1、课时提升作业(六十三) 选修4-1 第二节 圆与直线、圆与四边形一、选择题1.(2012北京高考)如图,ACB=90,CDAB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则()(A)CECB=ADDB(B)CECB=ADAB(C)ADAB=CD2(D)CEEB=CD22.如图所示,半径为2的O中,AOB=90,D为OB的中点,AD的延长线交O于点E,则线段DE的长为()(A)(B)(C)(D)3.圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC=()(A)60(B)30(C)90(D)150二、填空题4.(2012湖南高考)过点P的直线与圆O相
2、交于A,B两点,若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于.5.(2012陕西高考)如图所示,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DFDB=.6.(2012广东高考)如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,PBA=DBA.若AD=m,AC=n,则AB=.三、解答题7.(2012新课标全国卷)如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F,G两点,若CFAB,证明:(1)CD=BC.(2)BCDGBD.8.如图所示,圆O的直径AB=10,弦DEAB于点H,BH=2,延长ED到P,过P作圆O的切线,切点
3、为C.(1)求DE的长.(2)若PC=2,求PD的长.9.(2012辽宁高考)如图,O和O相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交O于点E.证明:(1)ACBD=ADAB.(2)AC=AE.10.如图所示,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B=60,F在AC上,且AE=AF.证明:(1)B,D,H,E四点共圆.(2)CE平分DEF.11.如图,梯形ABCD内接于O,ADBC,过B引O的切线分别交DA,CA延长线于E,F.(1)求证:AB2=AEBC.(2)已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的长.12.(2013银川模拟)如图,已知PA与圆O相切
4、于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B,C,APC的平分线分别交AB,AC于点D,E.(1)证明:ADE=AED.(2)若AC=AP,求的值.答案解析1.【解析】选A.CDAB,以BD为直径的圆与CD相切,CD2=CECB.在RtABC中,CD为斜边AB上的高,有CD2=ADDB,因此,CECB=ADDB.2.【解析】选C.延长BO交圆O于点F,由D为OB的中点,知DF=3,DB=1.又AOB=90,所以AD=,由相交弦定理知ADDE=DFDB,即DE=31,解得DE=.3.【解析】选B.由弦切角定理得DCA=B=60.又ADl,故DAC=30.4.【解析】设PO交O于C,D两点.如图,设圆
5、的半径为R,由割线定理知PAPB=PCPD,即1(1+2)=(3-R)(3+R),R=.答案：5.【解析】连接AD,因为AB=6,AE=1,所以BE=5,在RtABD中,DE2=AEBE=15=5,在RtBDE中,由射影定理得DFDB=DE2=5.答案：56.【解析】由题意知ABP=ACB=ABD.又A=A,所以ABDACB,所以=,所以AB=.答案：7.【证明】(1)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DEBC.又已知CFAB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CFAD,连接AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CFAB,所以BC=AF,故CD=BC.
6、(2)D,E分别为AB,AC的中点,FGBC,GB=CF.由(1)知BD=CF,则GB=BD,BGD=BDG,又由(1)知BC=CD,CBD=CDB,BDG=CBD,CBD=CDB=BDG=BGD,BCDGBD.8.【解析】(1)因为AB为圆O的直径,ABDE,所以DH=HE,ADDB.由直角三角形的射影定理得DH2=AHBH=(10-2)2=16,所以DH=4,DE=8.(2)因为PC切圆O于点C,由切割线定理得PC2=PDPE,即(2)2=PD(PD+8),得PD=2.9.【证明】(1)由AC与圆O相切于点A,得CAB=ADB,同理,ACB=DAB,从而ACBDAB,所以=ACBD=ADA
7、B.(2)由AD与圆O相切于点A,得AED=BAD.又ADE=BDA,从而EADABD,所以=AEBD=ABAD.又由(1)知,ACBD=ABAD.所以ACBD=AEBD,AC=AE.10.【证明】(1)在ABC中,因为B=60,所以BAC+BCA=120.因为AD,CE是角平分线,所以HAC+HCA=60,故AHC=120.于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180,所以B,D,H,E四点共圆.(2)连接BH,则BH为ABC的平分线,HBD=30.由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以CED=HBD=30.又AHE=EBD=60,由AD平分BAC,AE=AF,可得EFAD,可得C
8、EF=30,所以CED=CEF,所以CE平分DEF.11.【解析】(1)BE切O于B,ABE=ACB,由于ADBC,BAE=ABC,EABABC,=,AB2=AEBC.(2)由(1)知EABABC,=,又AEBC,=,=.又ADBC,AB=CD,=,EF=.12.【解析】(1)PA是切线,AB是弦,BAP=C.又APD=CPE,BAP+APD=C+CPE.ADE=BAP+APD,AED=C+CPE,ADE=AED.(2)由(1)知C=BAP,又APC=BPA,APCBPA,=.AC=AP,APC=C=BAP.由三角形内角和定理可知,APC+C+CAP=180.BC是圆O的直径,BAC=90,A
9、PC+C+BAP=180-90=90,C=30,=,=.高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.
10、已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d
11、为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm
12、3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分
13、12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、
14、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，
15、弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，
16、14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH
17、在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A
18、2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 - 15 -
