1、高三数学试卷 第 1页，共 4页2022-2022-20232023 学学年年度高三寒假前摸底测试度高三寒假前摸底测试数学试卷数学试卷出题人：董阳出题人：董阳审题人：田晶磊审题人：田晶磊一、一、选择题选择题（本题共计（本题共计 9 9 小题小题，每题，每题 5 5 分分，共计，共计 4545 分分）1.1.设集合设集合=|,=|，则，则 =（）A.A.,B.B.|C.C.,D.D.|2.2.记记：“方程方程 +=表示椭圆表示椭圆”；:函数函数 =+无极值无极值”，则，则是是的（的（）A.A.充要条件充要条件B.B.充分不必要条件充分不必要条件C.C.必要不充分条件必要不充分条件D.D.既不充分
2、也不必要条件既不充分也不必要条件3.3.函数函数 =+在在,上的图象大致为上的图象大致为()A.A.B.B.C.C.D.D.4.4.设设=,=.,=.，则（，则（）A.A.B.B.C.C.D.D.,，|的下焦点的下焦点,作圆作圆+=的切线，切的切线，切点为点为，延长，延长交抛物线交抛物线=于点于点，为坐标原点，若为坐标原点，若=+，则双曲线，则双曲线的离心率为（的离心率为（）A.A.+B.B.+C.C.D.D.+9.9.已知函数已知函数 =,若函数若函数 =|有且仅有有且仅有个零点，则个零点，则实数实数的取值范围为（的取值范围为（）A.A.,B.B.(,),）C.C.(,),）D.D.(,),
3、）二、二、填空题填空题（本题共计（本题共计 6 6 小题小题，每题，每题 5 5 分分，共计，共计 3030 分分）10.10.若复数若复数满足满足 =，则，则=_._.高三数学试卷 第 3页，共 4页11.11.的展开式中常数项为的展开式中常数项为_._.12.12.直线直线=被圆被圆+=所截得的弦长为所截得的弦长为_13.13.已知已知,，则，则+的最小值为的最小值为_._.14.14.为抗击新冠肺炎疫情，现从为抗击新冠肺炎疫情，现从医院医院人和人和医院医院人中，按分层抽样的方法，选出人中，按分层抽样的方法，选出人加入人加入“援鄂医疗队援鄂医疗队”，现拟再从此，现拟再从此人中选出两人作为联
4、络人，则这两名联络人中人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中医院医院至少有一人的概率是至少有一人的概率是_._.设两名联络人中设两名联络人中医院的人数为医院的人数为，则，则的期望为的期望为_15.15.如图，已知梯形如图，已知梯形，/，=，取，取中点中点，连接，连接并延长交并延长交于于，若，若=，则，则=_._.三、三、解答题解答题（本题共计（本题共计 5 5 小题小题，共计，共计 7575 分分）16.16.（1414 分分）在在ABC中，内角中，内角 A A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，已知，已知sin3 sinbAcB，3a，6b.(1)(1)求求cosB的值；的值；
5、(2)(2)求求sin 26B的值的值.17.17.（1515 分分）直三棱柱直三棱柱 中，中，=,，为为的中点，的中点，为为的中点，的中点，为为的中点的中点（1 1）求证：）求证：/平面平面；（2 2）求直线）求直线与平面与平面所成角的正弦值；所成角的正弦值；（3 3）求平面）求平面与平面与平面所成二面角的余弦所成二面角的余弦值值今天所做的一切相加，就等于未来！高三数学试卷 第 4页，共 4页18.18.（1515 分分）已知数列已知数列 是首项为是首项为且各项均为正数的等比数列，数列且各项均为正数的等比数列，数列 满足满足=,的前的前项和为项和为，且，且=.()求数列求数列 的通项公式；的
6、通项公式；()设设=()+，数列，数列 的前的前项和项和,若若 恒成立，求实数恒成立，求实数的取值范围的取值范围.19.19.（1515 分分）已知椭圆已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为的左焦点为 F F，上顶点为，上顶点为 B B，M M 为为BF的中点，且的中点，且2|2OMOB(1)(1)求椭圆的离心率；求椭圆的离心率；(2)(2)直线直线lBF，l l 与椭圆有唯一公共点与椭圆有唯一公共点 N N，与，与 y y 轴的正半轴相交若点轴的正半轴相交若点 P P 满足满足33OPOF ，且四边形且四边形BPFN的面积为的面积为3，求椭圆的方程，求椭圆的方程20.20.（1616 分分）已知函数已知函数 =，（，（是自然对数的底数）是自然对数的底数）()求求 在点在点,处的切线方程；处的切线方程；()若函数若函数 =，证明：，证明：有极大值有极大值，且满足，且满足 .
