1、常用逻辑用语常用逻辑用语 第一章第一章 1.1 命题及其关系命题及其关系 第第2课时课时 四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系 第一章第一章 典例探究学案典例探究学案 2 巩固提高学案巩固提高学案 3 自主预习学案自主预习学案 1 自主预习学案自主预习学案 1.了解四种命题的概念 2了解命题的逆命题，否命题、逆否命题， 能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命 题 能利用四种命题间的相互关系判断命题的真 假 3能利用命题的等价性解决简单问题 重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命 题 难点：分析四种命题的相互关系以及四种命 题的真假之间的关系 1.图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的
2、时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻
3、灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 思维导航 1观察下列四个命题： (1)若两个角是对顶角，则它们相等； (2)若两个角相等，则它们是对顶角； (3)若两个角不是对顶角，则它们不相等； (4)若两个角不相等，则它们不是对顶角 请想一想：命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条 件和结论之间分别有什么关系？它们的真假 之间有无联系？ 命题的逆命题、否命题、逆否命 题 新知导学 1一般地，对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的_ 结论和_条件，那么我们把这样的 两个命题叫做互逆命题，其中
4、一个命题叫做 _原命题，另一个命题叫做原命题 的_逆命题 若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为 “_若q，则p” 2对于两个命题，其中一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的_条件的否 定和_结论的否定我们把这样的 两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命 题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题 的_否命题 若原命题为“若p，则q”，则其否命题为 “_若p，则q” 3对于两个命题，其中一个命题的条件和结 论恰好是另一个命题的_结论的否 定和_条件的否定，我们把这样的 两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一 个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原 命题的_逆否命题 若原命题为“若p，则q”，则其
5、逆否命题为 “_若q，则p” 牛刀小试 1命题“若 4，则 tan1”的逆否命题是( ) A若 4，则 tan1 B若 4，则 tan1 C若 tan1，则 4 D若 tan1，则 4 答案 C 解析 本题主要考查命题的四种形式写逆 否命题时，将原命题的题设和结论分别否定 再交换故选C. 2有下列4个命题： “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； “面积相等的三角形全等”的否命题； “若m1，则x22xm0有实根”的逆 否命题； “若ABB，则AB”的逆否命题 其中是真命题的是( ) A B C D 答案 C 解析 的逆命题为“若x，y互为倒数，则 xy1”，是真命题； 的否命题为“面积不相
6、等的三角形不全 等”，是真命题； “若m1，则x22xm0有实根”为真 命题，因此其逆否命题也为真命题； “若ABB，则AB”为假命题，则其 逆否命题也为假命题 新知导学 4四种命题的相互关系 四种命题的关系及真假判断 5(1)原命题为真，它的逆命题_ 为真 (2)原命题为真，它的否命题_为 真 (3)原命题为真，它的逆否命题_ 为真 即互为逆否的命题是等价命题，它们同 _同_，同一个命题的逆命题和否 命题是一对互为_的命题，它们同 _同_ 不一定 不一定 一定 真 假 逆否 真 假 牛刀小试 3(2014银川一中月考)命题：“若a2b2 0(a，bR)，则a0且b0”的逆否命题 是( ) A
7、若ab0(a，bR)，则a2b20 B若ab0(a，bR)，则a2b20 C若a0且b0(a，bR)，则a2b20 D若a0或b0(a，bR)，则a2b20 答案 D 解析 命题中的条件及结论的否定分别是a2 b20，a0或b0(a，bR)，所以命题的 逆否命题是“若a0或b0(a，bR)，则a2 b20” 4命题“若a3，则a5”的逆命题是 _ 答案 若a5，则a3 解析 将原命题的条件改为结论，结论改为 条件，即得原命题的逆命题 5若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p 的否命题的_ 答案 逆命题 解析 解法1：依据四种命题的关系图解 由图示可知？处应为互逆关系 解法2：用特殊命题探究
