1、 高二年级上学期期末考试期末考试 数学数学学科试卷学科试卷 出题人：出题人：章哲章哲 审题人：审题人：孙胜威孙胜威 第第卷卷 选择题选择题（6060分）分）一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知直线20(0)xymm与直线30 xny互相平行，且它们间的距离是5，则mn等于()A0 B1 C1 D2 2.记nS为等比数列 na的前n项和.若42S,64S,则6S()A7 B8 C9 D.10 3.已知桌上放有3本语文书和3本数学书.小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“
2、抽到语文书和数学书”，则(|)P B A()A.119 B.110 C.910 D.1819 4阿凡达和绝望主夫都是 2023 年元旦档的热门电影某电影院的某放映厅在元旦的白天可以放映 6 场，晚上可以放映 4 场电影这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续），也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有（）A30 种 B54 种 C60 种 D64 种 5.已知抛物线2:C yx的焦点为F，准线为l，A为C上的点，过A作l的垂线，垂足为B，1BF，则BAF（）A30 B45 C60 D90 6在82121xx的展开式中，常数项为（）A27
3、B28 C29 D30 7圆221(1)(9:3)Cxy和222(2)1:Cxy，,M N分别是圆12,C C上的点，P是直线1y 上的点，则PMPN的最小值是()A.5 24 B.171 C.62 2 D.17 8杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的评解九章算法（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1记作数列 na，若数列 na的前n项和为nS，则57S（）A265 B521 C1034 D2059
4、 二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分 9已知二项式12nxx的展开式中各项系数之和是1128，则下列说法正确的有（）A展开式共有 7 项 B二项式系数最大的项仅是第 4 项 C所有二项式系数和为 128 D展开式的有理项共有 4 项 10若3男3女排成一排，则下列说法错误的是（）A.共计有720种不同的排法 B.男生甲排在两端的共有120种排法 C.男生甲、乙相邻的排法总数为180种 D.男女生相间排法总数为72种 11.过点(1,1)P的直线与圆22:(
5、2)9Cxy交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且|4 2MN，则()A.ABC面积的最大值为92 B.ABC面积的最大值为14 C.|AB的最小值为2 7 D.|PMPN的最小值为2 22 12.已知双曲线22*:(2019nnExynN且2019)n，设直线2x 与nE在第一象限内的交点为nA,点nA在nE的两条渐近线上的射影分别为,nnB C,记nnnA B C的面积为na,则下列说法正确的是()A.双曲线的渐近线方程为yx B.2019nna C.数列na为等差数列 D.1220195052aaa 第卷第卷 非选择题（非选择题（9090 分）分）三、三、填空题：本题共填空题：本题
6、共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分 13.已知 A(1，2)，B(2,1)，C(x,2)三点共线，则 x ，直线 AB的倾斜角为 14.若6(2)ax的展开式中第 4 项的系数是 160，则a_ 15.在等比数列na中，123415+8aaaa，2398a a ，则12341111=aaaa_.16.已知双曲线22221xyab(0a，0b)的左右焦点分别是1F，2F，11,P x y，22,Q x y是双曲线右支上的两点，11223xyxy.记1PQF，2PQF的周长分别为1C，2C，若128CC，则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为_.四、解答题：
7、本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 6060 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（1）计算32563A+4C （2）已知0 x，求2310(1+)(1)(1)(1)xxxx的展开式中3x的系数。（用数字作答）18.已知数列na的前n项122nnSn（1）求数列na的通项公式；（2）设2log1nnba，求证：1 22 33 4111111nnbbb bb bb b 19已知nxx)21(6Nn的展开式中,前三项的系数成等差数列.（1）求含2x项的系数；（2）将nxx)21(6的展开式中的所有项重新排成一列,求有理项互不相邻的
8、概率.20.已知抛物线2:2(0)C ypx p的准线方程为1x ，过其焦点F的直线l交抛物线C于,A B两点，线段AB的中点为,M坐标原点为,O且直线OM的斜率为22.（1）求抛物线C的方程；（2）求AOB的面积.21已知数列na的首项1=1a，前 n项和Sn满足12S=1nna（1）求23aa，的值（2）求数列na的通项公式，并求数列+21nan的前 n 项和Tn 22已知椭圆E：22221xyab（0ab）的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F，且点31,2T在E上（1）求E的方程；（2）已知过定点(0,)Mm的动直线l交E于A，B两点，线段AB的中点为N，若OA OBOM ON为定值，试求m的值
