1、第六章第六章 自相关自相关6.1 什么是自相关？什么是自相关？一、一、自相关的定义则称随机干扰项之间存在自相关自相关（autocorrelation）自相关自相关也称为序列相关序列相关（serial correlation），习惯上，把两者看成同义语，但也有人把两者区别开来。例如，廷特纳（Gerhard Tintner）定义自相关为“一给定序列同它自身滞后若干期的序列的滞后相关”，而把序列相关定义为“两个不同序列的滞后相关”1。(,)()0ijijCov u uE u u()ij自相关可以按照时间序列数据或截面数据排列的序列来定义随机干扰项之间的相关性，但是，通常情况下，自相关主要存在于时间序
2、列数据中，而存在于截面数据中的自相关称为空间自相关（spatial autocorrelation）。二、二、自相关的表示方式我们用随机干扰项与其滞后项滞后项或滞后值滞后值（lagged values）或滞后变量滞后变量（lagged variable）之间的相关关系来体现自相关。自相关形式可分为以下两种情况：（1）一阶自回归形式，记作AR(1)当随机干扰项只与其滞后一期值有关时，即 （6.1.3）是 的滞后一期值，式子（6.1.3）称为 的一阶自回归形式 1()tttuf uv1tututu（2）高阶自回归形式，记作AR(m)（6.1.4）为 的滞后一期及其滞后若干期至m期值，式子（6.1.
3、4）称为 的m阶自回归形式。由于自相关体现的是随机干扰项与其滞后值之间的关系，并且一般情况下，自相关问题主要是基于时间序列数据基础上的样本模型中，因此，随机干扰项的下标不使用符号 ，而用替代 。12(,)tttt mtuf uuuv12,ttt muuututuit在计量经济学模型中，自相关问题最常见的形式是线性自回归形式，因此，式子（6.1.3）可以转化为下列形式 （6.1.5）由经典假定 ，因此，式子（6.1.5）中没有截距项。并假定随机项满足下列条件11tttuuv1()()0ttE uE u()0tE v2()tvVar v(,)=0,0tt sCov v vs1(,)0ttCov v
4、 u1,2,tn根据OLS方法，参数 的估计值为 （6.1.6）若把 ，看成两个随机变量，则它们之间的相关系数为11121tttu uutu1tu111221111221(,)()()()()()()ttttttttttttttttCov u uEuE uuE uVar u Var uE uuE uuu uuu 在大样本条件下，因此有 所以，式子（6.1.5）可以写成 （6.1.7）221ttuu 1121tttu uu1tttuuv 称为一阶自相关系数一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation）或滞后一期的自相关系数滞后一期的自相关系
5、数（coefficient of autocorrelation at lag 1）或自协自协方差系数方差系数（coefficient of autocovariance）。随机误差项 也被称为白噪音误差项白噪音误差项（white noise error term）。类似地，可以得出二阶自回归形式，AR(2)为 （6.1.8）称为一阶自相关系数，称为二阶自相关系数 1122ttttuuuvtv12 一般地，（6.1.9）称为m阶自回归形式，记作AR(m)。1122tttmt mtuuuuv 一阶自回归形式的相关性质 方差公式：（6.1.10）1211221()()()()2()()tttttt
6、ttvVar uVaruvVar uVar vE uvVar u21()()ttuVar uVar u222()1vtuVar u 类似地，可以得出协方差公式：（6.1.11）11112112(,)()()()()ttttttttttuCov u uE u uEuv uE uE v u 同理可得 从而有 （6.1.12）1221112112(,)()()()()()()()tt sttt stttt sst st sttt sst st st stt stt ssuCov u uEuv uEuvv uEuvvv uE uE vuE v uE vu 222(,)1ssvtt suCov u u
7、实际上，可以证明随机误差项在AR(1)条件下满足零均值和同方差假定的。（6.1.13）式子（6.1.13）表明随机干扰项 可以表示成随机误差项序列 的加权和，其中权数分别为 ，当 ，序列呈衰减趋势；当 ，序列呈交错震荡衰减趋势。1121,ttttttuuv uuv2120mttttt mmuvvvv12,tttv vvtu21,0110 同时，可以推出下列结论 （6.1.14）（6.1.15）2220()()1mvtt mmVar uVar v0()()0mtt mmE uE v三、三、自相关产生的原因（1）惯性惯性（inertia）。大多数经济时间序列都一个明显的特点，就是它的惯性或黏滞。例
