1、 高考一轮复习考点热身训练：6.2推理与证明一、选择题（每小题5分，共20分）1.已知an=()n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A（s,t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=( )(A)(B)()(D)2.记Sn是等差数列an前n项的和,Tn是等比数列bn前n项的积，设等差数列an公差d0，若对小于2 011的正整数n，都有Sn=S2 011-n成立，则推导出a1 006=0,设等比数列bn的公比q1，若对于小于23的正整数n，都有Tn=T23-n成立，则( )(A)b11=1(B)b12=1()b13=1(D)b14=13.“所有9的倍数都
2、是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（ ） (A)小前提错 (B)结论错 ()正确 (D)大前提错4.若a,b,c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2ab+bc+ca.证明过程如下：a、b、cR,a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac,又a,b,c不全相等,以上三式至少有一个“=”不成立,将以上三式相加得2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ac),a2+b2+c2ab+bc+ca.此证法是( )（A）分析法（B）综合法（）分析法与综合法并用（D）反证法5.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )（A）假设三内角都
3、不大于60度（B）假设三内角都大于60度（）假设三内角至多有一个大于60度（D）假设三内角至多有两个大于60度6.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1,则a的取值范围是( )（A）a（B）a或a-1（D）-1a1,，则按此规律可猜想第n个不等式为_.8. (2012泉州模拟）设P=，Q=-，R=-，则P、Q、R的大小顺序是_.9.设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz,且yz，则xy”为真命题的是_（填写所有正确条件的代号）.x为直线,y,z为平面；x,y,z为平面；x,y为直线，z为平面；x,y为平面，z为直线;x，y，z为
4、直线.三、解答题（每小题15分，共30分）10.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.（1）求第n行实心圆点个数与第n-1,n-2行实心圆点个数的关系.（2）求第11行的实心圆点的个数11.（易错题）已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.【探究创新】（16分）凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1,x2,xn都有已知函数f(x)=sinx在(0,)上是凸函数，则（1）求AB中，sinA+sinB+sin
5、的最大值.（2）判断f(x)=2x在R上是否为凸函数. 答案解析1.【解析】选D.由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1，3，5，7，9，可得前10行共有个数，A（11，12）表示第11行的第12个数，则A（11，12）是数列an的第100+12=112个数，即可得故应选D.2.【解析】选B.由等差数列中Sn=S2 011-n，可导出中间项a1 006=0，类比得等比数列中Tn=T23-n，可导出中间项b12=1.3.【解析】选.大前提，小前提都正确，推理正确，故选.4.【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.5.【解析】选B.由反证法的定义可知，要否定结论，即至少有一个
6、不大于60的否定是三内角都大于60，故选B.6.【解析】选D.f(x)的周期为3，f(2)=f(-1),又f(x)是R上的奇函数，f(-1)=-f(1),则f(2)=f(-1)=-f(1),再由f(1)1,可得f(2)-1,即解得-1aRQ.答案：PRQ10.【解题指南】设出第n行实心圆点的个数an，空心圆点的个数bn，则它与第n-1行的关系由题意不难得出，整理可得解.【解析】（1）设第n行实心圆点有an个，空心圆点有bn个，由树形图的生长规律可得an=an-1+bn-1=an-1+an-2，即第n行实心圆点个数等于第n-1行与第n-2行实心圆点个数之和.（2）由（1）可得数列an为0，1，1
7、，2，3，5，8，13，21，34，55，89，第11行实心圆点的个数就是该数列的第11项55.【方法技巧】解决“生成”数列的方法解决生成数列的关键在于抓住该数列的生成规律，一方面可以通过不完全归纳法来猜想结论，另一方面也可以通过第n项与第n-1项的关系来分析与处理.此类问题是高考的热点.【变式备选】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第几行？第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1【解析】杨辉
8、三角中某行全为奇数时转换后此行才都为1，由数阵可得，全行的数都为1分别是第1，3，7，15，行，由此可猜想第n次全行的数都为1的是第2n-1行.11.【证明】假设a,b,c,d都是非负数，因为a+b=c+d=1,所以a,b,c,d0,1,所以所以这与已知ac+bd1相矛盾，所以原假设不成立，即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.【探究创新】【解析】(1)f(x)=sinx在（0，)上是凸函数，A、B、(0,)且A+B+=,即sinA+sinB+sin3sin=.所以sinA+sinB+sin的最大值为.（2）f(-1)=,f(1)=2,而而即不满足凸函数的性质定理，故f(x)=2x不是凸函数.5
