1、2022 年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测 数学参考答案一、选择题1-8 CABCBDBC第6 题解析：Q = ，Q2 e 3，3 2 ， 3ln 3 5 ln 2 ， ln3 ln 2 ，即b ， ln ln 23lne eln 2 ，即a c ，b c 2e ，第7 题解析：由于一个城市的总人口数很大，而总体阳性率较低，所以我们可以认为阳性个体均匀分布，若进行10 合1混检，对任意一个10 人组进行检测，总检测次数有两种结果：1次和11次，概率分别为(1- p) 和1- (1- p)10 ，故这10人组检测次数的期望为11-10(1- p)10 ，相当于每个个体平均检1
2、0测1.1- (1- p)10 次，同理，采用5合1混检，每个个体平均检测1.2 - (1- p)5 次，1.1- (1- )10 1.1- (1-10 ) 0.1+10 0.1+ 0.005 14p p pE(X ) : E(Y) = = = =1.2 - (1- )5 1.2 - (1-5 ) 0.2 +5 0.2 + 0.0025 27p p p第 8 题解析：当x( 0，1 时， f (x) = ln x +1，故 f (x) 在(0 1)， 上单减，在( ，1 上单增， ( ) 11 1 1f = - ，e e e ef = ， x 0 时 f (x) 1，当x 1 时 f (x)
3、f (1) a 0(1) 1 = ，故 f (x) 在( 1，e) 上单增，在x(e，+ ) 上单减，x 1时 f (x) a ，x + 时 f (x) a ，故 f (x) = 2 有两个不等实根只需a f ，即2(1 1) 22 (e) - a 0，故a ，故甲按ABC 或BAC 顺序回答问题取得复赛资格的概率最大12 分48 64 3221（12 分）a a a a解：（1）由题意可得，点( ， ) 在椭圆上，将点( ， ) 代入椭圆方程得2 2 2 2 = ， c 6 c 2b e = = ；4 分 = ， c 6a 31 a2+ 2 1，故 3b = a，=4 4bC x + y =
4、 b ， ( 3 0)3（2）由（1）知 : 3 3 M (x，y ) ，N(x ，y ) ，直线 :2 2 2 D b， ，设 l x = my + b ，1 1 2 22 2代入椭圆方程得( 2 3) 2 3 9 2 0m + y + mby - b = ，由D 在椭圆内部知必有D 0，4 9- b2- mb3 4则y y ，y y ， 6 分+ = =1 2 2 1 2 2m + 3 m + 3第一次联合诊断检测（数学）参考答案 第3页 共4页由题知y1 = -2y2 ，故 - 3mb-y =2 2 +m 3 9- b 42-2y =2，2 2m + 3， 8 分2由 得 3m b 12
5、 2=9 2(m + 3) b2 24，即m2 = 9 ，故l 的斜率为 5 12 分5 322（12 分）解：（1）由题知 f (x) + 1 + x ln x， x 0 2x= ，1 + + - 2 11 ， x 0 3x x = f (x)2 1 - + 1 ， x 0 x x3，即 = (x 0) ，令g(x) = x3 + x2 - 2，则 ( ) 3 2 2 3 ( 2)x + x - 23 2f (x)g x = x + x = x x + ，x 33故g(x) 在2( )-，- 和( 0，+ )上单增，在(- 2，0)上单减，又 ( 2) 0g - 0 x 1，g(x) 0 x
6、 0或0 x 0 x 1或x 0 ， f (x) 0 0 x 1x aln x， x 0 2x= 1 + + - 2 a1 ， x 03x x = f (x)2 a - + 0 x 0或x - ， 即f (x) (x a) h(x) x a h (x) 1 43x x x x2 2 31 1 1 h x - x 0 且x 0 时h(x) - ，x + 时h(x) + ，h(x) 在( 0，+ )上唯一零点，记为x ，0当x x 时，h(x) 0， f (x) 0，f (x) 单增，当0 x x 时，h(x) 0，f (x) 0 ，f (x) 单减，0 0 为 f (x) 的极小值点，由题知 f (x) 有唯一极值点，故 f (x) 在(-，0) 上无极值点，8 分x01 33h - = - + a ，x - 时h(x) - ，x 0时h(x) 在(-，- 4 ) 和(-4 ，0) 内各存在一个零点，分别记为x，x ，则3 3 31 2x x 时h(x) 0，f (x) 单增，x x 0，f (x) 0 ，f (x) 单减，1 2 1 2所以x 为 f (x) 的极大值点，1x 为 f (x) 的极小值点，不合题意，舍去；213综上，h(-43 )0 即a 12 分32第一次联合诊断检测（数学）参考答案 第4页 共4页