8、如，GDP、价格指数、就业等时间序列都呈现出一定的周期性。这种“内在的动力”惯性往往产生序列自相关。（2）滞后效应滞后效应（lag effect）。惯性，有些情况下，体现的是一种滞后效应。例如，居民的可支配收入可能对本期影响不大，但会在后期逐渐产生影响。这也可以解释为人的消费观念的惯性影响。也可以说，当前的消费支出除了受到收入影响以外，还受到上一期的消费支出的影响，即可以建立如下的模型：由于解释变量之一是被解释变量的滞后值，称为自回归模型。人们的消费习惯不会轻易改变，从而对模型产生自相关性。（3）模型设定偏误模型设定偏误（specification error）。一是应含而未含变量应含而未含变
9、量（excluded variable）设定偏误；二是不正确的函数形式。例 1231ttttYXYu212232iiiiYXXu（4）蛛网现象蛛网现象（cobweb phenomenon）例如，当年年初农作物种植受上一年价格的影响，供给函数为：（5）数据的数据的“编造编造”。即原始数据往往是经过“编造的”。例如，季度数据的使用是通过月度数据的简单平均获得，这种匀滑本身就能使随机干扰项中出现系统性模式，从而导致自相关。另外，数据处理的内插内插（interpolation）或外推外推（extrapolation）技术也会导致随机干扰项的自相关。121tttYPu 产生序列自相关的原因还有模型差分形
10、式变换、时间序列非平稳性等等。总之，有很多原因导致一个回归模型中的随机误差项自相关。6.2 自相关的后果自相关的后果1对对OLS估计量的影响。估计量的影响。仍然具有线性性和无偏性，但不再具有有效性。线性性和无偏性证明只用到了均值为零的假定条件，即 在有效性的证明中，我们利用了同方差和无自相关假定，即 1()X XX Y()0Eu2()E uuI现在以简单线性回归模型为例来证明上述结论。设简单线性回归模型为：(6.2.1)且随机干扰项存在一阶自回归形式：(6.2.2)当 满足经典假定时，OLS估计量 的方差为 (6.2.3)12tttYXu1tttuuvtu2222()utVarx OLS估计量
11、为 （6.2.4）从而 （6.2.5）即参数 的OLS估计量为无偏估计量。222222()ttttttttttx yxxux uxxx2222222()()()()tttttttttx yx uEEExxx E ux2在随机干扰项不满足无自相关条件时，得到OLS估计量的方差为：（6.2.6）2222212222111222211221222112222()()()1()2()()1()2()()2()()2()(tttnn stttt stt ssttnn stttt stt ssttnn ssuutt sstttuuttx uVarEExEx uEx xu uxx E ux xE u uxx
12、 xxxxx1221121211(+)nnnttttnttx xx xx x 当 时，参数的OLS估计量的方差等于（6.2.3），即此时随机干扰项满足无自相关假定。否则，参数估计量的方差便会出现偏差，即不再满足有效性。当 时，即随机误差项之间存在正相关，一般情况下，经济变量也是正相关，式子（6.2.6）括号内的数值是大于0的。也就是说，仍使用式子（6.2.3）作为参数估计量的方差将会低估真实的方差。当随机干扰项不存在自相关时，的无偏估计为：但是，如果随机干扰项存在一阶自回归形式时，仍使用这个估计量将会出现偏误。一般情况下，当随机干扰项和解释变量都存在正相关的时，仍用 去估计 会导致低估真实的方
13、差。00222/(2)ten 222对模型检验和预测的影响对模型检验和预测的影响。当存在自相关时，仍然使用经典假定下OLS估计量去估计参数及其方差会低估真实的 ，低估真实的参数估计量的方差。因此，会过高估计统计量，夸大参数检验的显著性，从而把不重要的解释变量保留在模型里，使模型显著性 -检验失去意义。区间预测与参数估计量的方差相关，在方差出现偏误的情况下，预测就不准确，置信区间不可靠，从而降低预测精度。因此，当模型存在自相关时，仍用普通最小二乘法得到的回归方程去预测，预测功能将失效。t26.3 自相关的检验自相关的检验自相关的检验方法很多，其共同思想是：自相关的检验方法很多，其共同思想是：用用
14、OLS方法求出样本回归方程，以残差方法求出样本回归方程，以残差 作作为随机干扰项为随机干扰项 的估计量，然后分析估计的估计量，然后分析估计量之间的相关性并由此判断随机干扰项是量之间的相关性并由此判断随机干扰项是否存在自相关性。否存在自相关性。tetu1图示法图示法0000（a）正自相关（b）负自相关tetetete1te1tett2回归检验法回归检验法用用OLS方法得样本回归方程，以残差方法得样本回归方程，以残差 为被解释变为被解释变量建立下列回归方程：量建立下列回归方程：对上述各种形式进行显著性检验，若某形式的模型检验显著，则说明随机干扰项存在该形式的自相关，否则，不存在该形式的自相关。te
