1、 第二章学业水平测试时间 120 分钟 满分 150 分一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.（有且只有一个正确答案，请将答案序号填入题后的括号中）.1下列函数： ； ； ； ； ； ； 中，幂函数的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2函数的定义域是（ ）A. B. C. D.3设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ）AB. C. D.4若有意义，化简的结果为（ ）A. B. C. D. 5下列各等式中正确运用对数运算性质的是（ ）A. B. C. D. 6已知 ，则的关系是（ ）A. B. C. D. 7已知函数，则下列叙述正确的是（ ）A.奇函
2、数，在上为增函数 B.偶函数，在上为增函数C.奇函数，在上为减函数 D.偶函数，在上减增函数8函数在0,1上的最大值与最小值的和为，则的值是（ ）A. B. C . 2 D. 49不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10设函数且，若，则的值等于（ ）A. B. C. 16 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(把答案填在题后的横线上).11化简_.12若，则 .13方程的根的个数是 .14集合的真子集的个数是 .15甲、乙两人解关于的方程：，甲写错了常数，得两根；乙写错了常数，得两根，这个方程的真正根为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.(解答
3、应写出详细文字说明、证明过程或者推导步骤).16（本小题满分12分）已知，试用含有的式子表示.17（本小题满分12分）已知求的值.18（本小题满分12分）设的最大值和最小值.19（本小题满分12分）求函数的定义域，判断其单调性，并根据定义证明.20（本小题满分13分）我国加入时，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足（其中为关税的税率，且，为市场价格，为正常数），7521oxp当时的市场供应量曲线如图所示.（1）根据图象求出的值.（2）记市场需求量为，它近似的满足，当时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于9元，求税率得最小值21、（本小题满分14分）已
4、知奇函数，偶函数满足，（1）证明：.（2）若，且，求的值.第二章学业水平测试：，或.，.，,，或（舍去），.原函数可化为，设，由得所以原函数可化为：，在上单调递减；在上单调递增.，故原函数的最大值为，最小值为.由 知，函数的定义域为 R.设，令， ， ，即， 函数在上单调递增.（1）由图像知，解得.（2），令，又因为，则有，当时，取得最大值，即，故，即税率的最小值为(1)证明是奇函数，是偶函数，且满足，解得，.（2）由（1），由已知，且，同理，解得，.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3
5、,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面A
6、BC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直
7、的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P
8、（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分11
