1、 1 2.6.2 2.6.2 菱形的判定菱形的判定 要点感知要点感知 1 四条边_的四边形是菱形. 预习练习预习练习 1-1 用直尺和圆规作一个菱形， 如图， 能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是( ) A.一组临边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 图 1-1 图 2-1 要点感知要点感知 2 对角线_的平行四边形是菱形. 预习练习预习练习 2-1 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 互相垂直，则下列条件能判定四边 形 ABCD 为菱形的条件是( ) A.BA=BC B.AC，BD 互
2、相平分 C.AC=BD D.ABCD 知识点知识点 1 四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 1.如图，四边形 ABCD 内有一点 E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若C=100，则 AED 的大小是( ) A.120 B.130 C.140 D.150 2.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是_，学校的一块菱形花圃两对角线的长 分别是 6 m 和 8 m，则这个花圃的面积为_. 3.如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BD，CD，AC 的中点，AD=BC， 求证：四边形 EFGH 是菱形. 知识点知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2 4.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件 使四边形 ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是_(写出一个即可). 5.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AO 上，且 OE=OC. (1)求证：1=2； (2)连接 BE，DE，判断四边形 BCDE 的形状，并说明理由. 6.如图，在三角形 ABC 中，AD 平分BAC，将ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，展开后 折痕分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 DE，DF.求证：四边形 A
4、EDF 是菱形. 7.如图， 将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE， 连接 AD， 下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的条件是( ) 3 A.ABBC B.ACBC C.B60 D.ACB60 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 8.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下： 甲：连接 AC，做 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N，连接 AN，CM， 则四边形 ANCM 是菱形. 乙： 分别作A， B 的平分线 AE， BF， 分别交 BC， AD 于 E， F， 连接 EF， 则四边形 ABEF 是菱形. 根据两人的
5、作法可判断( ) A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 9.如图，已知菱形 ABCD 的一个内角BAD=80，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上，且 BE=BO，则EOA=_. 10.如图， 在ABC 中， 点 D 是 BC 的中点， 点 E， F 分别在线段 AD 及其延长线上， 且 DE=DF， 给出下列条件：BEEC；BFCE；AB=AC，从中选择一个条件使四边形 BECF 是 菱形，你认为这个条件是_(填序号). 11.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AMBC，垂足为 M，ANDC，垂足为 N.若 BADBCD，AMAN
6、，求证：四边形 ABCD 是菱形. 12.如图，已知ABC 是等腰三角形，顶角BAC=(60)，D 是 BC 边上的一点，连 接 AD，线段 AD 绕点 A 顺时针旋转到 AE，过点 E 作 BC 的平行线，交 AB 于点 F，连 接 DE，BE，DF. 4 (1)求证 BE=CD； (2)若 ADBC，试判断四边形 BDFE 的形状，并给出证明. 13.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F， 连接 DF. (1)证明：BAC=DAC，AFD=CFE； (2)若 ABCD，试证明四边形 ABCD 是菱形； (3)在(2)的条件
7、下，试确定 E 点的位置，使EFD=BCD，并说明理由. 参考答案参考答案 要点感知要点感知 1 都相等 预习练习预习练习 1-1 B 5 要点感知要点感知 2 互相垂直 预习练习预习练习 2-1 B 1.B 2.菱形 24 m2 3.证明：E，F 分别是 AB，BD 的中点， EF= 1 2 AD. 同理可得：GH= 1 2 AD，GF= 1 2 BC，HE= 1 2 BC， 又 AD=BC，EF=GF=GH=HE. 四边形 EFGH 是菱形. 4.答案不唯一，如 AB=AD 或 AB=BC 或 ACBD 等 5.(1)证明：在ADC 和ABC 中，ADAB，AC=AC，DC=BC， ADC
8、ABC(SSS). 1=2； (2)四边形 BCDE 是菱形； 证明：DC=BC，1=2， AC 垂直平分 BD. 又OE=OC， 四边形 DEBC 是平行四边形. ACBD， 四边形 DEBC 是菱形. 6.证明：连接 EF，交 AD 于点 O， AD 平分BAC，EAO=FAO. EFAD，AOE=AOF=90. 在AEO 和AFO 中，EAO=FAO，AO=AO，AOE=AOF， AEOAFO(ASA). EO=FO. A 点与 D 点重合， AO=DO. EF，AD 相互平分， 四边形 AEDF 是平行四边形. 又 EFAD， 平行四边形 AEDF 为菱形. 7.B 8.C 9.25
9、10. 11.证明：ADBC， BADB180. BADBCD， BCDB180. ABDC. 四边形 ABCD 是平行四边形. BD. AMAN，AMBC，ANDC， RtABMRtADN. 6 ABAD. 平行四边形 ABCD 是菱形. 12.(1)证明：由题知 AEAD,ABAC,BACEAD. BAC-BAD=EAD-BAD,即EAB=DAC. EABDAC. BECD. (2)四边形 BDFE 是菱形. ABAC，ADBC,BDCD. BECD,BEBD. EABDAC， EBFC. ABCC, EBFABC. BFBF, EBFDBF. EFDF. EFBC,EFBFBD. EFB
10、EBF. EFEB. BDBEEFFD. 四边形 BDFE 是菱形. 13.(1)证明：AB=AD，CB=CD，AC=AC， ABCADC(SSS). BAC=DAC. AB=AD，BAF=DAF，AF=AF， ABFADF(SAS). AFB=AFD. 又CFE=AFB， AFD=CFE. BAC=DAC，AFD=CFE. (2)ABCD，BAC=ACD. 又BAC=DAC，DAC=ACD. AD=CD. AB=AD，CB=CD， AB=CB=CD=AD. 四边形 ABCD 是菱形. (3)当 BECD 时，EFD=BCD. 理由：四边形 ABCD 为菱形， BC=CD，BCF=DCF. 又CF 为公共边， BCFDCF(SAS). CBF=CDF. BECD， BEC=DEF=90. 7 ECB+CBF=EFD+EDF=90. EFD=BCD.