15、11122211ttttttttttttteeveeeveeveev3DW检验法检验法DW检验法是杜宾（J.Durbin）和瓦森（G.S.Watson）于1951年提出的一种自相关检验方法，该方法的前提条件是：（1）解释变量是非随机的；（2）随机干扰项为一阶自回归形式：（3）回归模型中不含有滞后被解释变量作为解释变量，即不应有下列形式：（6.3.2）（4）回归模型含有截距系数；（5）数据无缺失项。1tttuuv122331tttkktttYXXXYuDW检验步骤如下：给定原假设 ：（不存在一阶自相关）；备择假设 ：（存在一阶自相关）用残差值构造DW统计量：（6.3.3）把上式展开 （6.3.4
16、）0H0tu1H0tu21221()ntttntteeDWe2211222212nnntttttttntteee eDWe在大样本条件下，（6.3.5）2221221nnntttttteee122212 1nttttte eDWe由一阶自相关系数 的估计值 为：（6.3.6）所以有，（6.3.7）11222221112nnttttttnnntttttte ee eeee 2(1)DW因为 的取值范围是-1,1，DW的取值范围是0,4，并且两者呈反向关系；取值越大，DW取值越小，反之，DW取值越大，取值越小。见表6.1。与与DW取值的对应关系取值的对应关系DW-14完全负自相关完全负自相关(-1
17、,0)(2,4)某种程度负相关某种程度负相关02无自相关无自相关(0,1)(0,2)某种程度正相关某种程度正相关10完全正自相关完全正自相关tu 杜宾和瓦森根据样本容量 和解释变量数 ，在给定显著性水平 条件下，给出检验的上、下两个临界值 和 ，并构成DW分布表。按照DW取值分成5部分，判定规则如下：（1）DW取值在（0,）之间，拒绝原假设 ：，认为存在一阶正自相关。（2）DW取值在（,）之间，检验没有结论，即无法判断是否存在一阶正自相关。（3）DW取值在（,4-）之间，不拒绝原假设 ：，认为不存在一阶自相关。n1k UdLdLd0H0LdUd0H0UdUd（4）DW取值在（4-,4-）之间，
18、检验没有结论，即无法判断是否存在一阶负自相关。（5）DW取值在（4-,4）之间，拒绝原假设 ：，认为存在一阶负自相关。见图6.2。UdLdLd0H0无自相关无自相关负相关负相关正相关正相关不不确确定定不不确确定定DWdLdU4-dL4-dU40 需要说明的是：（1）当DW值落在“不确定”区域时，有两种处理方法。加大样本容量或重新选取样本，重做DW检验。选用其他检验方法。（2）DW临界值与三个参数有关。显著性水平 ；样本容量 ；回归模型中的解释变量的个数 （不含截距项）。（3）另外，再次强调DW检验不适宜的情况：不适宜高阶自回归形式；不适宜样本容量太小，因此，一般要求样本容量 ；不适宜回归模型中
19、有被解释变量的滞后值作为解释变量的情况。（4）利用EViews软件可以直接得出DW值。15n 1k n4LM(或或BG)检验法检验法 LM（拉格朗日乘数）检验法克服了DW检验法的缺陷，适用于高阶自回归形式及模型中存在滞后被解释变量的情形。它是由布罗施（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也称为BG检验。设多元线性回归模型为 （6.3.8）考虑随机干扰项为 阶自回归形式 （6.3.9）12233tttkkttYXXXu1122tttmt mtuuuuvmBG检验就是检验下列回归方程：（6.3.10）具体步骤如下：（1）用OLS方法估计原方程（6.3.8），并得到残差项
20、及其阶 滞后值 。（2）做如下辅助回归：（6.3.11）122331122tttkktttmt mtYXXXuuuvtem12,ttt meee12211ttkkttm t mteXXeev用OLS方法估计上式，并计算可决系数。构造LM统计量 （6.3.12）（3）设原假设 ：（或 不存在自相关），且在样本容量很大的条件下，布罗施和戈弗雷证明了统计量LM渐近服从自由度为m的卡方分布，即 （6.3.13）2()LMnm R120m0Htu2()nm R2()m在给定显著性水平 条件下，若 ,则拒绝原假设，此时原方程存在自相关；若 ，则不拒绝原假设，此时原方程不存在自相关。22()()nm Rm2
