1、第4课时 空间向量与空间距离（选学）双基达标(限时20分钟)1若O为坐标原点，(1，1，2)，(3，2，8)，(0，1，0)，则线段AB的中点P到点C的距离为 ()A. B2 C. D.解析由题意()(2，3)，(2，3)，|.答案D2已知平面的一个法向量n(2，2，1)，点A(1，3，0)在a内，则P(2，1，4)到的距离为 ()A10 B3 C. D.解析设点P到的距离为h，则h.答案D3长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBCa，AA12a，则D1到直线AC的距离为 ()A.a B. C. D.解析连结BD，AC交于点O，则D1Oa为所求答案D4二面角l的平面角为60，A、Bl，AC，
2、BD，ACl，BDl，若ABACBD1，则CD的长为_解析，ACl，BDl，A，Bl.0，0，|.答案5正方形ABCD与ABEF边长都为a，若二面角E AB C的大小为30，则EF到平面ABCD的距离为_解析直线EF到平面ABCD的距离即为点E到平面ABCD的距离，d.答案6已知直线l过点A(1，1，2)，和l垂直的一个向量为n(3，0，4)，求P(3，5，0)到l的距离解(2，6，2)n(2，6，2)(3，0，4)14，|n|5.点P到直线l的距离为. 综合提高（限时25分钟）7如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是 (
3、)A. B.C. D.解析以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有D1(0，0，1)，D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，A1(1，0，1)，C1(0，1，1)因O为A1C1的中点，所以O(，1)，(，0)，设平面ABC1D1的法向量为n(x，y，z)，则有即取n(1，0，1)O到平面ABC1D1的距离为：d. 答案B8在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为 ()A. B. C. D.解析如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(2，0，0)，A1(2，0，4)，B1(2
4、，2，4)，D1(0，0，4)，(2，2，0)，(2，0，4)，(0，0，4)，设n(x，y，z)是平面AB1D1的法向量，则n，n，即令z1，则平面AB1D1的一个法向量为n(2，2，1)由在n上的投影可得A1到平面AB1D1的距离为d.答案C9直角ABC的两条直角边BC3，AC4，PC平面ABC，PC，则点P到斜边AB的距离是_解析以C为坐标原点，CA、CB、CP为x轴、y轴、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系则A(4，0，0)，B(0，3，0)，P(0，0，)，所以(4，3，0)，(4，0，)，所以在AB上的投影长为，所以P到AB的距离为d3.答案310已知长方体ABCDA1B1C1D1
5、中，AB6，BC4，BB13，则点B1到平面A1BC1的距离为_解析如图所示，建立空间直角坐标系，则A1(4，0，3)，B1(4，6，3)，B(4，6，0)，C1(0，6，3)，(4，6，0)，(0，6，3)，(4，0，3)，(0，6，0)，设平面A1BC1的法向量为n(x，y，z)，由解得n(1，)d.答案11已知正方形ABCD的边长为1，PD平面ABCD，且PD1，E，F分别为AB，BC的中点(1)求点D到平面PEF的距离；(2)求直线AC到平面PEF的距离解(1)建立以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴， y轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示则P(0，0，1)，A(1，0，0)，C
6、(0，1，0)，E(1，0)，F(，1，0)，(，0)，(1，1)，设平面PEF的法向量n(x，y，z)，则n0，且n0，所以令x2，则y2，z3，所以n(2，2，3)，所以点D到平面PEF的距离为d，因此，点D到平面PEF的距离为.(2)因为(0，0)，所以点A到平面PEF的距离为d，所以AC到平面PEF的距离为.12(创新拓展)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，M、N、E、F分别为A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中点，求平面AMN与平面EFBD间的距离解如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(4，0，0)，M(2，0，4)，D(0，0，0)，B(4，4，0)，E(0，2
7、，4)，F(2，4，4)，N(4，2，4)，从而(2，2，0)，(2，2，0)，(2，0，4)，(2，0，4)，EFMN，AMEF，EFBFF，MNAMM.平面AMN平面EFBD.设n(x，y，z)是平面AMN的法向量，从而解得取z1，得n(2，2，1)，由于(0，4，0)，所以在n上的投影为.两平行平面间的距离d.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A
8、(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等
9、于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分
10、）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润
11、并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分13
