1、锐角三角函锐角三角函数数一、教一、教学学目标目标理解锐角的正弦的概念及表示二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：理解锐角的正弦的定义。难点：锐角的正弦概念的探究过程三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源比萨斜塔图片五五、教教学学过程过程（一）情景导入意大利比萨斜塔在 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m1972 年比萨地区发生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏 离垂直中心线增至 5.2 m，而且还以每年增加 1 cm 的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险 为 此，意大利当局从 1990 年起对斜塔维修
2、纠偏，2001 年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心 线的距离比纠偏前减少了 43.8 cm如果要求你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所成的角（如图）”来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数对于直角三角形，我们已经知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系，但我们不知道边角之间的 关系，因此，这一问题的解答需要学习新的知识设计意设计意图图：通过展示：通过展示比比萨斜塔的图萨斜塔的图片片，激发学生的，激发学生的学学习兴趣，学习兴趣，学生生能够以良好能够以良好的的学学习习 状态进状态进入入课堂，也为课堂，也为抽抽象出直角三象出直
3、角三角角形作铺垫形作铺垫（二）探究新知【数学探究】正弦的定义,此交互动画主要探究正弦函数的定义,定量的演示正弦函数的基本 定义.1问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡 上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为 使出水口的高度为 35 m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m，求 AB根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即A 的对边 BC 1，AB2斜边可得 AB=2BC=70(m)也就是说，需要准备 70 m 长的水管2在上面的问题中
4、，如果使出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？同样根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即A 的对边BC1斜边AB2=，可得 AB=2BC=250=100(m)，需要准备 70 m 长的水管结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么无论这个直角三角形的大小如何，1这个角的对边与斜边的比都等于23如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=45，计算A 的对边与斜边的比 BC，AB由此你能得出什么结论？在 RtABC 中，C=90，因为A=45，所以 RtABC 是等腰直角三角形由勾股定理得AB2 AC 2 BC 2 2BC 2，AB 2BC 1BCBC因此
5、2 AB2BC22即在直角三角形中，当一个锐角等于 45时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角2的对边与斜边的比都等于212综上可知，在 RtABC 中，C=90，当A=30时，A 的对边与斜边的比都等于，2是一个固定值；当A=45时，A 的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值24一般地，当A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定 的值呢？任意画 RtABC 和 RtABC，使得C=C=90，A=A，那么与与BCBCABAB有什么关系？你能解释一下吗？在图中，由于C=C=90，A=A，所以 RtABCRtABC因此BCABBCAB，BCBC即ABAB这就是说，在 RtA
6、BC 中，当锐角 A 的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是一个固定值并且在直角三角形中，一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值也越大5如图，在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sin A，即sin A A 的对边ac斜边1例如，当A=30时，我们有sin A sin 30；22当A=45时，我们有sin A sin 45 2设计意设计意图图：通过讨论：通过讨论直直角三角形中角三角形中锐锐角的对边与斜角的对边与斜边边的比的不变的比的不变性性，得出锐角，得出锐角的的正正弦弦的的概念，概念，进进而类比锐角而类比锐角的
7、的正正弦弦的概念得的概念得出出锐角的余锐角的余弦弦的概念和的概念和锐锐角的正切的概念角的正切的概念（三）例题解析例 1.如图，在 RtABC 中，C=90，求 sin A 和 sin B 的值分析：求 sin A 就是要确定A 的对边与斜边的比；求 sinB 就是要确定B 的对边与斜边的比解：如图（1），在 RtABC 中，由勾股定理得AB AC2 BC2 42 32 5 BC3AB5因此sin A，AC4sin B AB5如图（2），在 RtABC 中，由勾股定理得AC AB2 BC2 132 52 12 BC5AB13因此sin A，AC12AB13sin B 设计意设计意图图：通过此例：
8、通过此例，让学生巩固让学生巩固锐锐角的正弦的概念，角的正弦的概念，规规范学生的解范学生的解题题格式格式例 2.如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求 sin A 的值解：由勾股定理得AC AB2 BC2 102 62 8 BC63因此sin A，AB105设计意设计意图图：通过此例：通过此例，进一步加强进一步加强对对锐角三角函数锐角三角函数的的概念的理解概念的理解和和掌握，并熟掌握，并熟练练运运用用锐角三锐角三角角函数的概念函数的概念进进行有关计行有关计算算（四）课堂练习1在 RtABC 中，C=90，AC=5，AB=13，则 sin A=2如图，在ABC 中，C=90，
9、BCAC=12，则 sin A=3如图，在 RtABC 中，C=90，b=20，c=20 2，则B 的度数为 4如图，ABC 中，AB=AC=6，BC=4，求 sin B 的值提示：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要，对于等腰三角形首先作底边的垂线设计意图：考查运用锐角三角函数的概念解决问题的能力答案：1 121325，53454解：过点 A 作 ADBC 于点 D，AB=AC，BD=2在 RtADB 中，由勾股定理，知 AD=AB2 BD2 62 22 4 2 sinB=AB3AD2 2设计意设计意图图：为学生提：为学生提供供演练机会，演练机会，加加强对锐角三角
10、强对锐角三角函函数概念的理数概念的理解解及掌握及掌握六、课六、课堂堂小结小结1正弦的概念.如图，在 RtABC 中，C=90sin A A 的对边a；c斜边2概念中应该注意的几个问题：1sin A 是在直角三角形中定义的，A 是锐角（注意数形结合，构造直角三角形）；2sin A 是一个完整的符号，如 sin A 表示A 的正弦，习惯省去“”号；设计意设计意图图：通过小结：通过小结，使学生梳理使学生梳理本本节课所学内节课所学内容容，理解锐角，理解锐角的的正弦的概念正弦的概念，并能并能熟熟 练练地运用进地运用进行行有关计算有关计算七七、板板书书设计设计28.1 锐角三角函数（1）正弦的定义及表示如图，在 RtABC 中，C=90sin A A 的对边ac斜边；