21、2()()nm Rm6.4 自相关的补救方法自相关的补救方法1广义最小二乘法（广义最小二乘法（Generalized Least Squares，GLS）若随机干扰项 存在自相关性和异方差性，则有 （6.4.3）u21121222122212()()nnnnnVarCovEuuu 是一个实正定对称矩阵，因此，存在可逆矩阵D，使得 （6.4.4）用矩阵 左乘方程 两边得 （6.4.5）设 ，则有 （6.4.6）DD1DYXu111D YD XD u1D YY1D XX1D uuYX u因为 （6.4.7）所以，模型（6.4.6）满足无自相关和同方差假定。11111211212()()()()()
22、()()VarCovEEEuu uD uu DDuuDD DDDD DI利用OLS方法得到参数估计量 ，即 （6.4.8）这就是广义最小二乘估计量，是线性、无偏、有效估计量。111111111()()()()()*XXXYX DD XX DD YX XX Y2广义差分法广义差分法（Generalized difference method）设多元线性回归模型为 （6.3.8）考虑随机干扰项为 阶自回归形式 （6.3.9）12233tttkkttYXXXu1122tttmt mtuuuuvm模型（6.3.8）滞后项为 （6.4.9）1122133111212223322212233tttkktt
23、tttkkttt mt mt mkkt mt mYXXXuYXXXuYXXXu则有 （6.4.10）其中，满足无自相关和同方差假定，对模型（6.4.10）采用OLS方法得到的参数估计量为线性、无偏、有效估计量。1122112212(1)2(1111(1)()()+()tttmt mmttmt mkktk tmk t mttmt mYYYYXXXXXXuuu）（）（）11tttmt mvuuu例如，在一阶序列自相关情况下，广义差分法回归模型为 （6.4.11）或 （6.4.12）11222(1)11(1)()()+()ttttkktk tttYYXXXXuu（）1122(1)+ttkkttYXX
24、v2,3,tn 可以证明，在大样本情况下，广义差分法与广义最小二乘法的估计结果相近，但在小样本情况下，广义差分法得到的回归模型的样本容量为 ，即丢失了第一个观测值，从而对估计结果有影响。因此，在广义差分法中，需要弥补这个观测值。对模型（6.4.12）采用普莱斯普莱斯-温斯滕变换温斯滕变换（Prais-Winsten transformation）：这样，广义差分法的估计结果完全等同于广义最小二乘法估计量。1n 2111YY2111jjXX2,3,jk3.科克伦科克伦-奥科特奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法迭代法无论是使用广义最小二乘法还是使用广义差分法，都必须先要知道自相关系数。
25、科克伦-奥科特迭代法就是通过逐次迭代的办法来求得自相关系数的估计值。具体步骤如下：（1）使用OLS方法估计原模型（6.3.8），并计算出残差项 。（2）考虑 为 阶自回归形式（6.3.9），用 估计 ，建立如下回归模型：（6.4.13）(1)tetumtetu(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1122tttmt mteeeev利用OLS方法对上式（6.4.13）估计，得到自相关系数估计值为：。（3）将参数估计值代入广义差分方程（6.4.10），其中，设(1)(1)(1)12,m(1)(1)(1)1122ttttmt mYYYYY(1)(1)11ktktk tmk t mXXXX（）（）
26、(1)(1)1111m22,kk则得回归方程：（6.4.14）利用OLS方法得参数估计值为：。（4）利用 得到原模型的参数估计值为：122+ttkkttYXXv12,k(1)(1)1111m22,kk(1)(1)111/1m22,kk并代入原模型（6.3.8）的样本回归方程，求得新的残差项：（6.4.15）（5）利用残差项及其滞后项建立如下回归模型：（6.4.16）用OLS方法得到自相关系数的第二轮估计值为：(2)ttteYY(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)1122tttmt mteeeev(2)(2)(2)12,m 如果得到的自相关系数估计值不是最佳的，那么继续迭代得出第三轮估计值
27、，依次下去，直到估计值相差很小，收敛并满足要求；或者，对回归结果进行DW检验，直到不存在自相关为止。需要指出的是：如果各序列相关系数都是被估计出来的，那么模型参数的估计结果不再是广义最小二乘估计量，而是可行的可行的广义最小二乘估计量广义最小二乘估计量。可行的广义最小二乘估计量不再是无偏的不再是无偏的，但却是一致的一致的，且在科克伦-奥科特迭代法下，估计量具有渐近有效性渐近有效性。4.用用DW值估计值估计这只是一个粗略的估计，精度不高。5.德宾德宾（Durbin）两步法两步法德宾两步法就是利用广义差分方程求出 的估计值 ，然后利用 进行广义差分变换求出原模型的广义最小二乘估计值。12DW 具体步
