1、课时提升作业(二十七) 第四章 第四节 平面向量的应用一、选择题1.(2013咸阳模拟)已知ABC的顶点坐标为A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在边BC上,且SABC=3SABD,则AD的长为()(A)(B)2(C)3 (D)2.(2013吉安模拟)已知a,b,c为非零的平面向量,甲:ab=ac,乙:b=c,则甲是乙的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.(2013邯郸模拟)设P是曲线y=上一点,点P关于直线y=x的对称点为Q,点O为坐标原点,则=()(A)0(B)1(C)2(D)34.在ABC中,若=+,则ABC是()(A)锐角
2、三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等边三角形5.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,nR),则的值为()(A) (B)-(C)2 (D)-26.圆C:x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若|+|-|(其中O为坐标原点),则k的取值范围是()(A)(0,) (B)(-,)(C)(,+) (D)(-,-)(,+)7.设E,F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,则的值为()(A)6 (B)8 (C)10 (D)48.(2012三亚模拟)已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当x
3、0,1时,f(x)=sinx,其图象与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,则等于()(A)2 (B)4 (C)8 (D)169.在ABC中,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为,则角B的大小为()(A) (B) (C) (D)10.(能力挑战题)已知圆O(O为坐标原点)的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么的最小值为()(A)-4+ (B)-3+(C)-4+2 (D)-3+2二、填空题11.设向量a与b的夹角为,a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cos=.12.(2013许昌模拟)在平面直角坐标系xOy中,点P(0,
4、-1),点A在x轴上,点B在y轴非负半轴上,点M满足:=2,=0,当点A在x轴上移动时,则动点M的轨迹C的方程为.13.(能力挑战题)已知开口向上的二次函数f(x)的图象的对称轴为x=2,设向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).则不等式f(ab)f(5)的解集为.14.在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为.三、解答题15.(2013淮南模拟)已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos,sin),其中(,).(1)若|=|,求角的值.(2)若=-1,求tan(+)的值.答案解析
5、1.【解析】选C.由题意知,=,设D(x,y),则(x+2,y+1)=(6,6)=(2,2),点D的坐标为(0,1),=(-3,-3),|=3.2.【解析】选B.由ab=ac得a(b-c)=0,但不一定得到b=c;反之,当b=c时,b-c=0,可得a(b-c)=0,即ab=ac.故甲是乙的必要不充分条件.3.【解析】选C.设P(x1,),则Q(,x1),=(x1,)(,x1)=x1+x1=2.4.【解析】选B.+=(+)+=,-=(+)=0,B=,ABC为直角三角形.5.【解析】选D.如图,由条件知AFECFB,故=.AF=AC.=-=-=(+)-=-,m=,n=-.=-2.6.【思路点拨】利
6、用|+|-|(+)2(-)2进行转化.【解析】选D.由|+|-|两边平方化简得0,AOB是钝角,所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于,k,故选D.【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查:一是考查向量,需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件,涉及向量的线性运算,共线、垂直的条件应用等;二是利用向量解决几何问题,涉及判断直线的位置关系,求角的大小及线段长度等.7.【解析】选C.=(+)(+)=(+)(-)=-|2+(-)=|2=(62+32)=10.8.【解析】选B.依题意P1,P2,P3,P4四点共线,与同向,且P1与P3,P2
7、与P4的横坐标都相差一个周期,所以|=2,|=2,=|=4.【误区警示】解答本题时容易忽视与共线导致无法解题.9.【思路点拨】利用m,n的夹角求得角B的某一三角函数值后再求角B的值.【解析】选B.由题意得cos=,即=,2sin2B=1-cosB,2cos2B-cosB-1=0,cosB=-或cosB=1(舍去).0B2,f(ab)f(5)ab5|x+2|+|2x-1|3(*),当x-2时,不等式(*)可化为-(x+2)-(2x-1)-,此时x无解;当-2x时,不等式(*)可化为x+2-(2x-1)0,此时0x;当x时,不等式(*)可化为x+2+2x-13,x,此时x.综上可知不等式f(ab)
8、0.又由,+,cos(+)=-.故tan(+)=-.【变式备选】已知M(1+cos 2x,1),N(1,sin2x+a)(xR,aR,a是常数),且y=(O为坐标原点).(1)求y关于x的函数关系式y=f(x).(2)若x0,时,f(x)的最大值为2013,求a的值.【解析】(1)y=1+cos2x+sin 2x+a,所以f(x)=cos2x+sin2x+1+a,即f(x)=2sin(2x+)+1+a.(2)f(x)=2sin(2x+)+1+a,因为0x.所以2x+,当2x+=即x=时f(x)取最大值3+a,所以3+a=2013,所以a=2010. 高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（
9、每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有
10、一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，81
11、0. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的
12、对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数
13、再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆
14、交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直
15、角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2
16、）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有
17、人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：
18、易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 - 16 -
