1、 1 1.2 1.2 直角三角形的性质和判定（）直角三角形的性质和判定（） 第第 2 2 课时课时 勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题) ) 1.1. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5 米，消防 车的云梯最大升长为 13 米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( ) A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米 2 2. . 如图，小明在广场上先向东走 10 米，又向南走 40 米，再向西走 20 米，又向南走 40 米， 再向东走 70 米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是(
2、) A.90 米 B.100 米 C.120 米 D.150 米 第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图 3.3. 在长、宽、高分别为 12 cm、4 cm、3 cm 的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最 大长度为( ) A.5 cm B.12 cm C.13 cm D.153 cm 4 4. . 如图，一个高 1.5 米，宽 3.6 米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条 木板的长度是( ) A.3.8 米 B.3.9 米 C.4 米 D.4.4 米 5 5. . 如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一 条到达底部的直吸管在罐内部
3、分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 （ ） A5a12 B5a13 C12a13 D12a15 6 6. . 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架 高 2.5 米的木梯，准备把拉花挂到 2.4 米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ） A0.7 米 B0.8 米 C0.9 米 D1.0 米 7 7. . 一根旗杆在离地面 12 米处断裂， 旗杆顶部落在离旗杆底部 5 米处 旗杆折断之前有 米 2 A23 米 B15 米 C25 米 D22 米 8 8. . 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 3 尺突然一阵大
4、 风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 6 尺，则水 是（ ）尺 A3.5 B4 C4.5 D5 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题) ) 9 9. . 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B200 m，结 果他在水中实际游了 520 m，该河流的宽度为_m. 1010. . 如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm，若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm. 11.11. 如图，王
5、大伯家屋后有一块长 12m，宽 8m 的矩形空地，他在以长边 BC 为直径的半圆 内种菜，他家养的一只羊平时拴 A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长则不超过 _米。 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 12.12.为了丰富居民的业余生活， 某社区要在如图所示 AB 所在的直线上建一图书室， 本社区有 两所学校，所在的位置在点 C 和点 D 处，CAAB 于点 A，DBAB 于点 B，已知 AB=25 km， CA=15 km，DB=10 km，则图书室 E 应该建在距点 A km 处，才能使它到两所学校的距离 相等。 1 13 3. . 一艘轮船以 16km/h 的速度离
6、开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 30km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km 3 1 14 4. . 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了 一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 三、计算题三、计算题( (本大题共本大题共 4 4 小题小题) ) 1 15 5. . 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B200m，结 果他在水中实际游了 520m，该河流的宽度为多少？ 1616. . 如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向
7、离树 20 米的池塘 C， 而另一只爬到树顶 D 后直扑池塘 C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？ 1717. . 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1m，当他把绳子的下 端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高 4 1818. . 如图，梯子 AB 斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离 AO 为 2 米，梯子的 顶端 B 到地面的距离 BO 为 6 米， 现将梯子的底端 A 向外移动到 A， 使梯子的底端 A到墙 根 O 的距离 AO 等于 3 米，同时梯子的顶端 B 下降至 B求梯子顶端下滑的距离 BB 参考答案：参考答案：
