1、乌鲁木齐地区乌鲁木齐地区 2020 年高三年级第二次质量监测年高三年级第二次质量监测 参考答案及评分参考答案及评分标准标准（理科数学）（理科数学） 第第 1 页（共页（共 4 页）页） 乌鲁木齐地区 2020 年高三年级第二次质量监测参考答案及评分标准 理科数学 一、一、选择题：每小题选择题：每小题 5 分分. 15 DABCA 610 CDABC 1112 CB 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 5 分分. . 13. 1 14. 3550 15. 1 3 16. 21 7 三、解答题：三、解答题： 17.（12 分） （）过,F E分别作AD的垂线，垂足分别为,M N，则 1 2 AM
2、NDAF, 60FAMEDN ,且 33 , 22 FMAF MDAF 3 tan,30 3 FDMFDM，AFFD, 又平面AFED 平面ABCD，且四边形ABCD为正方形, CD面AFED,AFCD, AF平面CDF,平面ABF平面CDF； 6 分 （）易知60FAD,又面AFED 面ABCD，可以A为原点，建立空间直角坐标系， 不妨设4AD ,则 0,1, 3 ,4,4,0 ,0,4,0 ,0,3, 3FCDE 0, 1, 3 ,4,0,0DEDC, 设面CDE的法向量为, ,x y zn，则 40 30 x yz ，可取 0, 3,1n 由 0,1, 3AF , 3 cos, 2 AF
3、n，,30AFn 所以直线AF与平面CDE所成角的大小为60. 12 分 18.（12 分） （）设 n a的公差为(0)d d ，则 1 (1) , n aand 则 2 111 1 4 61536 ada ad ad ，由0d ，解得 1 1 2 a d ， 21 n an； 6 分 （）由（）可知 21 4n n bn，所以 123 1 43 45 421 4n n Tn 乌鲁木齐地区乌鲁木齐地区 2020 年高三年级第二次质量监测年高三年级第二次质量监测 参考答案及评分参考答案及评分标准标准（理科数学）（理科数学） 第第 2 页（共页（共 4 页）页） 2341 41 43 45 42
4、1 4n n Tn -得， 1231 324444421 4 nn n Tn , 11 4 1 4 205 32421 442 1 433 n nn n Tnn 1 20(65) 4 99 n n n T . 12 分 19.（12 分） （）设 00 ,0 2 p Q xyF ， 0 0 1 2 2 2 p x y ，821 2 p p ，即 2 280pp， 2p 或4(舍)，所以抛物线C的方程为 2 4yx； 6 分 （）点A在x轴上，设其坐标为,0t，直线MN过2,0，设方程为2xmy， 与 2 4yx联立，消去x得 2 480ymy，设 1122 ,M x yN xy， 1212 4
5、 ,8yym y y x轴平分MAN，0 AMAN kk，即 12 12 0 yy xtxt ， 1221 0yxtyxt,即 1221 220y mytymyt 1212 220my ytyy,将代入得16240mtm， 即20mt，mR,要使方程成立，2t ， 所以存在2,0A 满足题意. 12 分 20.（12 分） （）方案一：一组呈阴性的概率为 66 1 0.5%0.9950.970， 设需要重检的组数为X，则需要检验的次数为5+6X,(5,0.03)XB， 5656 5 0.035.9EX ； 方案二：一组呈阴性的概率为 55 1 0.5%0.9950.975， 设需要重检的组数为
6、Y，则需要检验的次数为6+5Y,(5,0.025)YB， 乌鲁木齐地区乌鲁木齐地区 2020 年高三年级第二次质量监测年高三年级第二次质量监测 参考答案及评分参考答案及评分标准标准（理科数学）（理科数学） 第第 3 页（共页（共 4 页）页） 6566 5 0.0256.75EY ； 5.96.75,所以采取方案一工作量会小； 6 分 （）设事件A “检测中血检呈阳性”，事件B “患该传染病”， 则 0.5%,0.45%P AP B,故若检测中有一人血检呈阳性， 其确实患该传染病 的概率为 0.45% 99.9% 0.8991 ( )0.5% P BP A BP AB P B A P AP A
7、 12 分 21.（12 分） （）易知0x 且 1 a g xxa x 由0a ，当0a 时， g x在0,上 递增，0a 时， g x在 0a，上递减，在 ,a 上递增； 5 分 （）由 1 0 xax g x x 得xa或1x ，当 f x存在唯一极值点时知 0a ， 又由 （） 知 g x在0,上递增， 由 12012 f xf xg xxx 可得 22 11 1212 22 012 1212 1 1lnln 21 =1 2 xx xxaxxaa xx g xxxa xxxx ， 又 1212 12 2 1 22 xxxxa ga xx ， 12 1211 0 1 12212122 2
8、 24 ln=ln2 2 1 xxxxxxaa g xg x xxxxxxxx x ， 由0a ， 12 xx， 可得 12 0 a xx ， 令 1 2 x t x ， 记 4 l n2 01 1 h ttt t ， 则 2 22 114 0 11 t h t t tt t ， h t在0,1上递增，而 10h， 10,01h tht ，即 12 0 2 xx g xg ，又 g x在0,上递增， 12 0 2 xx x ，即 120 2xxx. 12 分 22.（10 分） 乌鲁木齐地区乌鲁木齐地区 2020 年高三年级第二次质量监测年高三年级第二次质量监测 参考答案及评分参考答案及评分标
9、准标准（理科数学）（理科数学） 第第 4 页（共页（共 4 页）页） （）由曲线:2cos0 2 C ，得C的普通方程为： 22 200xyxy 即 2 2 110xyy，表示以1,0为圆心，半径1r 的上半圆（包括端点）， 又 3 : 3 l yx，即30xy，弦心距 1 2 d ， 弦长为 2 2 1 2 13 2 MN ； 5 分 （）易知点Q就是过点1,0C且与l平行的直线和曲线C的交点， 由 22 310 20,0 xy xyxy ,得 3 1+ 2 1 2 x y ， 3 1 1, 22 Q . 10 分 23.（10 分） （）由 3,2 2203, 2 2 3 , 2 mx x
10、m m f xxmxm mxmmx m xm x , 知 2 m x 时， f x取最小值， 5 22 m fm ， 55 22 m ，即1m 5 分 （）由（）知 22 1abm,所以，要证的不等式为 33 22 ba ab ab 2 22 333333 22 abaabb babaab ab ababab 由0,0ab知0ab ， 22 0aabb，而 2 0ab 222 () () 0 abaabb ab ，当且仅当ab时取“” 即不等式 33 1 ba ab 成立， 当且仅当 2 2 ab时取等号. 10 分 以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分
