1、 1 1.4 1.4 角平分线的性质角平分线的性质 第第 1 1 课时课时 角平分线的性质定理角平分线的性质定理 要点感知要点感知 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到_的距离相等. 预习练习预习练习 已知 AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，且 DE=3 cm，则点 D 到 AC 的 距离是( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 知识点知识点 角平分线的性质角平分线的性质 1.ABC 中，C=90，AD 平分BAC，BC=8，BD=5，则点 D 到 AB 的距离等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2.如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点
2、Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3.如图，P 是AOB 的平分线 OC 上一点(不与 O 重合)，过 P 分别向角的两边作垂线 PD， PE，垂足是 D，E，连接 DE，那么图中全等的直角三角形共有( ) A.3 对 B.2 对 C.1 对 D.没有 4.已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，且 ABAC=32，则ABD 与ACD 的面积之 比为_. 5.如图，已知 BD 是ABC 的内角平分线，CD 是ACB 的外角平分线，由 D 出发，作点 D 到 BC，AC 和 AB 的
3、垂线 DE，DF 和 DG，垂足分别为 E，F，G，则 DE，DF，DG 的关系 是_. 第 5 题图 第 6 题图 6.如图，在 RtABC 中，C=90，BE 是ABC 的平分线，EDAB 于 D，ED=3，AE=5， 则 AC=_. 7.如图，已知 CEAB 于点 E，BDAC 于点 D，BD,CE 交于点 O 且 AO 平分BAC. 2 求证：OB=OC. 8.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于 点 F. 求证：B=C. 9.如图，ABC 中，C=90，BC=1，AB=2，BD 是ABC 的平分线，设ABD，BCD 的面积分
4、别为 S1、S2，则 S1S2等于( ) A.21 B.21 C.32 D.23 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 10.如图， AOB=30， OP 平分AOB， PCOB， PDOB， 如果 PC=6， 那么 PD 等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1 11.如图， AD 是ABC 中BAC 的平分线， DEAB 于点 E， DFAC 交 AC 于点 F.SABC=7， DE=2，AB=4，则 AC 的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 12.如图所示， 若 ABCD， AP、CP 分别平分BAC 和ACD， PEAC 于 E， 且 PE=3 cm， 则 AB 与
5、 CD 之间的距离为( ) A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.无法确定 3 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13.如图，在ABC 中，C=90，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，AC=8 cm，且 CD AD=13，则点 D 到 AB 的距离为_cm. 14.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点.如图，P 是ABC 的内角平 分线的交点，已知 P 点到 AB 边的距离为 1，ABC 的周长为 10，则ABC 的面积为 _. 15.已知：在等腰 RtABC 中，AC=BC，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，求 证：BD+DE=AC.
6、16.已知：如图所示，ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF.求证：CF=EB. 17.如图，ABC 中，若 AD 平分BAC，过 D 点作 DEAB，DFAC，分别交 AB,AC 于 4 E,F 两点.求证：ADEF. 18.如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，DEBC 交BAC 的平分线于 E，EFAB，交 AB 于 F，EGAC，交 AC 的延长线于 G，试问：BF 与 CG 的大小如何？证明你的结论. 参考答案参考答案 5 要点要点感知感知 角的两边 预习练习预习练习 B 1.C 2.B 3.A 4.32 5.DE=DF=DG
7、 6.8 7.证明：AO 平分BAC，CEAB 于点 E，BDAC 于点 D， OE=OD. 在 RtOBE 和 RtOCD 中，EOB=DOC，BEO=CDO=90， OBEOCD(ASA). OB=OC. 8.证明：AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DE=DF，BED=CFD=90. D 是 BC 的中点， BD=CD. 在 RtBDE 和 RtCDF 中，DE=DF，DB=DC， RtBDERtCDF(HL). B=C. 9.A 10.B 11.A 12.B 13.2 14.5 15.证明：AD 平分BAC，DEAB，C=90， CD=DE. BC=BD+CD=BD+DE. AC=BC， AC=BD+DE. 16.证明：AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，DCAC 于 C， DE=DC. 又BD=DF， RtCDFRtEDB(HL). CF=EB. 17.证明：AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DE=DF，EAD=FAD，AED=AFD=90. AED+EAD+EDA=180，FAD+AFD+ADF=180， EDA=FDA. ADEF. 18.相等. 证明：连接 EB，EC. AE 是BAC 的平分线，EFAB，EGAC， EF=EG. EDBC 于 D，D 是 BC 的中点， EB=EC. RtEFBRtEGC(HL). BF=CG.
