1、第12章 证明 综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1下列语句中，不是命题的是()A两点确定一条直线 B过直线外一点作已知直线的垂线C同旁内角互补 D如果ab，c0，那么acbc2【2022连云港市灌云县期末】下列命题是假命题的是()A如果a0，b0，则ab0 B直角都相等C若|a|6，则a6 D两直线平行，同位角相等3下列数据中，可以说明命题“若a2b2，则ab”是假命题的是()Aa3，b2 Ba3，b2 Ca2，b1 Da3，b24如图，下列推理及依据正确的是()A因为DEBC，所以1C.依据：同位角相等，两直线平行B因为23，所以DEBC.依据：同位角相等，两直线平行C因为DEB
2、C，所以23.依据：两直线平行，内错角相等D因为1C，所以DEBC.依据：两直线平行，同位角相等5如图，ABEF，CDEF，1F30，那么与FCD相等的角有()A1个 B2个 C3个 D4个6【2021盐城市建湖县期中】如图，AB、CD、EF两两相交于点P、M、N，连接AC、BE、DF，则图中ABCDEF()A180 B360 C540 D7207【2022常州期末】下列命题：如果ab0，那么a0，b0；如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180；两条直线相交，只有一个交点；有公共顶点的两个角是对顶角其中是真命题的有()A1个 B2个 C3个 D4个8黑板上写有1、共100个数，先从黑板上的
3、数中选取2个数a、b，然后删去a、b，并在黑板上写上abab，重复上面的操作，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是()A99 B100 C101 D102二、填空题(每题3分，共30分)9命题“如果12，23，那么13”的条件是_，结论是_10【2022南京市玄武区期中】命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果，那么”的形式为：_11命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是_12下列命题：同位角相等；若ab，则acbc；四边形是多边形；同旁内角互补，两直线平行其中原命题和逆命题都是真命题的是_(填序号)13如图，直线ab，点C、A分别在直线a、b上，ACBC，若150，则2的
4、度数为_14如图，ABCD，A38，CE，则C的度数为_15在ABC中，A58，则B和C的平分线相交所成的锐角的度数为_16如图，直线lm，将含有45角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上若125，则2的度数为_17如图，在ABC中，ACB90，将ABC沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若A22，则BDC的度数为_18当三角形中一个内角是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”，为“友好角”如果一个“友好三角形”中有一个内角为42，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为_三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题
5、10分，共66分)19如图，已知12，56，34，求证：ADBC，AEBD.请完成下列证明过程证明：56()，ABCE()，3_34，4BDC()，_BD()，2_12，1_，ADBC.20写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题如果是假命题，请举出一个反例说明(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)等底等高的三角形面积相等21根据真命题“若ab0，则ab”，比较多项式x22y2与2xy4y4的大小22【2022兴化市期末】如图，已知直线EFGH，给出下列信息：ACBC；CB平分DCH；ACDDAC.(1)请
6、在上述三条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是_，结论是_(只填写序号)，并说明理由(2)在(1)的条件下，若ACG比BCH的2倍少3，求DAC的度数23如图，在四边形ABCD中，AC90，BE平分ABC，DF平分ADC，求证：BEDF.24【2022镇江期末】如图，AD为ABC的角平分线，点E在AC上，点F在BC上，连接BE交AD于点G，连接EF，12. (1)求证：BEF与AGB互补；(2)若C75，EFBC，求ABC的度数25如图，在ABC中，CD、CE分别是ABC的高和角平分线，BAC，B()(1)若70，40，求DCE的度数；(2)试用含、
7、的代数式表示DCE的度数(直接写出结果)；(3)如图，若CE是ABC的外角ACF的平分线，交BA的延长线于点E，其余条件不变，且30，求DCE的度数26【2021盐城市滨海县期中】【生活常识】射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等如图，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为1，反射光线OB与水平镜面夹角为2，则12.【应用探究】有两块平面镜OM、ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.(1)如图，若OMON，155，则4的度数为_；(2)如图，光线AB与CD相交于点P，若MON46，求BPC的度数；(3)如图，光线AB与CD所在的直线相交于
8、点P，MON，BPC，猜想与之间满足的数量关系，并说明理由答案一、1.B2.C3.A4.C5.B6.B7B8B点拨：abab1(a1)(b1)，每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则x1(11).化简，得x1101，解得x100.所以经过99次操作后，黑板上剩下的数是100.二、9.12，23；1310如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行11末位数字是5的数能被5整除1213.4014.191561162017.671842或84或92点拨：42角是，则“友好角”度数为42；42角是，则284，即“友好角”为84；42角既不
9、是也不是，则42180，所以42180，解得92.综上所述，“友好角”的度数为42或84或92.三、19.已知；内错角相等，两直线平行；BDC；等量代换；AE；同位角相等，两直线平行；ADB；ADB20解：(1)同旁内角互补，两直线平行真命题(2)同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线真命题(3)内错角相等假命题反例：如图，1与2是内错角，但12.(反例不唯一)(4)面积相等的三角形等底等高假命题反例：底边是2，高是6的三角形与底边是6，高是2的三角形(反例不唯一)21解：x22y2(2xy4y4)x22y22xy4y4x22xyy2y24y4(xy)2(y2)20，x2
10、2y22xy4y4.22解：(1)(答案不唯一)；理由如下：CB平分DCH，BCDBCH.ACBC，ACDBCD90，ACGBCH90，ACDACG.EFGH，ACGDAC，ACDDAC.(2)由(1)，得ACGBCH90.ACG比BCH的2倍少3，ACG2BCH3，2BCH3BCH90，BCH31，ACG90BCH59，DACACG59.23证明：AC90，AABCCADC360，ADCABC180.BE平分ABC，DF平分ADC，FDCADC，CBEABC，FDCCBE90.C90，BECCBE90，FDCBEC，BEDF.24(1)证明：AD为ABC的角平分线，DAC1.12，DAC2，
11、ADEF，BEFDGE180.又AGBDGE，BEFAGB180，即BEF与AGB互补(2)解：EFBC，EFC90，290C907515，115.又AD为ABC的角平分线，BAC2130，ABC180BACC180307575.25解：(1)BACBCACB180，ACB180704070.CE是ACB的平分线，ACEACB35.CD是ABC的高，ADC90，ACD90BAC20，DCEACEACD352015.(2)DCE.(3)如图，作ACB的平分线CE，交AB于点E，则DCE15.CE是ACB的平分线，CE是ACF的平分线，ECEACEACEACFACB(ACFACB)90，DCE90DCE901575.26解：(1)35点拨：如题图中，12，155，255.OMON，MON90，3902905535.43，435.(2)如题图中，MON46，23180MON18046134.12，34，PCBPBC3602(23)360134292，BPC180(PCBPBC)1809288.(3)2.理由：如题图中，PPBDO4，43O2，12PBD，11，2.
