1、 1 1.1 1.1 直角三角形的性质和判定（）直角三角形的性质和判定（） 第第 2 2 课时课时 含含 3030角的直角三角形的性质及其应用角的直角三角形的性质及其应用 要点感知要点感知 1 在直角三角形中， 如果有一个锐角等于 30， 那么它所对的直角边等于斜边的 _. 预习练习预习练习 1-1 已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2 cm，则斜边的长为( ) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 要点感知要点感知 2 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角 等于_. 预习练习预习练习 2-1 在 RtABC 中，C=90，BC=1，AB
2、=2，B 的度数为( ) A.30 B.45 C.60 D.75 知识点知识点 1 在直角三角形中，如果有一个锐角等于在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的，那么它所对的直角边等于斜边的 一半一半 1.ABC 中，ABC=123，最短边 BC=4 cm，最长边 AB 的长是( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 2.如图，ABC 中，C=90，AC=3，B=30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 的长不 可能是( ) A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 第 2 题图 第 4 题图 3.RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的
3、高，B=30，AD=2 cm，则 AB 的长度是( ) A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm 4如图，在 RtABC 中，C90，D 为 AB 的中点，DEAC 于点 E，A30， AB=8，则 DE 的长度是_. 5.在ABC 中，已知A= 1 2 B= 1 3 C，它的最长边是 8 cm，求它的最短边的长. 知识知识点点 2 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等 2 于于 30 6.在直角三角形中，最长边为 10 cm，最短边为 5 cm，则这个三角形中最小的内角为
4、_度. 7.在ABC 中,如果A+B=C,且 AC= 1 2 AB,那么B=_. 8.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是( ) A.30 B.60 C.30或 150 D.不能确定 9.如图所示，已知1=2，AD=BD=4，CEAD，2CE=AC，求 CD 的长. 知识点知识点 3 含含 30锐角的直角三角形的应用锐角的直角三角形的应用 10.如图，已知某船于上午 8 点在 A 处观测小岛 C 在北偏东 60方向上.该船以每小时 40 海 里的速度向东航行到 B 处， 此时测得小岛 C 在北偏东 30方向上.船以原速度再继续向东航 行 2 小时到达小岛 C 的正南方 D 点.求
5、船从 A 到 D 一共走了多少海里？ 11.在 RtABC 中，C=90，B=30，则( ) A.AB=2AC B.AC=2AB C.AB=AC D.AB=3AC 12.等腰三角形的顶角是一个底角的 4 倍，如果腰长为 10 cm，那么底边上的高为( ) A.10 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm 13.如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将BCD 沿 CD 折叠，点 B 恰好落在 AB 的中 点 E 处，则A 等于( ) A.25 B.30 C.45 D.60 14.如图，在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的角平分线，且 BDDC=21，则B 满足( ) 3
6、A.0B15 B.B=15 C.15B30 D.B=30 第 14 题图 第 16 题图 15.在ABC 中，已知 AB=4，BC=10，B=30，那么 SABC=_. 16.如图，一棵树在一次强台风中于离地面 4 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹角， 这棵树在折断前的高度为_米. 17.如图，ABC 中，C=90，A=30，周长为 3+33，AC=3，求 BC 的长. 18.已知：如图，在ABC 中，A=30，ACB=90，M、D 分别为 AB、MB 的中点. 求证：CDAB. 19.等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为( ) A.30 B.30或 150 C
7、.120或 150 D.30或 120 或 150 4 20.已知如图,在ABC 中,AB=AC,ADAC,CD=2,BD=1,求C 的度数. 参考答案参考答案 要点感知要点感知 1 一半 预习练习预习练习 1-1 B 5 要点感知要点感知 2 30 预习练习预习练习 2-1 C 1.D 2.D 3.C 4.2 5.设A=x，则B=2x，C=3x， x+2x+3x=180，x=30.C=90. AB=8 cm，BC=4 cm. 故最短的边的长是 4 cm. 6.30 7.30 8.C 9.在 RtAEC 中，2CE=AC， 1=2=30. AD=BD=4， B=2=30. ACD=180-30
8、3=90. CD= 1 2 AD=2. 10.由题意知CAD=30，CBD=60，ACB=30. 在BCD 中，CBD=60，BCD=30. AB=BC=2BD. 船从 B 到 D 走了 2 小时，船速为每小时 40 海里， BD=80 海里. AB=BC=160 海里. AD=160+80=240(海里). 因此船从 A 到 D 一共走了 240 海里. 11.A 12.B 13.B 14.D 15.10 16.12 17.RtABC 中，C=90，A=30, AB=2BC. AB+BC+AC=3BC+3=3+33.解得 BC=3, 即 BC 的长为3. 18.证明：ACB=90，M 为 AB 中点， CM= 1 2 AB=BM. ACB=90，A=30， CB= 1 2 AB=BM. CM=CB. D 为 MB 的中点， CDBM， 即 CDAB. 19.D 20.取 CD 的中点 E,连接 AE, ADAC,CAD=90. 6 E 是 CD 的中点,CD=2, AE= 1 2 CD=DE=CE= 1 2 2=1. BD=1,BE=CD. AB=AC,B=C. 又AB=AC, ABEACD（SAS）. AD=AE=1= 1 2 CD. 又CAD=90, C=30.
