与动量均等值而相反，所以每一对的动量之和为零对的动量之和为零.当当 TTc 时金属内的时金属内的对开始形成（形成后体对开始形成（形成后体系能量下降）系能量下降）,这时所有的这时所有的对都以大小和方对都以大小和方向均相同的动量运动向均相同的动量运动,金属导体就具有了超导电金属导体就具有了超导电性性.对的数量十分巨大对的数量十分巨大,当它们向同一方向当它们向同一方向运动时运动时,就形成了超导电流就形成了超导电流.皮帕德皮帕德(A.B.Pippard)证明，当一个电子从证明，当一个电子从金属的金属的移动到移动到时，其波函数不能时，其波函数不能从它的从它的突然转
26、变为突然转变为，这种转，这种转变只能变只能上，上，被称为被称为。简单的说库伯电子对间的距离就是相干长度。简单的说库伯电子对间的距离就是相干长度。可见，实际的可见，实际的并非局限并非局限在非常小的空间在非常小的空间里，里，而是扩展在而是扩展在的空间宽度上，这里的空间宽度上，这里 就称为就称为，它描述了，它描述了。和和 一样，也是超导体的一样，也是超导体的特征特征参量参量。下表列举了一些有代表性的超导体的相干长度。下表列举了一些有代表性的超导体的相干长度。几种物质在几种物质在0K下的超导相干长度下的超导相干长度 w 库伯对的尺寸是相当大的，相干长度实际库伯对的尺寸是相当大的，相干长度实际上就是凝聚
27、成对的电子互相作用距离，也上就是凝聚成对的电子互相作用距离，也叫叫BCSBCS相干长度，随超导体而异，一般在相干长度，随超导体而异，一般在10103 3nmnm的两级。的两级。美国的美国的巴丁巴丁(JBardeen)、库柏、库柏(L NCooper)和施和施瑞弗瑞弗(JRSchrieffer)在在1957年提出了年提出了超导电性量超导电性量子理论子理论，被称为，被称为。它可以解释。它可以解释的各种实验事实，从而获得的各种实验事实，从而获得1972年诺贝年诺贝尔物理奖。尔物理奖。(1)电子间的相互吸引作用形成的电子间的相互吸引作用形成的会会。(预言了能隙的存在预言了能隙的存在)超导体超导体临界场
28、临界场、热学性质热学性质及大多数及大多数电磁性质电磁性质都是都是这种这种的结果。的结果。w 简单的说，在低温（绝对零度）先的正常自由电子，简单的说，在低温（绝对零度）先的正常自由电子，使费米球内的大全部被占据，球外的态全是空着的。使费米球内的大全部被占据，球外的态全是空着的。如果电声子相互吸引作用，使费米面上一对电子形如果电声子相互吸引作用，使费米面上一对电子形成库伯电子对并降低总能量，那么将有更多的费米成库伯电子对并降低总能量，那么将有更多的费米面一下的电子到费米面上去形成库伯对，以降低总面一下的电子到费米面上去形成库伯对，以降低总能量，这个过程直到平衡为止，绝对零度时，费米能量，这个过程直
29、到平衡为止，绝对零度时，费米面附近电子全部凝聚成库伯对。大量库伯对电子对面附近电子全部凝聚成库伯对。大量库伯对电子对出现就是超导态的形成。超导态中电子凝聚成库伯出现就是超导态的形成。超导态中电子凝聚成库伯对就使他比正常态更有序。对就使他比正常态更有序。w 当温度不是绝对零度时，一部分库伯对就当温度不是绝对零度时，一部分库伯对就要被拆散，即出现一部分正常电子。温度要被拆散，即出现一部分正常电子。温度升高后，更多的库伯对被拆散，凝聚的电升高后，更多的库伯对被拆散，凝聚的电子减少，到临界温度时不再有库伯对，全子减少，到临界温度时不再有库伯对，全部电子被激发，样品变为正常态。部电子被激发，样品变为正常
30、态。)(/1exp14.1FDCEUNT(2)元素或合金的元素或合金的与费米面附近与费米面附近N(EF)和和有有关，它们可以从关，它们可以从来估计，当来估计，当UN(EF)1时，时，BCS理论预测临界温度为：理论预测临界温度为：式中，式中，D为德拜温度。为德拜温度。N（EF）为费米面附近电子能态密度、）为费米面附近电子能态密度、U是电子是电子-声子相互作用能（与元素分子量有关）声子相互作用能（与元素分子量有关）有关有关Tc的理论结果在定性上满足实验数据。的理论结果在定性上满足实验数据。另外，从上式中得到这样一个有趣的结论：另外，从上式中得到这样一个有趣的结论：一种金属如果一种金属如果在室温下在
31、室温下具有具有(室温电阻率大说明电子室温电阻率大说明电子-声子相互作用强声子相互作用强)，冷冷却时却时就有更大可能成为就有更大可能成为。1.14exp 1/()CDFTUN EBCS理论是第一个成功地解释了超导现象的微理论是第一个成功地解释了超导现象的微观理论，也是目前惟一成功的超导微观理论。观理论，也是目前惟一成功的超导微观理论。后来，虽然又有了一些后来，虽然又有了一些，但但则没有更大的改变。则没有更大的改变。1986年高温超导现象和材料的发现，出现了年高温超导现象和材料的发现，出现了BCS理论无法解释的事实。理论无法解释的事实。新材料的能隙值与新材料的能隙值与BCS理论值有较大差异，在理论值有较大差异，在Y-Ba-Cu-O系和系和Eu-Ba-Cu-O系材料中以代替，几系材料中以代替，几乎未观察到同位素效应等。乎未观察到同位素效应等。一般认为一般认为BCS理论只适用于低温超导现象，对于理论只适用于低温超导现象，对于高温超导现象，目前尚无成熟的理论。高温超导现象，目前尚无成熟的理论。
