1、 1 D A C F O E B 2.5.2 2.5.2 矩形的判定矩形的判定 1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相垂直 2下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ） 对角线互相平分的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等的平行四边形； 对角线互相平分且相等的四边形 A1 B2 C3 D4 3下列命题中，正确的是（ ） A有一个角是直角的四边形是矩形 B三个角是直角的多边形是矩形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D有三个角是直角的四边形是矩形 4如图 1 所示，矩形 ABCD 中的两条对角线相交于点 O，AOD=120，A
2、B=4cm，则矩形的 对角线的长为_ 图 1 图 2 5若四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相等，且互相平分于点 O，则四边形 ABCD是_形， 若AOB=60，那么 AB：AC=_ 6如图 2 所示，已知矩形 ABCD 周长为 24cm，对角线交于点 O，OEDC 于点 E，OFAD 于 点 F，OF-OE=2cm，则 AB=_，BC=_ 7如图所示，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E，F，G，H，试说明四边形 EFGH 是 矩形 8如图所示，ABC 中，CE，CF 分别平分ACB 和它的邻补角ACDAECE 于 E，AFCF 2 D A C F P E B 于 F，直线 EF
3、 分别交 AB，AC 于 M，N 两点，则四边形 AECF 是矩形吗？为什么？ 9 （一题多解题）如图所示，ABC 为等腰三角形，AB=AC，CDAB 于 D，P为 BC 上的一点， 过 P 点分别作 PEAB，PFCA，垂足分别为 E，F，则有 PE+PF=CD，你能说明 为什么吗？ 10如图所示，ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，AE是CAF 的平分线且CAF 是ABC 的一个外角，且 DEBA，四边形 ADCE 是矩形吗？为什么？ 11如图所示是一个书架，你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为 什么？ 3 12已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线，则下图
4、中1 与2 一定不相等的是（ ） 13正方形通过剪切可以拼成三角形方法如图 1 所示，仿照图 1 上用图示的方法，解答下 面问题：如图 2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角 形等面积的矩形 图 1 图 2 14 （展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过 点D 折叠，使 AD 落在折痕 BD 上，得另一折痕 DG，若 AB=2，BC=1，求 AG 的长度 参考答案 1C 2B 3D 48cm 5矩；1：2 68cm；4cm 7解：HAB+HBA=90，所以H=90同理可求得HEF=F=FGH=90， 所以四边形 EFGH
5、是矩形 8解：四边形 AECF 是矩形ECF= 1 2 （ACB+ACD）=90AEC=AFC=90， 4 点拨： 本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论 还可以通过证其为平行四边形， 再证有一个角为直角得出结论 9解法一：能如图 1 所示，过 P 点作 PHDC，垂足为 H 四边形 PHDE 是矩形所以 PE=DH，PHBD所以HPC=B 图 1 又因为 AB=AC，所以B=ACB所以HPC=FCP 又因为 PC=CP，PHC=CFP=90，所以PHCCFP所以 PF=HC 所以 DH+HC=PE+PF，即 DC=PE+PF 图 2 解法二：能延长 EP，过 C 点作 CHEP，垂足为 H
6、，如图 2 所示， 四边形 HEDC 是矩形所以 EH=PE+PH=DC，CHAB所以HCP=B PHCPFC，所以 PH=PF，所以 PE+PF=DC 10解：是矩形；理由：CAE=ACB，所以 AEBC又 DEBA，所以四边形 ABDE 是 平行四边形， 所以 AE=BD， 所以 AE=DC 又因为 AEDC， 所以四边形 ADCE 是平行四边形 又 因为ADC=90，所以四边形 ADCE 是矩形 11解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，若对 角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直12D 13解：本题有多种拼法，下面提供几种供参考： 方法一：如图（1） ，方法二：如图（2） 14解：如图所示，过点 G 作 GEBD 于点 E， 则 AG=EG，AD=ED在 RtABD 中，由勾 股定理， 得BD=5， 所以BE=BD-DE=BD-AD=5-1， BG=AB-AG=2-AG， 设AG=EG=x， 则BG=2-x 在 RtBEG 中，由勾股定理，得 BG 2=EG2+BE2，即（2-x）2=（ 5-1） 2+x2， 解得 x= 51 2 ，即 AG= 51 2
