1、第2课时 空间向量与垂直关系双基达标(限时20分钟)1若直线l的方向向量a(1，0，2)，平面的法向量为u(2，0，4)，则 ()Al BlCl Dl与斜交解析u2a，au，l.答案B2若a(2，1，0)，b(3，4，7)，且(ab)a，则的值是 ()A0 B1 C2 D2解析ab(2，1，0)(3，4，7)(32，4，7)(ab)a2(32)40，即2.答案C3若平面、的法向量分别为a(1，2，4)，b(x，1，2)，并且，则x的值为 ()A10 B10 C. D解析因为，则它们的法向量也互相垂直，所以ab(1，2，4)(x，1，2)0，解得x10.答案B4若l的方向向量为(2，1，m)，平
2、面的法向量为(1，2)，且l，则m_解析由l得，即m4.答案45设A是空间任一点，n为空间内任一非零向量，则适合条件n0的点M的轨迹是_解析n0，n，或0，M点在过A且与n垂直的平面上答案过A且以n为法向量的平面6在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1平面PAC.证明如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为2，则A(2，0，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，O(1，1，0)于是(1，1，2)，(2，2，0)，(2，0，1)，由于2200及2020.，OB1AC，OB1AP.又ACAPA，OB1平面PAC.综合提
3、高（限时25分钟）7两平面、的法向量分别为u(3，1，z)，v(2，y，1)，若，则yz的值是 ()A3 B6 C6 D12解析uv06yz0，即yz6.答案B8在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于 ()AAC BBD CA1D DA1A解析建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1.则A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(1，0，0)，D(0，0，0)，A1(0，1，1)，C1(1，0，1)，E(，1)，(，1)，(1，1，0)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，1)(1)()(1)010，CEBD答案B9向量a(1，2，4)，b(2，2，
4、3)是平面内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量m(2，3，1)，则l与是否垂直？_(填“是”或“否”)解析ma(2，3，1)(1，2，4)2640，mb(2，3，1)(2，2，3)46310.l与不垂直答案否10已知点A，B，C的坐标分别为(0，1，0)，(1，0，1)，(2，1，1)，点P的坐标为(x，0，z)，若，则点P的坐标为_解析因为(1，1，1)，(2，0，1)，(x，1，z)，由0，0，得则x，z，所以P(，0，)答案(，0，)11三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC.A1A，ABAC2A1C12，D为BC中点
5、证明：平面A1AD平面BCC1B1.证明法一如图，建立空间直角坐标系则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，A1(0，0，)，C1(0， 1，)，D为BC的中点，D点坐标为(1，1，0)，(2，2，0)，(1，1，0)，(0，0，)，2200，0000，BCAD，BCAA1，又ADAA1A，BC平面ADA1，而BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1.法二同法一，得(0，0，)，(1，1，0)，(2，2，0)，(0，1，)，设平面A1AD的法向量n1(x1，y1，z1)，平面BCC1B1的法向量为n2(x2，y2，z2)由得令y11得x11，z10，n1(1，1，0)
6、由得令y21，得x21，z2，n2(1，1，)n1n21100，n1n2.平面A1AD平面BCC1B1.12(创新拓展)如图所示，矩形ABCD的边ABa，BC2，PA平面ABCD，PA2，现有数据：a；a1；a2；a；a4.若在BC边上存在点Q，使PQQD，则a可以取所给数据 中的哪些值？并说明理由解建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，P(0，0，2)，D(0，2，0)设Q(a，x，0)(BQx，0x2)，于是(a，x，2)，(a，2x，0)由PQQD得a2x(2x)200，即x22xa20，此方程有解，0，0a1.当a时，方程的解为x或x，满足0x2.当a1时，方程的解为x1，
7、满足0x2.因此满足条件的a的取值为a或a1.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内
8、的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，
9、则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一
10、点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14
11、分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分13