8、一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题) ) 1.1. A 5 分析：分析：由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云 梯长，根据勾股定理就可求出高度。 解：解：，故选 A。 2 2. . B 解：如图，构造 RtABC，根据勾股定理得 AC 2=(40+40)2+(70-10)2=10000=1002， 即 AC=100(米).故选 B 3.3. C 分析：分析：要判断能否放进去，关键是求得该木箱中的最长线段的长度，即 AD 的长，通过比较 它们的大小作出判断 解：解：解：如图，连接 AC、AD 在 RtABC 中，有 AC 2=AB2+
9、BC2=160， 在 RtACD 中，有 AD 2=AC2+CD2=169， AD= 169， 能放进去的木棒的最大长度为 13故选：C 4 4. .B 分析：利用勾股定理解答即可。 解：这条木板的长为 22 1.53.6=3.9（米） 5 5. .C 6 分析：如图，当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的 高；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，此时 a 可以利用勾股定理在 RtABO 中即可求出 解：当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短， 此时 a 就是圆柱形的高， 即 a=12； 当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长， 即线
10、段 AB 的长， 在 RtABO 中，AB= 22 AOBO= 22 512=13， 此时 a=13， 所以 12a13 故答案为：12a13故选 C。 6 6. . A 分析：仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定 理解此直角三角形即可 解：梯脚与墙角距离： =0.7（米） 故选 A 7 7. . C 根据题意，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的 长 【解答】解：5 2+122=169， =13（m）， 13+12=25（米） 旗杆折断之前有 25 米 故答案为：25 7 8 8. . C 分析：仔细分析该题，可画出草图
11、，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一 直角三角形，解此直角三角形即可 解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即 AC 为红莲的长 设水深 h 尺，由题意得： RtABC 中，AB=h，AC=h+3，BC=6， 由勾股定理得：AC 2=AB2+BC2， 即（h+3） 2=h2+62， 解得：h=4.5 故选：C 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题) ) 9 9. . 分析：利用勾股定理解答即可。 解：解：根据题意可知 BC=200 米，AC=520 米， 由勾股定理得， 则，AB 2= AC2 -BC2 解得 AB=480 答：该河的宽度 BA 为 480
12、米故答案为：480 1010. . 解：如图所示， 8 因为 PA=2(4+2)=12cm， AQ=5cm， 所以 PQ 2=PA2+AQ2 =12 2+52=132， 所以 PQ=13cm.答案：13 11.11.分析：分析：为了不让羊吃到菜，必须等于点 A 到圆的最小距离要确定最小距离，连接 OA 交半圆于点 E，即 AE 是最短距离在直角三角形 AOB 中，因为 OB=6，AB=8，所以 根据勾股定理得 OA=10那么 AE 的长即可解答 解：解：连接 OA，交O 于 E 点， 在 RtOAB 中，OB=6，AB=8， 所以 OA= 22 OBAB=10； 又 OE=OB=6， 所以 A
13、E=OA-OE=4 因此选用的绳子应该不4， 12.12. 解：解：设 AE=x km，则 BE=(25-x)km. 在 RtACE 中，由勾股定理得：CE 2=AE2+AC2=x2+152. 同理可得：DE 2=(25-x)2+102. 若 CE=DE，则 9 x 2+152=(25-x)2+102.解得 x=10. 答：图书室 E 应该建在距 A 点 10 km 处，才能使它到两所学校的距离相等. 1 13 3. .分析：根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为 90，根据题目中给出的半小时后 和速度可以计算 AC，BC 的长度，在直角ABC 中，已知 AC，BC 可以求得 AB 的长 解
14、：作出图形，因为东北和东南的夹角为 90，所以ABC 为直角三角形 在 RtABC 中，AC=160.5km=8km， BC=300.5km=15km 则 AB=km=17km 故答案为 17 1 14 4. . 分析：直接利用勾股定理得出 AB 的长，再利用 AC+BCAB 进而得出答案 【解答】解：由题意可得：AB=10（m）， 则 AC+BCAB=1410=4（m）， 故他们仅仅少走了：42=8（步） 故答案为：8 三、计算题三、计算题( (本大题共本大题共 4 4 小题小题) ) 1 15 5. . 分析：从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答 10 解：根据图中数据，运用勾股定
15、理求得 AB=480m， 答：该河流的宽度为 480m 1616. . 分析：首先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定 理列方程进行计算 解：设 BD=x 米，则 AD=（10+x）米，CD=（30-x）米， 根据题意，得： （30-x） 2-（x+10）2=202， 解得 x=5 即树的高度是 10+5=15 米 1717. . 分析：根据题意设旗杆的高 AB 为 xm，则绳子 AC 的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求 得 AB 的长，即旗杆的高 解：设旗杆的高 AB 为 xm，则绳子 AC 的长为（x+1）m 在 RtABC 中，AB 2+BC2=AC2 x 2+52=（x+1）2 解得 x=12 AB=12 旗杆的高 12m 1818. . 分析：在RtAOB 中依据勾股定理可知 AB 2=40，在 RtAOB中依据勾股定理可求得 OB 的长，从而可求得 BB的长 11 解：在RtAOB 中，由勾股定理可知 AB 2=AO2+OB2=40，在 RtAOB中由勾股定理可知 AB 2=AO2+OB2 AB=AB， AO 2+OB2=40 OB= BB=6
