1、锐锐角角三三角角函函数数一、一、教教学学目标目标1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比，对边与邻边的比 都是一个固定值，引出余弦、正切的概念；2.理解余弦、正切的概念并能根据概念正确进行计算；3.经历余弦、正切概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力；4.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证.二、教教学学重重难难点点重点：理解锐角的余弦、正切，并能根据余弦、正切的定义，求直角三角形中给定锐角的余 弦值、正切值.难点：余弦、正切的探究过程.三三、教教学学用具用具多媒体等.四、教教学学过过程程设计设计教
2、学 环节教师活动学生活动设计意图环节 一创 设情 景【回回顾】顾】教师活教师活动动：教师带领学生回顾正弦的相关知识，引导学生思考直角 三角形中，锐角的邻边与斜边比，对边与邻边比是否为固定值.如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比 值叫做A 的正弦（sine），记作 sinA即sin A A的对边 a斜边c在 RtABC 中，当锐角 A 的度数一定时，A 的对边与斜边的比是 一个固定值与直角三角形的大小无关.思 考 并 配 合 老 师 回 答 问 题通过复习直角三角形中正弦的相关知识，引导学生思考 直角三角形中，锐 角的邻边与斜边 比，对边与邻边比 是否为固定值.培养
3、 学生类比的思想方 法.环节二 探 究 新 知【探探究】究】教师活教师活动动：通过小组探究的形式，让学生类比在直角三角形中锐角 的对边与斜边比为固定值的方法，证明直角三角形中，锐角的邻边 与斜边比，对边与邻边比是否为固定值.如图，在 RtABC 中，C=90，当A 确定时，A 的对边与斜边 的比随之确定.此时，A 的邻边与斜边的比，A 的对边与邻边 的比，是否也随之确定呢？为什么？回答：是.证明：已知:如图，在 RtABC 和 RtABC中，C=C=90，A=A.求 证 AC AC BC BC.：BAB，CACAA证明:由于C=C=90，A=A，所以 RtABCRtABC，因此 AC AB，即
4、 AC AC.，CABABABA同理可得 BC AC，即BC B C .BCACACAC【归纳【归纳】归归纳纳 1：在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三 角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比都是一个固定值.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大 小如何，这个角的对边与邻边的比都是一个固定值.归归纳纳 2：我们把A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦（cosine），记 作 cosA，即学生跟随教 师写过程通过探究使学生知 道当直角三角形的 锐角固定时，它的 邻边与斜边的比、对边与邻边的比是 一个固定值，引出 余弦、正切的概念.cos A A的邻边 b斜边c把A
5、的对边与邻边的比叫做A 的正切（tangent），记作 tanA，即tan A A的对边 aA的邻边b锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三锐角三角角函数函数小告示小告示：对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它 对应，所以 sinA 是 A 的函数.同样地，cosA，tanA 也是 A 的函数.归归纳纳 3：(1)正弦、余弦、正切都是一个比值，没有单位.(2)正弦值、余弦值、正切值只与角的大小有关，而与三角形的大小 无关.(3)sin A，cos A，tan A 都是一个整体符号，不能写成 sinA，cosA，tanA.(4)当用三个字母表示角时，角的符号“”不能
6、省略，如 tanABC.环节三 应 用 新 知【典典型型例例题】题】例例 1：如图，在 RtABC 中,C=90，AB=10，BC=6，求 sin A，cos A，tan A 的值.答案答案：解：由勾股定理得AC=AB2 BC2=102 62 8 因此sin A BC 6 3AB105cos A AC 8 4AB105tan A BC 6 3 .AC84例例 2：3如图所示，在 RtABC 中，C=90，BC=6，sin A=，求 cos A，5tan B 的值.集体回答通过例题，规范学 生对解题步骤的书 写，让学生感受数 学的严谨性.答案答案：解：sin A=BC.AB AB BC 6 5
7、10.sin A3又 AC AB2 BC 2 102 62 8.cos A AC 8 4，tan B AC 8 4.AB105BC63【做一【做一做做】如图，在 RtABC 中，C=90，观察下列值的关系.BCaACbsinA=sinB=ABcABcACbBCacosA=cosB=ABcABcBCaACbtanA=tanB=ACbBCa结结 论论 ：sinA=cosB cosA=sinB tanAtanB=1 sinA+cosA=1tan A sin Acos A环 节 四 巩 固 新 知【随随堂堂练练习】习】教师活教师活动动：通过 Pk 作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整 理思路过程
8、.练练习习 1已知 RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1，则 cosA 的值是()15A.41B.4C.15Pk 作答进一步巩固本节课 的内容.了解学习 效果，让学生经历 运用知识解决问题 的过程，给学生获 得成功体验的空间.D.4答答案案：B练练习习 2在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC=12，则下列选项正确的是()A.sin A=12B.cos A=1251312C.tan A=D.以上都不对5答答案案：B练练习习 3如图所示，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，网格中，小正 方形的边长均为 1，若将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB，则 tan B的值为.1答案答案：.3环节 五 课 堂 小 结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课 所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节 课所学的知识.环巩固例题练习通过课后作业，教节六 布置 作 业教科书第 65 页练习 1、2.课后完成练习师能及时了解学生对本节课知识的掌 握情况，以便对教 学进度和方法进行 适当的调整.