8、 p：若x2，则x1，r：若x1，则x2，s： 若x1，则x2，p的否命题：若x2，则x1， 故s是p的否命题的逆命题 典例探究学案典例探究学案 四种命题的概念 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题 (1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x2 时，x2x60； (3)若 ab，则 ac2bc2. 分析 本题中第(1)(2)小题不是“若p，则 q”的形式，首先应化为这种形式，再写其他 命题，第(3)小题具备“若p，则q”的形式，可 直接写其他三种命题 解析 (1)原命题：若a是正数，则a的平方 根不等于0； 逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数； 否命题：若a不是正数，则a的平方根等于
9、0； 逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正 数； (2)原命题：若x2，则x2x60； 逆命题：若x2x60，则x2. 否命题：若x2，则x2x60； 逆否命题：若x2x60，则x2. (3)原命题：若ab，则ac2bc2； 逆命题：若ac2bc2，则ab； 否命题：若ab，则ac2bc2； 逆否命题：若ac2bc2，则ab. 方法规律总结 1.写出四种命题的方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是 逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是逆否命题 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命 题 (1)
10、若x2y20，则x、y全为0； (2)若ab是偶数，则a、b都是偶数 解析 (1)逆命题：若x、y全为0，则x2y2 0； 否命题：若x2y20，则x、y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2y20. (2)逆命题：若a、b都是偶数，则ab是偶数； 否命题：若ab不是偶数，则a、b不都是偶 数； 逆否命题：若a、b不都是偶数，则ab不是 偶数 四种命题真假的判断 判断下列命题的真假， 写出它们的逆命题、 否命 题、逆否命题，并判断其真假 (1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形； (2)若在二次函数 yax2bxc 中，b24acb2”的逆否命题； “若x3，则x2x60”
11、的否命题； “若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆 命题 其中真命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 逆命题，“若 x，y 互为相反数，则 xy0” 是真命题； 原命题为假，其逆否命题为假 原命题的否命题为“若 x3，则 x2x60”，如 x43，但 x2x6140，是假命题 原命题的逆命题为“若 a，b 是无理数，则 ab也是无 理数”，如 a( 2) 2，b 2，则 ab2 是有理数，是假命 题 正难则反，等价转化思想 证明：已知函数 f(x)是(，)上的增函数， a、bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0. 解题思路探究 第一步，审题，审条件， 挖
12、掘解题信息：f(x)是R上的增函数；满足 关系式f(a)f(b)f(a)f(b) 审结论，明确解题方向：待证结论为a b0. 第二步，建联系，明确解题步骤 已知函数f(x)的单调性，可将自变量的大小与 函数值的大小关系相互转化，本题中条件较 复杂，而结论比较简单，故转化为证明其逆 否命题解答本题应先写出其逆否命题，再 利用函数的单调性给予证明 第三步，规范解答 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(， )上的增函数，a，bR，若ab0，则 f(a)f(b)f(a)f(b)” 证明如下： 若ab0，则ab，ba， 又f(x)在(，)上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a) f(a)f(
13、b)f(a)f(b)， 即逆否命题为真命题 原命题为真命题 方法规律总结 我们在直接证明某一个命题 为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否 命题为真命题，来间接地证明原命题为真命 题 已知 a，b，cR，证明：若 abc1，则 a，b，c 中至 少有一个小于1 3. 证明 原命题的逆否命题为“已知 a，b，cR，若 a，b， c 都大于或等于1 3，则 abc1” 由条件 a1 3，b 1 3，c 1 3， 三式相加得 abc1， 显然逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题，即已知 a，b，cR，若 abc1，则 a，b，c 中至少有一个小于1 3. 分清命题的条件与结论 写出命题“已知 a、b、c、d 是实数，如果 ab， cd，则 acbd”的逆命题、否命题，并判断它们的真假 错解 逆命题：如果acbd，则a、b、 c、d是实数，且ab，cd.假命题 否命题：如果a、b、c、d不是实数，ab， cd，则acbd.假命题 辨析 上述解法没有弄清命题的条件，将大 前提“a、b、c、d是实数”充当了条件 正解 逆命题：已知a、b、c、d是实数， 如果acbd，则ab，cd.假命题 否命题：已知a、b、c、d是实数，如果ab， 或cd，则acbd.假命题 巩固提高学案巩固提高学案 （点此链接）（点此链接）
