1、 1 1.4 1.4 角平分线的性质角平分线的性质 第第 2 2 课时课时 角平分线的性质定理的逆定理角平分线的性质定理的逆定理 要点感知要点感知 角平分线的性质定理的逆定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在_ 上. 预习练习预习练习 如图，P 是MON 内一点，PEOM 于点 E，PFON 于点 F，若 PE=PF，则 OP 平分MON，其依据是_. 知识点知识点 角平分线的判定角平分线的判定 1.如图，点 D 在 BC 上，DEAB，DFAC，且 DE=DF，BAD=25，则CAD=( ) A.20 B.25 C.30 D.50 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2.如图，在 C
2、D 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是( ) A.线段 CD 的中点 B.OA 与 OB 的中垂线的交点 C.OA 与 CD 的中垂线的交点 D.CD 与AOB 的平分线的交点 3.如图，已知点 P 在射线 BD 上，PAAB，PCBC，垂足分别为 A，C，且 PA=PC，下列 结论错误的是( ) A.AD=CP B.点 D 在ABC 的平分线上 C.ABDCBD D.ADB=CDB 4.如图，是一个风筝骨架.为使风筝平衡，须使AOP=BOP.已知 PCOA，PDOB，那 么 PC 和 PD 应满足_，才能保证 OP 为AOB 的角平分线. 第 4 题图 第 5 题图
3、5.如图，ABC 中，C=90，A=36，DEAB 于 D，且 EC=ED，则EBC 的度数 2 为_. 6.如图：在ABC 中，C=90，DFAB，垂足为 F，DE=BD，CE=FB.求证：点 D 在 CAB 的角平分线上. 7.如图，已知 BEAC，CFAB，垂足分别为 E，F，BE，CF 相交于点 D，若 BD=CD.求 证：AD 平分BAC. 8.下列说法：角的内部任意一点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这 个角的平分线上；角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；ABC 中BAC 的 平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个
4、C.3 个 D.4 个 9.如图， 在ABC 中， AQ=PQ， PR=PS， PRAB 于 R， PSAC 于 S， 则三个结论AS=AR； QPAR；BPRQSP 中( ) A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确 第 9 题图 第 10 题图 10.如图，直线 l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，则供选择的地址有( ) 3 A.1 处 B.2 处 C.3 处 D.4 处 11.点 O 是ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，A=50，则BOC=_. 12.如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC
5、，垂足分别是 E，F，BE=CF. 求证：AD 是ABC 的角平分线. 13.如图，某校八年级学生分别在 M，N 两处参加植树劳动，现要在道路 AB，AC 的交叉区 域内设一个茶水供应点 P，使 P 到两条道路的距离相等，且使 PM=PN，请你找出点 P. 14.已知：如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC. (1)若连接 AM，则 AM 是否平分DAB？请你证明你的结论； (2)线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由. 4 参考答案参考答案 要点感知要点感知 角的平分线 预习练习预习练习 角平分线定理的逆定理 1.B 2.D 3.A 4.PC=PD 5.27
6、6.证明：DFAB，C=90， DFB=C=90. 在 RtCED 和 RtFBD 中，DE=DB,CE=FB, CEDFBD(HL). DC=DF. DFAB，DCAC， 点 D 在CAB 的角平分线上. 7.证明：BEAC，CFAB， BFD=CED=90. 在BDF 与CDE 中，BFD=CED，BDF=CDE，BD=CD， BDFCDE(AAS). DF=DE. AD 是BAC 的平分线. 8.B 9.B 10.D 11.115 12.证明：DEAB，DFAC， 5 BDE 和DCF 是直角三角形. BD=CD，BE=CF， RtBDERtCDF(HL). DE=DF. 又DEAB，D
7、FAC， AD 是ABC 的角平分线. 13.作法：(1)作出BAC 的平分线 AD； (2)连接 MN，作 MN 的垂直平分线 EF 交 AD 于点 P. 点 P 就是所求的点.图略. 14.(1)AM 平分DAB. 证明：过点 M 作 MEAD，垂足为 E. DM 平分ADC，1=2. MCCD，MEAD，ME=MC. 又MC=MB，ME=MB. MBAB，MEAD， AM 平分DAB. (2)AMDM. 理由：B=C=90， DCCB，ABCB. CDAB. CDA+DAB=180. 又1= 1 2 CDA，3= 1 2 DAB， 21+23=180. 1+3=90. AMD=90，即 AMDM.
