1、 1 4.2 4.2 一次函数一次函数 要点感知要点感知 1 如果函数的解析式是自变量的_，那么这样的函数称为一次函数，它 的一般形式是_.特别地，当 b=0 时，一次函数 y=kx(k 为常数，k0)也叫作正比例 函数，其中 k 叫作比例系数. 预习练习预习练习 1-1 下列函数： y=x； y= 4 x ； y= 4 x ； y=2x+1， 其中一次函数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 1-2 下列函数中，是正比例函数的是( ) A.y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=- 8 x 要点感知要点感知 2 一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是_. 预习
2、练习预习练习 2-1 在一次函数 y=2x-1 中， 自变量 x 每增加 1， 函数值 y 相应地增加_. 要点感知要点感知 3 一次函数 y=kx+b(k，b 为常数，k0)的自变量取值范围是_，但在实 际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围. 预习练习预习练习 3-1 火车以 40 千米/时的速度行驶， 它走过的路程 s(千米)与时间 t(小时)之间的关 系式是_，其中自变量 t 的取值范围是_. 知识点知识点 1 一次函数的概念一次函数的概念 1.下列关于 x 的函数中，是一次函数的是( ) A.y=3(x-1)2+1 B.y=x+ 1 x C.y= 2 1 x -x D.y
3、=(x+3)2-x2 2.已知函数 y=(k+2)x+k2-4，当 k_时，它是一次函数. 3.已知一次函数 y=(k-1)x|k|+3，则 k=_. 知识点知识点 2 正比例函数的概念正比例函数的概念 4.若 y=x+2-b 是正比例函数，则 b 的值是( ) A.0 B.-2 C.2 D.-0.5 5.若函数 y=(a+2) 2 3a x 为正比例函数，则 a 的值为( ) A.-2 B.2 C.0 D.-2 或 0 知识点知识点 3 确定一次函数的表达式确定一次函数的表达式 6.如果每盒圆珠笔有 12 枝，售价 18 元，那么圆珠笔的销售额 y(元)与圆珠笔的销售枝数 x 之间的函数关系
4、式是( ) A.y= 3 2 x B.y= 2 3 x C.y=12x D.y= 1 12 x 7.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水，每滴水约 0.05 毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度 滴水， 当小康离开x分钟后， 水龙头滴出y毫升的水， 请写出y与x之间的函数关系式是( ) A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100 8.求下列各题的表达式： 2 （1）一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm，x 个月后这棵树的高度为 y(cm)； （2）某种大米的单价是 2.
5、2 元/千克，花费 y 元与购买大米 x 千克之间的关系. 知识点知识点 4 求一次函数的值求一次函数的值 9.已知函数 y=3x-1，当 x=10 时，y 的值是_. 10.根据图中的程序，当输入数值-2 时，输出数值 y 为_. 11.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( ) A.y=- 3 x B.y=- 3 x C.y=- 1 2 x D.y=- 2 1 2 x x 12.下列问题中，变量 y 与 x 成一次函数关系的是( ) A.路程一定时，时间 y 和速度 x 的关系 B.长 10 米的铁丝折成长为 y 米，宽为 x 米的长方形 C.圆的面积 y 与它的半径 x D.斜边长
6、为 5 的直角三角形的直角边 y 和 x 13.一次函数 y=(k-4)x+k2-16，当 k 取_时，它为正比例函数. 14.请写出一个正比例函数，且 x=2 时，y=-6，如：_；请写出一个一次函数，且 x=-6 时，y=2，如：_. 15.已知函数 y=(m-10)x+1-2m. (1)m 为何值时，这个函数是一次函数？ (2)m 为何值时，这个函数是正比例函数？ 16.已知等腰三角形的周长为 12，设腰长为 x，底边长为 y. (1)试写出 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量 x 的取值范围； 3 (2)当 x=5 时，求出函数值. 17.如图，已知正方形 ABCD 的边长为
7、 6，P 为 BC 上一动点，设 BP=x，试求四边形 APCD 的面积 y 与 x 的函数表达式(0x6),并说明它是一次函数还是正比例函数？ 18.生态公园计划在园内的坡地上造一片有 A， B 两种树的混合林， 需要购买这两种树苗 2 000 棵，种植 A,B 两种树苗的相关信息如下表： 设购买 A 种树苗 x 棵，造这片林的总费用为 y 元，解答下列问题： (1)写出 y(元)与 x(棵)之间的函数表达式； (2)假设这批树苗种植后成活 1 960 棵，则造这片林的总费用需多少元？ 参考答案参考答案 要点感知要点感知 1 一次式 y=kx+b(k，b 为常数，k0) 4 预习练习预习练习
8、 1-1 C 1-2 A 要点感知要点感知 2 均匀的 预习练习预习练习 2-1 2 要点感知要点感知 3 实数集 预习练习预习练习 3-1 s=40t t0 1.D 2.-2 3.-1 4.C 5.B 6.A 7.B 8.（1）y=2x+50; （2）y=2.2x. 9.29 10.6 11.C 12.B 13.-4 14.y=-3x(答案不唯一) y=x+8(答案不唯一) 15.(1)根据一次函数的定义可得 m-100，m10,这个函数是一次函数； (2)根据正比例函数的定义，可得 m-100 且 1-2m=0.解得 m= 1 2 .即 m= 1 2 时，这个函数是 正比例函数. 16.(
9、1)由题意得 12=2x+y， 可得 y=12-2x. 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y2x，2x12. 可得 3x6. (2)由(1)，得 y=12-2x. 当 x=5 时，函数值 y=2. 17.y=66- 1 2 6x=36-3x(0x6).它是一次函数，但不是正比例函数. 18.(1)y=(15+3)x+(20+4)(2 000-x),即 y=-6x+48 000. (2)由题意，得 0.95x+0.99(2 000-x)=1 960.解得 x=500. 当 x=500 时，y=-6500+48 000=45 000. 答：造这片林的总费用需 45 000 元.