28、骤如下：（1）设模型为简单线性回归模型存在一阶自回归形式，即 ，利用广义差分法得 （6.4.18）（6.4.19）或 （6.4.20）12tttYXu1tttuuv11211(1)()ttttttYYXXuu1211(1)()tttttYXXYv121ttttYXYv其中 利用OLS方法得出 的估计值 ，它是一个有偏、一致估计量。1tttYYY11(1)221tttXXX1tttvuu（2）利用估计值 进行广义差分，求得然后用OLS方法对广义差分方程（6.4.18）进行参数估计，求得最佳线性无偏估计量。1tttYYY1tttXXX6.5 案例，计算步骤案例，计算步骤1.建立OLS原回归模型；2
29、.DW检验(不通过)；3.用残差e估计相关系数(OLS);EViews下，Quick Series GenerateE=(resid),键入命令：E E(-1)（没有截距项C）4.利用相关系数估计值建立差分方程，即GLS;键入命令：Y-*Y(-1)C X-*X(-1);5.DW检验，通过。1=1*/（1-)得回归模型。如果还存在自相关，继续迭代直到检验合格为止。思路：为解决自相关问题，求出相关系数估计值，最终调整的是原模型中的截距项项1。注意:差分以后，样本容量n少一个。可以修正第一项。表6.2给出19852011年中国农村居民人均收入与消费支出数据。为了消除价格因素的影响，我采用1985年不
30、变价格重新换算了表中的数据。现在来建立中国农村居民消费函数模型，并对模型的自相关性进行检验。表表6.2 6.2 19852011年中国农村居民人均收入和消费数据年中国农村居民人均收入和消费数据（单位：元）年份人均纯收入（现价）人均消费支出（现价）消费价格指数 （1985年为100）人均纯收入 （可比价）人均消费支出（可比价）1985397.60 317.42 100.0 397.6 317.4 1986423.80 357.00 106.5 397.9 335.2 1987462.60 398.30 114.3 404.8 348.5 1988544.90 476.70 135.8 401.4
31、 351.1 1989601.50 535.40 160.2 375.5 334.2 1990686.30 584.63 165.2 415.5 354.0 1991708.60 619.80 170.8 414.9 362.9 1992784.00 659.80 181.7 431.5 363.1 1993921.60 769.70 208.4 442.2 369.3 19941221.00 1016.81 258.6 472.1 393.1 19951577.74 1310.36 302.9 520.9 432.6 19961923.10 1572.10 328.0 586.3 479.3
32、 19972090.10 1617.15 337.2 619.8 479.6 19982162.00 1590.33 334.5 646.3 475.4 19992214.30 1577.42 329.8 671.4 478.3 20002253.40 1670.13 331.1 680.5 504.4 20012366.00 1741.00 333.5 709.5 522.1 20022475.60 1834.31 330.8 748.4 554.5 20032622.20 1943.30 334.8 783.3 580.5 20042936.00 2185.00 347.8 844.1 6
33、28.2 20053254.93 2555.00 354.1 919.3 721.6 20063587.00 2829.02 359.4 998.1 787.2 20074140.36 3223.85 376.6 1099.3 856.0 20084760.62 3660.69 398.9 1193.6 917.8 20095153.17 3993.45 396.1 1301.1 1008.3 20105919.01 4381.82 409.1 1446.7 1071.0 20116977.29 5221.13 431.2 1618.0 1210.8 1.序列自相关性检验序列自相关性检验 设X
34、代表农村居民人均纯收入，Y代表农村居民人均消费支出，则模型为 (6.5.1)根据表6.2中的数据，利用EViews软件得到OLS回归方程为（见表6.3）：(6.5.2)12+tttYXu243.46490.7197(9.9654)(0.0124)0.9926 F=3347.73 DW=0.5186ttYXseR，表表6.3 6.3 表表6.26.2的回归结果的回归结果Dependent Variable:YMethod:Least SquaresDate:08/09/13 Time:00:00Sample:1985 2011Included observations:27VariableCoe
