1、3.2立体几何中的向量方法第1课时 空间向量与平行关系 双基达标(限时20分钟)1若A(1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为 ()A(1，2，3) B(1，3，2)C(2，1，3) D(3，2，1)答案A2若u(2，3，1)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是()A(0，3，1) B(2，0，1)C(2，3，1) D(2，3，1)答案D3若平面与的法向量分别是a(1，0，2)，b(1，0，2)，则平面与的位置关系是 ()A平行 B垂直C相交不垂直 D无法判断解析a(1，0，2)(1，0，2)b，ab，.答案A4已知l，且l的方向向量为(2，8，1
2、)，平面的法向量为(1，y，2)，则y_解析l，l的方向向量(2，8，1)与平面的法向量(1，y，2)垂直，218y20，y.答案5设平面的法向量为(1，2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k_解析由得，解得k4.答案46如图，在长方体OAEBO1A1E1B1中，OA3，OB4，OO12，点P在棱AA1上，且AP2PA1，点S在棱BB1上，且SB12BS，点Q、R分别是O1B1、AE的中点，求证：PQRS.证明如图所示，建立空间直角坐标系，则A(3，0， 0)，B(0，4，0)，O1(0，0，2)，A1(3，0，2)，B1(0，4，2)，E(3，4，0)AP2PA1，2，即(0，0，
3、2)(0，0，)，P点坐标为(3，0，)同理可得Q(0，2，2)，R(3，2，0)，S(0，4，)(3，2，)，又RPQ，PQRS.综合提高（限时25分钟）7已知线段AB的两端点坐标为A(9，3，4)，B(9，2，1)，则线段AB与坐标平面 ()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交解析因为(9，2，1)(9，3，4)(0，5，3)，所以AB平面yOz.答案C8已知平面内有一个点A(2，1，2)，的一个法向量为n(3，1，2)，则下列点P中在平面内的是 ()A(1，1，1) B(1，3，)C(1，3，) D(1，3，)解析要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂
4、直，即n是否为0，因此，要对各个选项进行检验对于选项A，(1，0，1)，则n(1，0，1)(3，1，2)50，故排除A；对于选项B，(1，4，)，则n(1，4，)(3，1，2)0，故B正确；同理可排除C，D.故选B.答案B9已知直线a，b的方向向量分别为m(4，k，k1)和n(k，k3，)，若ab，则k_解析当k0时，a与b不平行当k0时，由解得k2.答案210若A(0，2，)，B(1，1，)，C(2，1，)是平面内的三点，设平面的法向量a(x，y，z)，则xyz_解析(1，3，)，(2，1，)，由得解得则xyzyy(y)23(4)答案23(4)11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中
5、，M、N分别是C1C、B1C1的中点求证：MN平面A1BD.证明法一如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直 线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可求得M(0，1，)，N(，1，1)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1， 1，0)，于是(，0，)，(1，0，1)，(1，1，0)，设平面A1BD的法向量是n(x，y，z)，则n0，且n0，得取x1，得y1，z1，n(1，1，1)又n(，0，)(1，1，1)0，n.又MN平面A1BD，MN平面A1BD.法二()，而MN平面A1BD，DA1平面A1BD，MN平面A1BD.12(创新拓展)如图，O是正方体A
6、BCDA1B1C1D1的底面中心，P是DD1的中点，Q点在CC1上，问：当点Q在CC1的什么位置时，平面BD1Q平面APO?解以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则O(1，1，0)，P(0，0，1)，A(2，0， 0)，B(2，2，0)，D1(0，0，2)，设Q(0，2，z)(0z2)，那么(1，1，1)，(2，2，2)，又BOP，OPBD1.又(2，0，1)，(2，0，z)，显然当z1时，由于BAP，APBQ，此时平面AOP平面D1BQ.当Q为CC1的中点时，平面AOP平面D1BQ.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，
7、每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条
8、直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答
9、须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件
10、）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分12
