1、第二十七章相似第二十七章相似27.2相似三角形相似三角形相似三角形的判定相似三角形的判定第第3课时课时1.理解三角形相似的判定定理和直角三角形相似的理解三角形相似的判定定理和直角三角形相似的特殊判定方法特殊判定方法2.能够运用三角形相似的判定定理和直角三角形相似的特殊能够运用三角形相似的判定定理和直角三角形相似的特殊判定方法进行推理论证和计算判定方法进行推理论证和计算学习目标学习目标1.三角形相似的三角形相似的判定判定方法方法.2.全等三角形与相似三角形的关系全等三角形与相似三角形的关系.复习巩固复习巩固 上一节课，我们猜测到以下的两个命题，它们是不是上一节课，我们猜测到以下的两个命题，它们是
2、不是 真命题呢真命题呢?1.两角分别相等的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；2.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似这两个命题是否真命题。这两个命题是否真命题。新课导入新课导入1如何证明如何证明“两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似”呢？呢？如图，在如图，在ABC和和ABC中，中，A=A，B=B，求证，求证ABCABC探究新知探究新知分析证明：在线段分析证明：在线段AB、AC（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取AD=AB，AE=AC,连接连接DE.证明证明A DA EDEA BA CB C ABCABC探究
3、新知探究新知：A=AADE ABCADE=B,AED=C,DE=BC.又又B=BADE=BDE/BCADEABCA=A,B=B,C=C由此可得由此可得:两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似符号语言表示：符号语言表示：如图，在如图，在ABC和和ABC中，中，A=A，B=BABCABC探究新知探究新知如图，在如图，在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，ABACA BA C 求证RtABCRtABCBCABACB CA BA C 分析：要证RtABCRtABC，可设法证BCkB C，只需证探究新知探究新知ABACkA BA C 若设22BCABAC 222222BCkA
4、 BkA Ck B CABkB CB CB CB CAC ABACkA BA C 证明：设证明：设，则则AB=kAB,AC=kACBCABACB CA BA C RtABCRtABC22BCABAC由勾股定理得：由勾股定理得：探究新知探究新知 BDACEF解：解：B=C,DFB=EFCDFBEFC(两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似)B=C,A=AABEACD(两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似)例例1.如图：如图：C=B,请指出图中的相似三角形请指出图中的相似三角形.例题解析例题解析例例2.如图，如图，RtABC中，中，C=90，AB=10，AC=
5、8E是是AC上上一点，一点，AE=5，EDAB，垂足为，垂足为D求求AD的长的长解：解：EDAB，EDA=90又又C=90，A=A，AEDABC8 5410AC AEADAB例题解析例题解析ADAEACABAECBD例例3.如图如图:AB=3AC,BD=2AE,且且BDAD,AEEC,求证：求证：ABDCAEAB=2AC,BD=2AERtABDRtCAE例题解析例题解析证明：证明：BDAD,AEEC,ABD和和CAE都是直角三角形都是直角三角形2ABBDACAE1如图，如图，ABD=C，AD=2，AC=8，求，求AB的长的长解：解：ABD=C，A=AABDACB82ADAD22 816AD A
6、D=4课堂练习课堂练习ABADACAB解：解：ACDABC，CBDABC证明：证明：ACB=ADC=90，A=A，ACDABCCDB=ACB=90，B=B，CBDABC课堂练习课堂练习2如图，在如图，在RtABC中，中，CD是斜边上的高，是斜边上的高，ACD和和CBD都和都和ABC相似吗？证明你的结论相似吗？证明你的结论（1）已知：在等腰）已知：在等腰ABC中，中，AB=AC，在等腰，在等腰ABC中，中，AB=AC，且，且B=B求证求证ABCABCABCABC课堂练习课堂练习3(1）底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的）底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明
7、你的结论两个等腰三角形呢？证明你的结论.证明：证明：AB=ACB=CAB=AC，B=C又又B=B，C=C2019BA（2）已知：在等腰）已知：在等腰ABC中，中，AB=AC，在等腰，在等腰ABC中，中，AB=AC，并且，并且A=A求证求证ABCABC证明：证明：在在ABC中，中，AB=AC，B=C，2B=180-A同理，在同理，在ABC中，中，AB=AC，B=C，2B=180-A又又A=A，B=BABCABC课堂练习课堂练习9012BA三角形相似的判定方法共有几种：三角形相似的判定方法共有几种：1通过定义（比较复杂，烦琐）；通过定义（比较复杂，烦琐）；2平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似（只能在特定的图形里面使用）；三角形与原三角形相似（只能在特定的图形里面使用）；3三边对应成比例的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；4两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；5两角分别相等的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；6两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例课堂小结课堂小结
