1、 1 4.5 4.5 一次函数的应用一次函数的应用 第第 3 3 课时课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题建立一次函数模型解决预测类型的实际问题 要点感知要点感知 1 一般地，一次函数 y=kx+b 的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-y+b=0 的一个解， 以二元一次方程 kx-y+b=0 的解为_的点都在一次函数 y=kx+b 的图象上. 预习练习预习练习 1-1 以 2x-4+y=0 方程的解为坐标组成的图形与下列哪个函数的图象相同( ) A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=-2x-4 D.y=-2x+4 要点感知要点感知 2 一般地， 一次函数 y=kx+b(
2、k0)的图象与 x 轴的交点的_坐标是一元 一次方程 kx+b=0 的解；任何一个一元一次方程 kx+b=0 的解，就是一次函数 y=kx+b 的图象 与 x 轴交点的_坐标. 预习练习预习练习 2-1 方程 2x+12=0 的解是直线 y=2x+12( ) A.与 y 轴交点的横坐标 B.与 y 轴交点的纵坐标 C.与 x 轴交点的横坐标 D.与 x 轴交点的纵坐标 知识点知识点 一次函数与一次方一次函数与一次方程的联系程的联系 1.把方程 x+1=4y+ 3 x 化为 y=kx+b 的形式，正确的是( ) A.y= 1 3 x+1 B.y= 1 6 x+ 1 4 C.y= 1 6 x+1
3、D.y= 1 3 x+ 1 4 2.下列图象中，以方程-2x+y-2=0 的解为坐标的点组成的图象是( ) 3.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为( ) A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1 4.已知方程 kx+b=0 的解是 x=3，则函数 y=kx+b 的图象可能是( ) 2 5.若方程 x-3=0 的解也是直线 y=(4k+1)x-15 与 x 轴的交点的横坐标，则 k 的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.1 6.一次函数 y=2x-3 与 x 轴的交点坐标为_. 7.已知关于 x 的方程 mx+n=0 的解是 x=-2， 则直线
4、y=mx+n 与 x 轴的交点坐标是_. 8.利用函数图象，解方程 2x-6=0. 9.一次函数 y=- 1 2 x+1 的图象与 x 轴交点的坐标是( ) A.(0，2) B.(0，1) C.(2，0) D.(1，0) 10.如图，过点 Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 P，能表示这 个一次函数图象的方程是( ) A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0 11.直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于 x 的方程 2x+b=0 的解是( ) A.x=2 B.x=4 C.x=
5、8 D.x=10 12.已知二元一次方程 3x-y=1 的一个解是 , . xa yb 那么点 P（a,b）一定不在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二象限 D.坐标轴上 13.已知一次函数 y=ax+b(a,b 为常数，a0)，x 与 y 的部分对应值如下表： 3 那么方程 ax+b=0 的解是_. 14.点（2，3） （填“在”或“不在” ）直线 y=2x-1 上，故 2 3 x y ， _(填“是”或“不 是” ）二元一次方程 2x-y=1 的一组整数解. 15.将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形. 例如，图中的一次函数图象与 x
6、，y 轴分别交于点 A，B，则ABO 为此一次函数的坐标三 角形，一次函数 y=- 4 3 x+4 的坐标三角形的周长是_. 16.一次函数 y=kx+b(k,b 为常数， 且 k0)的图象如图所示， 根据图象信息可求得关于 x 的方 程 kx+b=4 的解为多少？ 17.已知二元一次方程 y-kx-2k+4=0 化为一次函数后，经过画图发现，它与 x 轴的交点为-1. (1)请将二元一次方程化为一次函数的形式； (2)这个函数的图象不经过第几象限？ (3)求这个一次函数的图象与 y 轴的交点坐标. 18.一次函数 y=kx+3 的图象与 x 轴交点到原点的距离是 6，求 k 的值. 4 19
7、.如图，直线 l1:y=x+1 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P(1，b). (1)求 b 的值； (2)不解关于 x，y 的方程组 10, 0. xy mxyn 请你直接写出它的解. 参考答案参考答案 要点感知要点感知 1 坐标 5 预习练习预习练习 1-1 D 要点感知要点感知 2 横 横 预习练习预习练习 2-1 C 1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.( 3 2 ，0) 7.(-2，0) 8.令 y=2x-6，画出函数 y=2x-6 的图象，从图中可以看出，一次函数 y=2x-6 与 x 轴交于点(3， 0)，这就是当 y=0 时，x=3，所以方程 2x-6=0 的解是
8、 x=3. 9.C 10.D 11.A 12.C 13.x=1 14.在 是 15.12 16.一次函数 y=kx+b 过(0,1)，(2,3)， 1, 23. b kb 解得 1, 1. b k 一次函数解析式为 y=x+1. 当 y=4 时，x=3. 即 kx+b=4 的解为 x=3. 17.(1)由已知可知，一次函数过点(-1，0)，代入二元一次方程，得 0=-k(-1)-2k+4.解得 k=4. 故一次函数的形式为：y=4x+4. (2)x=0 时 y=4，y=0 时 x=-1， 这个函数的图象不经过第四象限. (3)当 x=0 时，y=40+4=4. 故一次函数的图象与 y 轴的交点
9、坐标为(0，4). 18.一次函数 y=kx+3 与 x 轴相交，交点纵坐标为 0，即 y=0，则 kx+3=0， 函数 y=kx+3 是一次函数， k0.x=- 3 k . 一次函数 y=kx+3 的图象与 x 轴交点到原点的距离是 6， |- 3 k |=6. 当 k0 时， 3 k =6，解得 k= 1 2 ； 当 k0 时，- 3 k =6，解得 k=- 1 2 . 综上所述，k 的值为 1 2 . 6 19.(1)(1，b)在直线 y=x+1 上， 当 x=1 时，b=1+1=2. (2)直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P(1，b)， 方程组 10, 0 xy mxyn 的解是 1, 2. x y
