1、 高考一轮复习考点热身训练：7.2空间点、线、面之间的位置关系一、选择题(每小题6分，共36分) 1.正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )(A)相交 (B)异面 (C)平行 (D)垂直2.如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )(A)A，M，O三点共线(B)A，M，O，A1不共面(C)A，M，C，O不共面(D)B，B1，O，M共面3.（预测题）设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题中正确的是（ ）（A）若m,mn,则n（B）若m,n
2、,m,n，则（C）若,m,mn,则n（D）若,m,nm,n ,则n4.已知m,n是不同的直线，,是不重合的平面，给出下列命题若m,则m平行于平面内的无数条直线若,m,n,则mn若m,n,mn则若,m,则m其中正确命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）45.设、为平面，l、m、n为直线，则m的一个充分条件为( )(A)，=l，ml(B)n，n，m(C)=m，(D)，m6.在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45，则此直线与二面角的另一个面所成的角为( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)90二、填空题(每小题6分，共18分)7.若两条异面直线所成的角为60
3、，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对8.(2012晋城模拟)已知l、m、n是互不相同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l,m,则lm；若=l,=m,=n,l,则mn.其中所有真命题的序号为_.9.(2012淮南模拟)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在的直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线.以上结论正确的是_.(写出所有正确结论的编号)三、解答题(每小题
4、15分，共30分)10.（易错题）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线11.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点.(1)若E为A1C1的中点，求证：DE平面ABB1A1；(2)若E为A1C1上一点，且A1B平面B1DE，求的值.【探究创新】(16分)已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；(3)若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小. 答案解析1.【解析】选A.直线A1B与直线外一点E确定
5、的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交 2.【解析】选A.连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1,C1,A,C四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C,M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.A，M，O三点共线.3.【解析】选D.由m,mn可推得n或n，故A错误；由m,n,m，n不能推出，缺少条件m与n相交，故B错误；由,m,mn，n与的位置关系可能平行，可能相交，也可能n，故C错误；只有D正确.4.【解析】选C.由线面平行的定义可知正确；中m与n可能平行，也可
6、能异面，故错误；由面面平行的判定可证明正确；由面面平行的性质可知正确，综合上述正确，选C.5.【解析】选B.如图知A错；如图知C错；如图在正方体中，两侧面与相交于l，都与底面垂直，内的直线m，但m与不垂直，故D错.由n,n知，又m，故m，因此B正确.6.【解题指南】先根据已知条件作出正确图形，确定出所求的线面角是解题的关键，然后将所求的线面角转化为求三角形内的角.【解析】选A.如图，二面角-l-为45，AB，且与棱l成45角，过A作AO于O，作AHl于H.连接OH、OB，则AHO为二面角-l-的平面角，ABO为AB与平面所成角.不妨设AH=，在RtAOH中，易得AO=1；在RtABH中，易得A
7、B=2.故在RtABO中，ABO=30，为所求线面角.7.【解析】正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是AB,BC,AD,CD，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)答案：248.【解析】中，当、不平行时，也可能存在符合条件的l、m；中的直线l、m也可能异面；中由l,l,=m得lm,同理ln,故mn.答案：9.【解析】由条件可得AB平面PAD，所以ABPD，故正确；PA平面ABCD，平面PAB、平面PAD都与平面ABCD垂直，故平面PBC不可能与平面ABCD垂
8、直，错；SPCD=CDPD，SPAB=ABPA，由AB=CD，PDPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点可得EFCD，又ABCD，所以EFAB，故AE与BF共面，故错.答案：10.【解题指南】根据公理3，确定两平面的两个公共点即可得到交线【解析】在平面AA1D1D内，延长D1F，D1F与DA不平行，D1F与DA必相交于一点，设为P，则PD1F,PDA.又D1F平面BED1F，AD平面ABCD，P平面BED1F，P平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB,PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线如图所示11.【解析】(1)取B1C1中点G，连接EG、GD，则EG
9、A1B1，DGBB1，又EGDG=G，平面DEG平面ABB1A1，又DE平面DEG，DE平面ABB1A1.(2)设B1D交BC1于点F，则平面A1BC1平面B1DE=EF.因为A1B平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1BEF.所以.又因为，所以.【探究创新】【解题指南】(1)利用三视图与直观图之间的转化确定相应线段长度.(2)作辅助线，利用线面垂直证明线线垂直.(3)找到二面角的平面角，在三角形中利用余弦定理求解.【解析】(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2.VPABCD=S正方形ABCDPC=122=，即四棱锥PABCD的体积为.(2)不论点E在何位置，都有BDAE.证明如下：连接AC，ABCD是正方形，BDAC.PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC.又ACPC=C，BD平面PAC.不论点E在何位置，都有AE平面PAC.不论点E在何位置，都有BDAE.(3)在平面DAE内过点D作DFAE于F，连接BF.AD=AB=1，DE=BE=，AE=AE=，RtADERtABE，从而ADFABF，BFAE.DFB为二面角DAEB的平面角.在RtADE中，BF= .又BD= ，在DFB中，由余弦定理得，DFB=，即二面角DAEB的大小为.7
