1、第9章 整式乘法与因式分解 综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1下列计算正确的有()m2m3m6；m(mn)m2n；(m2)(m2)m24；(m3)(m5)m215.A1个 B2个 C3个 D4个2把多项式m2nmn因式分解，结果正确的是()An(m2m) Bm(mnn) Cmn(m1) Dmn(m1)3若(x3)(x2)x2mxn，则mn的值为()A6 B7 C6 D74【2022西安市碑林区校级模拟】下列多项式中，与单项式3a2b的积是6a3b22a2b23a2b的是()A2abb B2abb C2abb1 D2abb15若a2b216，(ab)28，则ab的值为()A B C6
2、 D66如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下部分(阴影部分)沿虚线剪开后重新拼成一个梯形(如图)，利用图和图中阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是()A(ab)2a22abb2B(ab)2a22abb2Ca(ab)a2abD(ab)(ab)a2b27已知ab3，ab1，则多项式a2bab2ab的值为()A1 B0 C3 D68已知x0，且M(x22x1)(x22x1)，N(x2x1)(x2x1)，则M与N的大小关系是()AMN BMN CMN D无法确定二、填空题(每题3分，共30分)92x3y2与12x4y的公因式是_10计算：2a(3a4b)_11已知x22
3、(m3)x9是一个完全平方式，则m_12分解因式x3y16xy的结果为_13三个连续整数中，中间的数是a，则这三个整数的积是_14已知a2a10，则a32a22 023_15【2022南通模拟】已知代数式x22x5可以利用完全平方公式变形为(x1)24，进而可知x22x5的最小值是4.依此方法，多项式a22ab2b26b27的最小值为_16如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE_17【2022泰安市东平县期末】若一个整数能表示成a2b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”例如，因为52212，所以5是一个“完美数”已知M是一个“完美数”
4、，且Mx24xy5y212yk(x，y是两个任意整数，k是常数)，则k的值为_18观察下列各式：(x1)(x1)x21，(x1)(x2x1)x31，(x1)(x3x2x1)x41，(x1)(x4x3x2x1)x51，则22 02422 02322 0222221_三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分)19计算：(1)xy(x2xy)x2y(xy)3xy2；(2)2(m1)2(2m3)(2m3)20【2022无锡月考】先化简，再求值：(2x3y)2(2xy)(2xy)，其中x，y1.21.分解因式：(1)5x2y2
5、5x2y240x3y；(2)x2(ab)2y2(ba)2.22已知代数式(ax3)(2x4)x2b化简后不含x2项和常数项，求a，b的值23求2(31)(321)(341)(381)(3641)的结果的个位数字24【2022吉安市永丰县期中】欢欢与乐乐两人分别计算(2xa)(3xb)，欢欢抄成2x(3xb)，得到的结果为6x24x；乐乐抄成(2xa)(3xb)，得到的结果为6x25x6.(1)式子中的a、b的值各是多少？(2)请计算出原题的正确答案25我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：1521210025225，2522310025625，35234100
6、251 225，(1)根据你观察、归纳、发现的规律填空：952_9 025；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a(1a9，且a为整数)，请用一个含a的代数式表示其结果：_；(3)这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果；十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出8981的简便计算过程和结果26【2022扬州市邗江区期末】将完全平方公式(ab)2a22abb2适当变形可以解决很多的数学问题例如：若ab3，ab1，求a2b2的值解：因为ab3，所以(ab)29，即a22abb29.又因为ab1，所以a2b27.根据上面的解
7、题思路与方法，解决下列问题：(1)若xy8，x2y240，求xy的值；(2)若(4x)x5，则(4x)2x2_；若(4x)(5x)8，则(4x)2(5x)2_(3)如图，在长方形ABCD中，AB25，BC15，点E、F分别是BC、CD上的点，且BEDFx，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和答案一、1.A2.C3.B4.D5C点拨：因为a2b216，所以(ab)(ab)16，所以(ab)2(ab)2256.因为(ab)28，所以(ab)232，所以ab6.6D点拨：题图中阴影部分的面积等于a2b2，题
8、图中阴影部分的面积是(2a2b)(ab)(ab)(ab)，根据两个阴影部分的面积相等，可知(ab)(ab)a2b2.7B点拨：a2bab2ab(a2ba)(ab2b)a(ab1)b(ab1)(ab1)(ab)将ab3，ab1代入，得原式0.8B点拨：因为MN(x22x1)(x22x1)(x2x1)(x2x1)(x1)2(x1)2(x21)x(x21)x(x21)2(x21)2x2x42x21x4x213x20，所以MN.二、9.2x3y106a28ab116或012xy(x4)(x4)13a3a142 024点拨：因为a2a10，所以a21a，a2a1，所以a32a22 023aa22(1a)
9、2 023a(1a)22a2 023aa22a2 025a2a2 025(a2a)2 02512 0252 024.151816.217.361822 0251点拨：根据给出的式子的规律可得(x1)(xnxn1x1)xn11(n为正整数)，则22 02422 02322 0222221(21)(22 02422 02322 0222221)22 0251.三、19.解：(1)原式(x3yx2y2x3yx2y2)3xy20.(2)原式2(m22m1)(2m)2322m24m24m292m24m24m292m24m11.20解：原式4x212xy9y24x2y212xy10y2.当x，y1时，原式
10、12110124.21解：(1)原式5x2y(15y8x)(2)原式(ab)2(x2y2) (ab)2(xy)(xy)22解：原式2ax24ax6x12x2b(2a1)x2(4a6)x(12b)因为原式不含x2项和常数项，所以2a10，12b0，所以a，b12.23解：原式(31)(31)(321)(341)(381)(3641)(321)(321)(341)(381)(3641)(341)(341)(381)(3641)(381)(381)(3641)(3641)(3641)31281.因为313，329，3327，3481，35243所以3n的个位数字按3、9、7、1每4组循环一次，128
11、432，所以3128的个位数字是1，所以31281的结果的个位数字是0，即2(31)(321)(341)(381)(3641)的结果的个位数字是0.24解：(1)由题意，得2x(3xb)6x24x，(2xa)(3xb)6x25x6，所以6x22bx6x24x，6x2(3a2b)xab6x25x6.所以2b4，ab6，解得a3，b2.(2)(2x3)(3x2)6x24x9x66x213x6.25解：(1)91010025(2)100a(a1)25(3)195219201002538 025.8981(854)(854)852428910025167 20025167 209.26解：(1)因为2xy(xy)2(x2y2)644024，所以xy12.(2)6点拨：令a4x，bx，则ab4，ab5，所以a2b2(ab)22ab16106，所以(4x)2x26.17点拨：令a4x，b5x，则ab1，ab8，所以a2b2(ab)22ab11617，所以(4x)2(5x)217.(3)由题意，得(25x)(15x)200.令a25x，b15x，则ab10，ab200，所以a2b2(ab)22ab100400500，所以(25x)2(15x)2500.答：阴影部分的面积和为500平方单位