35、fficientStd.Errort-StatisticProb.C43.464949.9654014.3615850.0002X0.7196950.01243957.85960.0000 R-squared0.992588 Mean dependent var564.3111Adjusted R-squared0.992291 S.D.dependent var252.9971S.E.of regression22.21321 Akaike info criterion9.110438Sum squared resid12335.66 Schwarz criterion9.206426Log
36、 likelihood-120.9909 Hannan-Quinn criter.9.13898F-statistic3347.733 Durbin-Watson stat0.518639Prob(F-statistic)0.00000 表6.3的回归结果表明，在5%显著性水平下，n=27，查DW表得，dL=1.316，dU=1.469。而DW=0.5186 dL=1.316，因此，存在正自相关 从残差et与时间t以及et与et-1的关系图（见图6.3）看，随机干扰项也呈现正自相关。-50-40-30-20-10010203086889092949698000204060810Y Residu
37、als-50-40-30-20-100102030-60-40-2002040RESID(-1)RESID图图6.3 6.3 et与时间与时间t 以及以及et与与et-1 的关系图的关系图2.模型修正（广义差分法）模型修正（广义差分法）首先对残差et做1阶滞后自回归。操作顺序：Quick Generate Series，在弹出窗口中输入E=RESID，点击确定得到残差序列et。选择Quick Estimate Equation，输入 E E(-1)可得到残差项的1阶滞后自回归方程（没有截距项）：（6.5.3）由式(6.5.3)知模型（6.5.1）的广义差分方程为：(6.5.4)对广义差分方程（
38、6.5.4）进行回归。选择Quick Estimate Equation，输入 Y-0.7348*Y(-1)C X-0.7348*X(-1)可得到回归结果，见表6.4。10.7348ttee10.734811210.7348(10.7348)(0.7348)tttttYYXXv表表6.4 广义差分方程回归结果广义差分方程回归结果Dependent Variable:Y-0.7348*Y(-1)Method:Least SquaresDate:08/09/13 Time:01:20Sample(adjusted):1986 2011Included observations:26 after a
39、djustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C13.050496.2708112.0811490.0483X-0.7348*X(-1)0.7154610.02403229.770980.0000 R-squared0.973635 Mean dependent var177.4227Adjusted R-squared0.972537 S.D.dependent var91.4783S.E.of regression15.15979 Akaike info criterion8.348973Sum squared resid551
40、5.659 Schwarz criterion8.44575Log likelihood-106.5366 Hannan-Quinn criter.8.376841F-statistic886.3114 Durbin-Watson stat1.774735Prob(F-statistic)0.00000 表6.4得到的方程也可以写成下列形式 （6.5.5）其中，*13.05050.7155(6.27)(0.024)(2.08)(29.77)ttYXset20.9736R 886.311F 1.7747DW*10.7348tttYYY*1 0.7348tttXXX 给定5%显著性水平，由于n=26（样本减少了一个），查DW表得，dL=1.302，dU=1.461。而 dUDW=1.77474-dU，表明广义差分模型已经不存在自相关。而广义差分方程截距项为 可得调整后原模型的截距项估计值为：最终，我们得到中国农村居民消费函数为：（6.5.6）1k11(1)113.050549.2110.734849.210.7155ttYX
