1、 1 2.6 2.6 菱形菱形 2.6.1 2.6.1 菱形的性质菱形的性质 要点感知要点感知 1 一组邻边相等的_四边形叫作菱形. 要点感知要点感知 2 菱形的四条边都_， 对角_， 对角线_.菱形的对角 线_. 预习练习预习练习 2-1 若一个菱形的一条边长为 4 cm，则这个菱形的周长为( ) A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm 要点感知要点感知 3 菱形是中心对称图形，_是它的对称中心.菱形是轴对称图形， _都是它的对称轴. 要点感知要点感知 4 菱形的面积等于两条对角线乘积的_. 预习练习预习练习 4-1 菱形的两条对角线长分别为 3 cm、4 cm，它的
2、面积为_cm2. 知识点知识点 1 菱形的定义菱形的定义 1.如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边形 ABCD 是菱形，那 么所添加的条件可以是_(写出一个即可). 第 1 题图 第 2 题图 第 4 题图 知识点知识点 2 菱形的性质菱形的性质 2.如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，DAB60，则对角线 BD 的长是( ) A.1 B.3 C.2 D.23 3.菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.5 4.如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，菱形
3、 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于( ) A.3.5 B.4 C.7 D.14 5.若菱形的周长 20 cm,则它的边长是_cm. 6.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，AB=5，AO=4，求 BD 的长. 7.如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别是边 CD，AD 的中点.求证：AE=CF. 2 知识点知识点 3 菱形的面积计算菱形的面积计算 8.如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a，b 满足(a-1)2+4b=0，那么菱形的面积等 于_. 9.如图，菱形 ABCD 的周长是 20，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 B
4、D=6，则菱形 ABCD 的面积是( ) A.6 B.12 C.24 D.48 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 10.如图，已知 AC，BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( ) A.ABD 与ABC 的周长相等 B.ABD 与ABC 的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 11.如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，若BAC50，则ABC 等于( ) A.40 B.50 C.80 D.100 12.已知一个菱形的周长是 20 cm，两条对角线的比是 43，则这个菱形的面积是( ) A.12 c
5、m2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.96 cm2 13.如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的长为( ) A.4 B. 12 5 C. 24 5 D.5 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14.如图，两个连续在一起的菱形的边长都是 1 cm，一只电子甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行， 当电子甲虫爬行 2 014 cm 时停下， 则它停的 3 位置是( ) A.点 F B.点 E C.点 A D.点 C 15.如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD
6、，垂足分别为点 E，F，连 接 EF，则AEF 的面积是_. 16.如图，将菱形纸片 ABCD 折叠.使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边长为 2 cm，A120，则 EF_cm. 17.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DHAB 于 H，连接 OH， 求证：DHO=DCO. 18.如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD，连接 OE.求证：OEBC. 19.如图所示，等边三角形 CEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等. (1)求证：AEF=AFE； (2)求B 的度数. 4 参考答案参考答案
7、 要点感知要点感知 1 平行 要点要点感知感知 2 相等 相等 互相平分 互相垂直 预习练习预习练习 2-1 C 要点感知要点感知 3 C 预习练习预习练习 3-1 对角线的交点 两条对角线所在直线 要点感知要点感知 4 一半 预习练习预习练习 4-1 6 1.答案不唯一，如 AB=AD 2.C 3.D 4.A 5.5 6.四边形 ABCD 是菱形， ACBD，且 BO=DO. 在 RtAOB 中，AB=5，AO=4， 由勾股定理得 BO=3. BD=6. 7.证明：ABCD 是菱形，AD=CD. E，F 分别是 CD，AD 的中点， DE= 1 2 CD，DF= 1 2 AD. DE=DF.
8、 又ADE=CDF， AEDCFD(SAS). AE=CF. 8.2 9.C 10.B 11.C 12.B 13.C 14.A 15.33 16.3 17.证明：四边形 ABCD 是菱形， OD=OB，COD=90. DHAB 于 H， 5 DHB=90. 在 RtDHB 中，OH=OB， OHB=OBH. 又ABCD， OBH=ODC. OHB=ODC. 在 RtCOD 中，ODC+OCD=90， 在 RtDHB 中，DHO+OHB=90， DHO=DCO. 18.证明：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形. 四边形 ABCD 是菱形，ACBD.DOC90. 四边形 OCED
9、 是矩形.OECD. 四边形 ABCD 是菱形，CDBC. OEBC. 19.(1)证明：等边三角形 CEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等， BC=CE.B=BEC. 同理D=CFD. 又B=D，BEC=CFD. EC=FC，CEF=CFE. BEC+CEF+AEF=CFD+CFE+AFE=180， AEF=AFE. (2)连接 AC. 设BCE=y.B=x. CEF 是等边三角形，ECF=60. 又根据对称性得到 CA 为ECF 的平分线，因而ACE=30. 在ABC 和BCE 中，根据三角形内角和定理分别得到方程组 2 30180, 2180. yx xy 解得 80, 20. x y 即B 的度数是 80.
